2. Закон Ома. Опір провідників

Дослідним шляхом німецький фізик Г.Ом у 1826 році виявив наступне: сила струму в однорідному провіднику прямо пропорційна напрузі на кінцях провідника

(1.22)

де k’ – коефіцієнт пропорційності, який називають провідністю провідника. При не дуже великих струмах він залежить від природи провідника, його форми та розмірів. На практиці частіше користуються величиною, оберненою до провідності R=1/k’. Цю величину Ом назвав електричним опором провідника. Тоді формулу, що виражає закон Ома, враховуючи (1.20), можна записати так:

(1.23)

Опір провідника в СІ вимірюють в омах (Ом), а провідність 1/R – у сименсах (См).

Як показують досліди, опір однорідного провідника

(1.24)

де l – довжина провідника, S – незмінна по довжині площа поперечного перерізу, ρ – питомий опір матеріалу. Він залежить від властивостей матеріалу та його фізичного стану. Якщо l=1, S=1, то |ρ|=| R|. Отже, питомий опір речовини чисельно дорівнює опору провідника одиничної довжини і одиничною площею поперечного перерізу. На підставі (1.24) знаходимо розмірність питомого опору в СІ: [ρ]=Ом∙м.

Для неоднорідної ділянки кола, згідно з (1.23) та (1.19), отримуємо:

де - сума внутрішнього опору r джерела струму та опору R ділянки кола.

Для замкненого кола згідно з (1.23) та (1.21)

(1.25)

де R – весь опір зовнішньої частини кола, r – внутрішній опір джерела струму.

Згідно з рівняннями (1.23) та (1.25) спад напруги на зовнішній ділянці кола U=IR=ε – Ir.

Р івняння (1.23) виражає закон Ома для ділянки кола в інтегральній формі. Знайдемо диференціальну форму цього закону. Через площу ∆S поперечного перерізу провідника протікає струм силою I=j∆S. Різниця потенціалів між кінцями провідника Враховуючи ці співвідношення, на підставі (1.23) та (1.24) отримуємо:

(1.26)

де – питома електропровідність матеріалу. У системі СІ її вимірюють у сименсах на метр: [σ]=1 См/м ( 1 См/м = Ом^-1∙м^-1).

Оскільки вектори і за напрямком співпадають, а σ – скалярна величина, то формулу (1.26) можна записати у векторній формі:

(1.27)

Враховуючи напруженість сторонніх сил, закон Ома для неоднорідної ділянки та повного кола можна записати у вигляді

. (1.28)

Формули (1.26)-(1.28) виражають закон Ома в диференціальній формі.

Як свідчать досліди, питомій опір однорідної речовини залежить від температури. Ця залежність характеризується температурним коефіцієнтом опору

(1.29)

Температурний коефіцієнт опору α чисельно дорівнює відносній зміні питомого опору провідника при зміні його температури на один кельвін. Для різних речовин α має різне значення і може мати різні знаки: для кристалічних (здебільшого металевих) провідників α>0, а для електролітів α<0. Як показують досліди, для більшості хімічно чистих кристалічних провідників у певному інтервалі температури, в якому використовуються ці провідники, питомий опір з температурою змінюється за законом:

(1.30)

де ρ₀ – питомий опір речовини при t=0˚C. Він зумовлений наявністю дефектів у кристалі (див. [5]).

В інтервалі температур, що мало відрізняються від 0˚C, для більшості хімічно чистих металевих провідників температурний коефіцієнт опору приблизно дорівнює 1/273 К^-1. Тоді формулу (1.30) можна записати у вигляді:

(1.31)

де Т – абсолютна температура, ρ₀ – питомий опір речовини при t=0˚C.

Великій групі металів та сплавів притаманне явище надпровідності. Воно виражається в тому, що при низьких температурах (декілька кельвінів) опір провідника стрибком знижується до нуля. Це явище розглядається у розділі «Фізика твердого тіла».

Залежність електричного опору від температури покладена в основу термометрів опору, термостатів, болометрів. Такий термометр являє собою металевий (зазвичай платиновий або вольфрамовий) дріт, намотаний на фарфоровий або слюдяний каркас. Проградуйований по певних температурних точках термометр опору дозволяє вимірювати як низькі, так і високі температури з точністю до декількох сотих градуса. Останнім часом використовують термометри опору з напівпровідників.

Термостати – це прилади для регулювання температури, болометри – прилади для вимірювання енергії випромінювання.

На практиці використовують електричні кола з послідовним, паралельним та змішаним з’єднанням опорів (резисторів) та джерел струму.

При послідовному з’єднанні резисторів (рис. 1.9, а), сила струму в усій ділянці кола і в кожному резисторі є однаковою: І=І₁=І₂=…=І_N, спад напруги на всій ділянці кола дорівнює сумі напруг на кожному резисторі: U=U₁+U₂+…+U_N. Згідно з законом Ома (1.23) отримуємо:

IR=IR₁+IR₂+…+IR_N, звідки Оскільки І=І₁=І₂=…=І_N, то очевидно, що

При паралельному з’єднанні резисторів (рис. 1.9, б), напруга на всій ділянці така сама, як і на кожному резисторі: U=U₁=U₂=…=U_N, а струм у всій ділянці кола складається з струмів через кожен резистор: І=І₁+І₂+…+І_N. На підставі (1.23) знаходимо, що:

О скільки U=U₁=U₂=…=U_N, то очевидно, що

При послідовному з’єднанні N джерел струму (рис. 1.10, а), ЕРС яких дорівнюють а їх внутрішні опори відповідно ЕРС батареї і її внутрішній опір дорівнюють:

При паралельному з’єднанні N джерел струму (рис. 1.10, б), ЕРС батареї та її внутрішній опір визначаються за формулами:

При змішаному з’єднанні необхідно виокремити ділянки з послідовним та ділянки з паралельним з’єднанням і реальну електричну схему замінити еквівалентною їй.