Вопросы для самопроверки

1. В какой ситуации применима формула Бернулли?

2. Дать определение основных параметров формулы Бернулли n, p, i.

3. Что называется полной группой событий?

4. Сформулировать формулу полной вероятности.

5. Чем гипотезы в формуле полной вероятности отличаются от элементарных исходов?

1.4. Дискретные случайные величины

Ранее нами были изучены свойства случайных событий. Имеется частный класс испытаний и случайных событий, когда каждому результату опыта, каждому элементарному исходу можно сопоставить некоторое определенное число.

Случайной величиной называется вещественная функция, определенная на пространстве элементарных исходов Ω:

Х : .

Будем обозначать случайные величины большими буквами, находящимися в конце латинского алфавита.

Пример 1. При подбрасывании кубика естественным образом возникает случайная величина Х = {значения, которые могут выпасть на кубике} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Пример 2. Пусть опыт состоит в подбрасывании двух монет. Будем фиксировать число выпавших гербов. Получим случайную величину Z, имеющую значения: Z = {0, 1, 2}.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, имеющая конечное число значений (в общем случае к классу дискретных относят и случайные величины, имеющие бесконечное число значений, но которые можно перенумеровать с помощью натурального ряда. Говорят, что такие случайные величины имеют счетное число значений). Безусловно, в рассмотренных примерах мы имеем дело с дискретными случайными величинами.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, значения которой сплошным образом покрывают некоторый интервал (кроме этого требуется выполнение еще некоторых условий, которые мы рассмотрим далее). Примером такой случайной величины является температура, замеренная в какой-либо точке пространства. Ее значения изменяются непрерывным образом. Другой пример – вес случайно взятого человека.

Закон распределения дискретной случайной величины

Дискретная случайная величина полностью определяется своим законом распределения. Закон распределения (иногда его называют ряд распределения) – это таблица следующего вида:

Х	х1	х2	...	хi	...	хn
р	р1	р2	...	рi	...	рn

где х_i – все значения случайной величины, выстроенные в порядке возрастания, р_i – соответствующие вероятности.

Важным свойством закона распределения, часто используемым для проверки, является равенство единице полной вероятности или суммы всех р_i : .

Построим закон распределения для случайных величин из рассмотренных примеров 1 и 2.

1. Случайная величина Х, возникающая при подбрасывании кубика:

Х	1	2	3	4	5	6
р	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Отметим, что .

2. Случайная величина Z, возникающая при подбрасывании двух монет:

Z	0	1	2
р	1/4	1/2	1/4

Вычисление р_i проводим, подсчитывая число всех равновероятных исходов, либо по формулам сложения и умножения вероятностей.