Логарифмическая комедия
ЗАДАЧА
В добавление к тем математическим комедиям, с которыми читатель познакомился в главе V, приведем еще образчик того же рода, а именно "доказательство" неравенства 2 > 3. На этот раз в доказательстве участвует логарифмирование. "Комедия" начинается с неравенства
,
бесспорно правильного. Затем следует преобразование:
,
также не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
.
После
сокращения на
имеем:
2 > 3. В чем ошибка этого доказательства?
РЕШЕНИЕ
Ошибка
в том, что при сокращении на
не
был изменен знак неравенства (> на <);
между тем необходимо было это сделать,
так как
есть
число отрицательное. [Если бы мы
логарифмировали при основании не 10, а
другом, меньшем чем
,
то
был
бы положителен, но мы не вправе были бы
тогда утверждать, что большему числу
соответствует больший логарифм.]
<Paaaa
Любое число – тремя двойками
ЗАДАЧА
Закончим книгу остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.
РЕШЕНИЕ
Покажем, как задача решается, сначала на частном примере. Пусть данное число 3. Тогда задача решается так:
.
Легко удостовериться в правильности этого равенства. Действительно,
,
.
Если бы дано было число 5, мы разрешили бы задачу тем же приемом:
.
Как видим, мы используем здесь то, что при квадратном радикале показатель корня не пишется.
Общее решение задачи таково. Если данное число N, то
,
причем число радикалов равно числу единиц в заданном числе.
</FONTaaa