15.4. Основная теорема зацепления.

Исходным требованием к форме профиля является получение постоянства передаточного отношения в процессе зацепления зубьев колёс. Для обеспечения этого требования форма профиля зуба должна определяться в соответствии с основной теоремой зацепления (рис. 15.2):

Теорема:

Нормаль n-n к профилям зубьев колёс в любой точке их касания должна проходить через одну и ту же точку P на линии центров O₁O₂, называемую полюсом зацепления и делящую межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям колёс.

Вывод теоремы:

K – точка касания профилей зубьев.

__ - угловые скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса [рад/с].

v_к, v_к - окружные скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса [м/с].

v_n, v_n - проекции окружных скоростей на нормаль n-n [м/с].

v_кO₁K ; v_кO₂K.

Рис. 18.2

Проекции на нормаль n-n: v_n = v_n = v_n

(равенство этих скоростей гарантирует, что между зубьями нет врезания или расхождения контуров).

Точка P находится на пересечении линии O₁O₂ и нормали n-n.

Из подобия треугольников O₁N₁P и O₂N₂P получаем:

O₂N₂/ O₁N₁ = O₂P/ O₁P = N₂P/ N₁P. v_n O₁N₁ ; v_n  O₂N₂

(линейная скорость в любой точке тела перпендикулярна радиусу).

O₂N₂ ^. _O₁N₁ ^. _.

Следовательно, получаем передаточное отношение:

__O₂N₂/ O₁N₁ = O₂P/ O₁P = i₁₂.

А, значит, точка P имеет постоянное положение на линии O₁O₂.

Определим скорость скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении по формуле: v_ск = v_1t v_2t.

Если: v_1t = _^ KN₁ = - _^ KP + _^ PN₁, v_2t = _^ KN₂ = _^ KP + _^ PN₂, тогда: v _ск = - _^ KP + _^ PN₁ - _^ KP - _^ PN₂ = - KP ^. (__.

Следовательно, формула скорости скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении имеет вид:

v _ск = - KP ^. (__.

Выводы:

1. Если требуется постоянство передаточного отношения (i₁₂ = const), то положение точки полюса P должно быть постоянным при любом повороте контактирующих профилей (т.е. линия зацепления n-n должно проходить через точку P).

2. Если i₁₂ не является постоянным, то и положение точки полюса P смещается.

3. Если положение точки полюса P находится между O₁ и O₂, то зацепление является внешним; если на продолжении O₁O₂, то зацепление – внутреннее.

15.5. Общие требования к профилям зубьев.

В редукторах (понижающие передачи) с небольшими передаточными отношениями (меньше 1000) наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. В мультипликаторах (повышающие передачи) чаще применяют часовое зубчатое зацепление.

Основные требования:

1. Зацепление должно быть нечувствительно к погрешностям изготовления и монтажа колёс зубчатой передачи.

2. Зубчатые передачи должны иметь большие радиальные и боковые зазоры для компенсации погрешности изготовления и возможных температурных деформаций.

3. В зацеплениях необходимо постоянство передаточных отношений.

4. Передача вращения должна быть непрерывной (зацепление очередной пары зубьев должно начинаться до окончания зацепления впереди идущей пары – коэффициент перекрытия должен быть ).

5. Относительное скольжение профилей зубьев должно быть минимальным и равномерным.