Лекция № 19 Расчёт зубчатых колёс на прочность

19.1 Виды повреждений зубьев.

Практика эксплуатации зубчатых передач показывает, что основными причинами повреждений зубьев являются неправильный расчёт, низкое качество изготовления и сборки, нарушения правил эксплуатации.

1. Поломка зубьев при статических и динамических перегрузках.

Зуб отламывается у основания. При многократно меняющей знак нагрузке зуб ломается вследствие появления трещин. Виды повреждений зависят от вида передач (открытые и закрытые передачи). Закрытые передачи работают в герметически закрытом и наполненном маслом корпусе. Открытые передачи либо совсем незакрыты, либо имеют кожух, защищающий от пыли и влаги.

2. Выкрашивание поверхности зубьев.

Чаще всего проявляется в закрытых передачах. При знакопеременных нагрузках появляются трещины. При контакте зубьев масло, попадая в трещины, работает как клин. Это явление называется питтингом.

3. Абразивный износ получается в передачах, работающих в загрязнённой атмосфере. В результате износа возникают большие зазоры, приводящие к появлению ударов.

4. Заедание зубьев.

Наблюдается при увеличении шага и скорости. В этом случае зубья нагреваются и получается «местное приваривание» с дальнейшим отрывом. В таких передачах проводят расчёт на нагрев.

5. Повреждение торцёв колёс.

Наблюдается в коробках скоростей при включении и выключении колёс на ходу. В этом случае рекомендуется использовать синхронизаторы вращения.

6. Пластическая текучесть материала.

Наблюдается в нагруженных передачах при небольших скоростях. Вблизи полюса зацепления на зубьях возникают складки.

С учётом особенностей открытых и закрытых передач расчёты производятся в следующей последовательности: для открытых передач расчёт зубьев на изгиб и проверочный расчёт на контактную прочность, а для закрытых – расчёт зубьев на контактную прочность и проверочный расчёт зубьев на изгиб.

19.2. Силовые соотношения в прямозубых эвольвентных зубчатых передачах

q_n - нормальная распределённая нагрузка [Н];

F_n - нормальная сила [Н];

F_пр - нормальная расчётная сила, учитывающая дополнительные нагрузки [Н];

k - коэффициент нагрузки ( );

k_к - коэффициент концентрации нагрузки (неточность изготовления колёс, наличие упругих деформаций, толчков и ударов в процессе зацепления);

k_d - коэффициент динамичности нагрузки (влияние инерции зубчатых колёс, возникающей при пусках, разгонах, торможении и останове).

Нормальная распределённая нагрузка определяется по формуле:

.

Нормальная расчётная сила определяется по формуле:

, где .

19.3 Расчёт зубчатых передач на изгиб зубьев

Принимаем, что известны числа зубьев z₁ и z₂ колёс передачи и момент нагрузки M₂ на ведомом колесе. Неизвестным является модуль m, от которого зависит геометрический размер колёс. Для его определения рассмотрим расчётную схему (рис. 22.2), соответствующую случаю, когда напряжения в основании зуба наибольшие.

Принимаем, что расчётная сила F_пр приложена вдоль линии зацепления в вершине зуба. Считаем, что сила трения F_тр пренебрежимо мала, и в зацеплении находится один зуб. Зуб рассматривается как консольная балка, защемлённая у основания. Неточность расчёта компенсируется эмпирическими коэффициентами.

Расчёт ведётся для наихудшего случая, который соответствует приложению расчётной силы F_пр в точке B, так как именно в этой точке плечо изгибающего момента максимально. Для упрощения вычислений принимают коэффициент перекрытия  равным единице. Приложение силы F_пр переместим в точку A на оси симметрии зуба.

В проекциях на ось симметрии зуба можем получить:

F_изг = F_пр ^. cos - изгибающая сила;

F_сж = F_пр ^. sin - сжимающая сила.

Обозначим плечо, на котором действует сила за h_p.

Рис. 22.2

Для дальнейшего упрощения F_изг заменяют условной касательной силой F, действующей на делительной окружности в процессе передачи крутящего момента M ведущим колесом.

F_изг = F = M/r, где r = d/2.

Эпюры напряжений изгиба_изг, сжатия _сж и результирующего напряжения _р показаны на рис. 6.2.

Расчёт ведём по результирующему напряжению по волокнам материала, испытывающему растяжение, то есть для точки B. Опыт показывает, что именно в этом месте зуба начинается его разрушение, приводящее к излому, несмотря на то, что с противоположной стороны напряжение по абсолютному значению больше (напряжение сжатия материала зуба).

Результирующее напряжение в точке B:

M - изгибающий момент от силы F_пр ^. cos’ ;

’ - угол профиля зуба в вершине, отличающийся от угла в точке профиля зуба на делительной окружности;

b - ширина зубчатого венца колеса;

s - толщина зуба в опасном сечении.

Учитывая, что

M = F_пр ^. h_p ^. cos’ и

, получаем:

Произведём замену силы F_пр моментом M, умножим правую часть выражения на m/m:

Величина в скобках числителя безразмерная. Она зависит от числа зубьев и смещения инструмента, изменяющего толщину зуба в опасном сечении. В связи с этим выражение, входящее в предыдущую формулу:

,

называют коэффициентом прочности зуба.

Вводя этот коэффициент, получаем:

.

Произведём замену b = _m ^. m, тогда:

.

Формулу используют при проверочных расчётах, когда имеется возможность применить готовую передачу с известными размерами.

Находим выражение для модуля:

.

Полученную формулу используют при проектировочных расчётах.

Коэффициент _m = 3…16 для прямозубых колёс;_m = 10…25 для косозубых колёс.

Значения коэффициента прочности зуба Y_F можно определить по таблицам в зависимости от числа зубьев колеса и коэффициента смещения исходного контура.