1.7. Робота і потужність електричного струму

При переміщення заряду dq по замкненому колу джерело струму виконує роботу δА, яка, згідно з визначенням понять ЕРС ε (1.16) та сили струму (1.1), дорівнює

Розділивши роботу δА на час dt її виконання, враховуючи закон Ома для повного кола (1.25), отримаємо рівняння потужності, яку розвиває джерело ЕРС – потужність, яка виділяється в усьому колі:

(1.39)

Електричне коло складається з джерела струму з опором r, з’єднувальних провідників з опором R_пр та споживача струму з опором навантаження R_н, тобто опір зовнішньої частини кола R= R_пр+ R_н. За звичаєм опір провідників набагато менший опору навантаження і його здебільшого не враховують, приймаючи R=R_н.

Споживач використовує лише частину потужності:

де U – спад напруги на опорі споживача.

Враховуючи закон Ома для ділянки кола (1.23) та для повного кола (1.25), отримаємо

(1.40)

Цю потужність називають корисною.

Відношення корисної потужності до потужності, яку розвиває ЕРС, називають коефіцієнтом корисної дії (ККД) джерела струму:

(1.41)

Із цієї формули випливає, що ККД буде тим більшим, чим більший опір споживача R в порівнянні з внутрішнім опором r джерела струму. Тому прагнуть мати джерело стуму з якомога меншим опором.

При короткому замиканні (R=0), потужність буде максимальною, але вона зовсім некорисна, оскільки виділяється в самому джерелі. Якщо R → ∞, то потужність Р → 0.

На рис. 1.14 приведені графічні залежності P, P_K та η від відношення R/r.

Знайдемо співвідношення між R та r, за якого корисна потужність буде максимальною, дослідивши рівняння (1.40) на екстремум:

Звідси знаходимо, що P_K буде максимальною при R=r. Отже, щоб відібрати від наявної ЕРС найбільшу корисну потужність, необхідно взяти споживач з таким опором, як внутрішній опір ЕРС. Згідно з формулою (1.41) за таких умов ККД дорівнює 0,5.

2. Електричний струм у металах

2.1. Електронна провідність металів

Кращими і найзручнішими у широкому застосуванні провідниками електричного струму є метали. Опираючись на теорію будови атомів, можна припустити, що носіями електричного струму в металах є або позитивно заряджені іони, або електрони. На підставі великої кількості експериментальних даних та теоретичних передумов було зроблено припущення про те, що основними носіями струму в металах є вільні електрони – електрони провідності. Наявність таких електронів у металах можлива лише при частковій дисоціації атомів на електрони і позитивні іони. За сучасними поглядами вільними електронами є валентні електрони атомів металу, які найслабкіше зв’язані з ядрами атомів. Тому концентрацію вільних електронів у металі можна обчислити як кількість атомів в одиниці об’єму металу, враховуючи його валентність.

Припущення про електронну природу струму в металах було обгрунтовано експериментально на початку ХХ століття. Розглянемо деякі експерименти.

1. У 1901 р. німецький фізик К. Рікке виконав дослід, у якому крізь три металевих циліндри однакового діаметра (мідний, алюмінієвий і мідний), з’єднані послідовно пришліфованими основами (рис. 2.1), протягом тривалого часу (більше ніж рік) пропускали електричний струм одного напряму.

П о цьому колу загалом пройшов електричний заряд 3,5·10⁶ Кл. Після припинення подачі струму шляхом зважування циліндрів з точністю 3·10^-8 кг та металографічних дослідів торців циліндрів не було виявлено ніяких слідів перенесення частинок міді та алюмінію. А це означає, що іони не приймають участі у створенні струму в металах. Електропровідність металів зумовлена перенесенням заряджених частинок, спільних для всіх металів і не зв’язана з відмінністю фізичних і хімічних властивостей металів.

2. Нехай металевий стрижень довжиною l рухається поступально зі швидкістю в напрямі власної осі (рис. 2.2, а).

Внаслідок взаємодії з кристалічною граткою носії заряду рухаються з такою самою швидкістю. Припустимо, що стрижень раптово зупиняється і в цей момент кінці його з’єднують нерухомим провідником з балістичним гальванометром (рис 2.2, б). Припустивши зв’язок носіїв заряду з кристалічною граткою не жорстким, слід очікувати рух цих носіїв за інерцією вздовж стрижня, поки взаємодія з іонами гратки не зупинить їх. У замкненому колі виникне короткочасний струм і гальванометр зареєструє заряд q, перенесений крізь поперечний переріз провідника за час гальмування носіїв заряду до їх зупинки. За напрямом цього струму можна визначити знак носіїв зарядів. Крім того, за даними досліду, можна визначити питомий заряд (відношення заряду до маси) носіїв у металевому провіднику.

При гальмуванні кінетична енергія носіїв заряду витрачається на роботу сили струму в нерухомому замкненому колі. Елементарна робота виконується завдяки зменшенню кінетичної енергії всіх носіїв за час dt:

, (2.1)

де N – загальне число носіїв заряду в стрижні,

m – маса кожного із зарядів,

– швидкість носіїв відносно нерухомого кола в мить часу t,

n₀ – концентрація частинок – носіїв заряду в стрижні,

S та l – відповідно площа поперечного перерізу та довжина стрижня.

За законом Джоуля-Ленца ця робота

. Оскільки сила струму , то

, (2.2)

де dq – заряд, що переноситься по колу за проміжок часу dt.

На підставі співвідношень (2.1) та (2.2) отримуємо: .

Інтегруючи це рівняння по від до 0, визначаємо повний заряд q, який проходить крізь гальванометр при гальмуванні носіїв зарядів до зупинки:

,

або питомий заряд носіїв струму в металі:

(2.3)

3. У 1913 р. російські фізики Л.Мендельштам і М.Папалексі провели такий дослід: взяли котушку з намотаним тонким дротом, кінці якого з’єднали з нерухомою телефонною трубкою (рис 2.3). При швидких крутильних коливаннях котушки навколо її осі ОО' з’являвся змінний струм, який спричиняв потріскування в телефоні. Цей дослід підтверджує існування інерційного руху носіїв заряду в металевому провіднику, але не дає можливості визначити напрям струму і, відповідно, знак заряду його носіїв.

4. У 1916 р. англійські фізики Ч.Стюарт і Р.Толмен провели досконаліший дослід, замінивши телефон чутливим балістичним гальванометром, а крутильні коливання – швидким обертанням котушки з великою кількістю витків тонкого дроту навколо власної осі. Використовували по черзі дріт мідний, алюмінієвий та срібний. Довжина дроту дорівнювала 500 м, лінійна швидкість точок витків при обертанні котушки досягала 350 м/с. За допомогою спеціальних нерухомих котушок з електричним струмом магнітне поле Землі в межах котушки було компенсовано настільки ретельно, що при рівномірному обертанні котушки гальванометр не виявляв електричного струму, а при раптовому гальмуванні спостерігались відхилення стрілки гальванометра. Напрям відхилення стрілки вказував на те, що струм у металах зумовлений рухом негативно заряджених частинок. Питомий заряд частинок визначили на підставі дослідних даних за формулою (2.3). При цьому виявилось, що для досліджуваних металів відношення у межах точності вимірювань збігається зі значенням питомого заряду електрона, визначеного раніше іншими методами.