24.1. Скорость скольжения профилей зубьев в червячной передаче

В червячной паре окружные скорости червяка и червячного колеса, в соответствии с особенностями конструкции не совпадают и направлены под углом 90° друг к другу. В относительном движении делительные цилиндры не обкатываются, а скользят относительно друг друга.

Рассматривая случай, когда червяк является ведущим, принимаем, что частота вращения n или угловая скорость ω и окружная скорость V известны.

Тогда:

V­₂­ = V­_1­ tgγ ;

;

d_­2­ = m∙ z­₂ ;

d­₁­ = q∙ m.

Окончательно имеем:

Передаточное отношение червячной передачи i­₁₂ может иметь очень большие значения; например, если червяк имеет один заход i­₁₂ численно равно числу зубьев колеса. В силовых червячных передачах i­_12­ = (10..60). В кинематических передачах i­₁₂ 300.

При относительно небольших углах подъема γ = (20°..25°) скорость скольжения приблизительно равна окружной скорости червяка, V­_cк­ ≈ V­₁­ что приводит к большим потерям передаваемого момента и снижению КПД. Это является основным недостатком червячной передачи.

24.2. Усилия в зацеплении червячной передачи

Рассмотрим случай, когда ведущим является червяк, а ведомым является колесо.

Считаем, что известны передаточное отношения и размеры. Требуется определить момент М₁ на валу червяка, необходимый для преодоления момента нагрузки М₂ на валу колеса и сил трения.

Движение зуба колеса по витку червяка это перемещение по наклонной плоскости, расположенной под углом γ к горизонтали. Будем считать, что сила F₂ известна, так как известны момент нагрузки М₂ и диаметр d₂.

Рассмотрим силы, действующие на виток червяка со стороны зуба колеса, в соответствии с обозначениями рис. 16.3:

При отсутствии движения (и соответственно трения) сила F₂ уравновешивается

силой F'­₁­: F'­_1­ = F­_2­tgγ .

При движении зуба колеса относительно витка червяка возникает сила трения F_ТР, отклоняющая проекцию F_n на угол трения ρ. Для преодоления силы трения силу F'­₁­ необходимо увеличить до значения: F­_1­ = F­_2­ tg (γ+ρ);

Следовательно, чем больше угол трения ρ, тем больше требуется сила F₁, и соответственно, больше требуется момент на валу червяка:

.

Таким образом, окончательно:

,

.

Рассмотрим случай, когда ведущим является колесо, а ведомым червяк.

Момент нагрузки на валу червяка M₁ известен. Необходимо определить формулу для расчета момента M₂ червячного колеса.

Тогда: ,

Следовательно, при γ=ρ передача невозможна. Это условие отсутствия передачи, определяемое γ и ρ, называется самоторможением. Чтобы движение стало возможным, нужно чтобы выполнялось условие: γ > ρ. При γ=ρ момент на М₂ червяка стремится к бесконечности. Определим значение момента М₂, необходимое для преодоления момента нагрузки и сил трения:

Окончательно получаем выражение для определения КПД при ведущем колесе:

Достоинства: плавность хода, бесшумность, возможность исключения обратной передачи вращения.

Недостатки: низкий КПД из-за больших потерь на трение в зацеплении; необходимость использовать дорогие антифрикационные материалы.

Червяки изготавливают из сталей высокой твердости.

Для червячных колес используют бронзы

БрАЖ 9-40; БрАЖН10-4-4-Л; БрОФ10-1.