Лекция № 16

16.1. Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой траекторию движения любой точки производящей прямой n-n, перекатывающейся без скольжения по основной окружности.

Рис.

Как видно из рис.:

ON = OВ^. cos, r_b = r ^. cos.

Точка N является мгновенным центром вращения прямой n-n.

Текущий угол  и радиус определяют положение точки профиля эвольвенты. Для начальной точки А:    r = r_b. Применительно к зубчатому колесу с эвольвентными профилями зубьев угол  называется углом профиля зуба. Профили зубьев колёс представляют собой две, симметрично расположенные, эвольвенты на производящей прямой п-п при её качении по основной окружности в одну и другую сторону.

Рис. 16.2

Рис. 16.3

* Основная окружность является геометрическим местом центров кривизны; при этом

_M = NМ= A^͝N

Из треугольника ONВ следует, что радиус кривизны эвольвенты в точке равен:

_{M =} r_b ^. tg, _{M =} r_b^. (in.

Таким образом, получаем уравнения эвольвенты intg, r = r_b/cos,

где in  - эвольвентный угол профиля зуба, угол  - угол развёрнутости.

16.2. Основные геометрические параметры эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса

Все геометрические параметры эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса приведены на рис. 17.1:

Рис. 17.1

s - расстояние между разноимёнными профилями зуба по дуге делительной окружности [мм];

e - расстояние между профилями впадин соседних зубьев [мм];

p - расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев по дуге делительной окружности (окружной шаг) [мм];

- центральный угол делительной окружности ( ^ z- угловой шаг) [рад];

m - линейная величина, в раз меньшая окружного шага (окружной модуль) [мм];

b - наименьшее расстояние между торцами зубьев (ширина венца) [мм];

h - расстояние между окружностями вершин и впадин (высота зуба) [мм];

h _a - высота делительной головки зуба[мм] ;

h _f - высота делительной ножки зуба [мм] ;

p_b - шаг зубьев колеса по основной окружности [мм];

d, d_b, d_a, d_f - диаметры: делительной окружности, основной окружности, вершин и впадин соответственно [мм].

16.3. Виды зубчатых колёс в зависимости от толщины зуба по делительной окружности

Окружной шаг зубьев колеса по любой окружности вычисляется по формуле:

p = s + e

Конструктор для колёс одного и того же модуля может предусматривать различные значения толщины зубьев s по делительной окружности.

В общем случае:

s= ^. m/2+Δm = m ^. (/2+∆), где: Δ^. m - изменение толщины зуба [мм]; ∆ - коэффициент изменения толщины зуба.

По значению коэффициента ∆ изменения толщины зуба для внешнего зацепления различают колёса трёх видов:

1. s = ^{. .} m/2, ∆>0 - колесо положительное;

2. s =  ^. m/2, ∆=0 - колесо нулевое;

3. s = ^. m/2, ∆<0 - колесо отрицательное.

Чаще всего применяют нулевые колёса. Положительные колёса применяются в силовых передачах. Для нулевых колёс высота делительной головки зуба определяется следующим образом: h_a = m [мм].

В приборостроении применяются модули m = 0,3…1 мм.

За счёт разности высот ножки и головки зубьев обеспечивается радиальный зазор зубчатой передачи.