4. Потенциальная энергия макромолекулы

1. Механическая модель молекулы

Для описания потенциальной энергии макромолекулы пользуются механической моделью. В механической модели молекула представляется не как электронно-ядерная система, а как система взаимодействующих атомов. В атом-атомном приближении энергия молекулы записывается как

,

где , и т.д. – вклады в энергию системы двойных, тройных и более многочастичных взаимодействий.

Суммирование ведется по всем парам, тройкам и т.д. атомов, каждое слагаемое вносит свой вклад в общую энергию системы. Наиболее существенны по вкладу парные взаимодействия, поэтому остальными пренебрегают при описании потенциальной энергии макромолекулы.

Парные взаимодействия делят на два типа:

• взаимодействия атомов, валентно-связанных между собой;

• взаимодействия атомов, валентно-несвязанных между собой.

Из разных видов энергии взаимодействия атомов складывается конформационная энергия.

Она делится на несколько составляющих:

,

где – энергия невалентных взаимодействий; – энергия угловых деформаций; – энергия деформации связей; – энергия торсионных взаимодействий; – энергия электростатических взаимодействий; – энергия водородных связей; – энергия сольватации.

Э нергия парных невалентных взаимодействий зависит от расстояния между парой атомов. Пример графической зависимости приведен на рис. 11. Часть кривой 1 (со значениями , ) – область отталкивания атомов; часть кривой 2 (со значениями , ) – область притяжения атомов;  – расстояние между атомами, соответствующее нулевой энергии взаимодействия (когда притяжение и отталкивание компенсируются), соответствует Ван-дер-Ваальсовому диаметру атома;  – минимум потенциальной энергии, «потенциальная яма», соответствующая максимальному притяжению атомов; r₀ – расстояние между атомами, соответствующее минимуму потенциальной энергии (равновесное расстояние); r_с – расстояние между атомами, на котором их взаимодействие минимально, приближается к нулю, и им можно пренебречь.

Уравнение, описывающее кривую на рис. 11, соответствует потенциалу Леннард-Джонса:

.

Для потенциала Леннард-Джонса r₀ = 2^1/6 (отсюда, если принять  = 1, то r₀ = 1,12246).

2. Ближние и дальние взаимодействия

Из основных взаимодействий, составляющих конформационную энергию молекулярной системы, можно выделить три наиболее влиятельных вклада: , , .

Если рассматривать полимерную цепочку, мы можем с очевидностью сказать, что чем дальше друг от друга находятся два взаимодействующих звена, тем слабее они друг с другом взаимодействуют.

Если мы выделим фрагмент макромолекулы, перенумеруем звенья

и найдем парную энергию взаимодействия разных звеньев, например, , , , , то наименьшей энергией взаимодействия будет . Если расположить эти величины в ряд, получим

.

Таким образом, можно сказать, что с удалением звеньев вдоль по цепи уменьшается величина энергии их взаимодействия. Ближайших по цепи звеньев немного, но их взаимодействия сильные. У далеких по цепи звеньев взаимодействия слабые, но их много. Если выделить в цепи некий участок m, включающий в себя несколько звеньев, то внутри этого участка взаимодействия будут считаться ближними, а на расстоянии больше m – дальними: ближние взаимодействия  m < дальние взаимодействия.

В большинстве случаев достаточно учитывать ближние взаимодействия, так как они вносят наибольший вклад (стандартное значение m = 5).