2. Рівняння неперервності

Нехай у деякому середовищі протікає електричний струм густиною . Уявимо в цьому середовищі замкнену поверхню S (рис. 1.5 ). Вираз визначає заряд, що виходить за одиницю часу з об’єму під цією поверхнею. Згідно з законом збереження заряду, можна записати

. (1.11)

Заряд q можна виразити через об’ємну густину заряду ρ, а саме . Враховуючи це, а також можливу залежність об’ємної густини заряду від координат і часу,

рівняння (1.11) можна записати у вигляді:

(1.12)

Згідно з теоремою Гаусса: на підставі рівняння (1.12) знаходимо:

(1.13)

Ця рівність має виконуватися при довільному виборі об’єму. А це можливо лише за умови, що в будь-якій точці простору виконується умова

(1.14)

Співвідношення (1.13) та (1.14) називають рівняннями неперервності. Вони виражають закон збереження заряду в макроскопічній електродинаміці: зміна заряду ∂ρ/∂t у деякому об’ємі V, обмеженому поверхнею S, відбувається внаслідок витікання або втікання його крізь цю поверхню.

У випадку стаціонарного (постійного) струму потенціал в різних точках об’єму, густина заряду і інші електродинамічні величини є незмінними, тобто ∂ρ/∂t=0. Отже, у випадку постійного струму рівняння неперервності набирає вигляду: (1.15)

Це означає, що у випадку постійного струму лінії вектора замкнені і що відповідає рис. 1.6.

2. Електрорушійна сила

Якщо в провіднику створити електростатичне поле напруженістю , то в ньому буде відбуватись перерозподіл електричних зарядів і деякий час у провіднику протікатиме електричний струм. З часом перерозподіл зарядів закінчиться і струм у провіднику припиниться (див. «Провідник у зовнішньому електричному полі»). Отже, постійний струм у провіднику неможливо підтримувати за допомогою одних лише кулонівських сил. Для цього разом з кулонівськими силами потрібна дія інших сил не електростатичної природи, внаслідок роботи яких можна протягом тривалого часу підтримувати незмінною напруженість електричного поля всередині провідника. А це можливо лише при переміщенні принесених струмом позитивних зарядів від кінця провідника з меншим потенціалом до кінця з більшим потенціалом. Такий кругообіг зарядів можна здійснити по замкненому контуру (рис. 1.7), утвореному провідником 1 і ділянкою 2, або кількома такими ділянками, по яких позитивні заряди переносяться проти напрямку сил електростатичного поля напруженістю (від нижчого потенціалу до вищого ).

Т аке переміщення зарядів можливе тільки за допомогою сил не електростатичного походження. Будь-які сили не електростатичної природи, які діють на заряджені частинки, називають сторонніми силами. Ці сили можуть діяти як на окремих ділянках, так і по всій довжині замкненого контуру. Вони можуть бути зумовлені механічними або хімічними процесами, дифузією носіїв заряду в неоднорідному середовищі, змінними магнітними полями, освітленням поверхні деяких речовин короткохвильовим випромінюванням тощо. Пристрій, в якому виникають сторонні сили, називають джерелом струму (наприклад, гальванічний елемент, генератор електричного струму, термопара, сонячна батарея). Пристрій, який перетворює енергію будь-якого виду в електричну, називають джерелом електричної енергії.

Сторонні сили характеризують роботою, яку вони виконують при переміщенні зарядів по колу, або на ділянці кола. Під електричним колом розуміють систему, яка складається із джерел струму і споживачів електричної енергії (опорів, з’єднаних між собою провідниками).

Скалярну величину ε, яка дорівнює роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду, називають електрорушійною силою (ЕРС). Якщо робота сторонніх сил по переміщенню заряду q дорівнює А, то за означенням

(1.16)

На підставі співвідношення між роботою та різницею потенціалів знаходимо, що одиницею виміру ЕРС в системі СІ є вольт (В).

Сторонні сили в провіднику створюють поле, яке формально можна характеризувати напруженістю поля .

Автори роботи [1] довели, що в межах джерела струму поле сторонніх сил напруженістю проявляє себе так само, як і потенціальне поле електростатичних сил напруженістю , а за межами джерела воно не є потенціальним. Враховуючи все це, знаходимо, що робота сторонньої сили при переміщенні заряду q по замкненому колу

.

Отже, ЕРС, що діє в повному колі,

, (1.17)

а на ділянці кола 1-2

(1.18)

У провіднику зі струмом на заряд діють як сторонні сили так і сили електростатичного поля. Рівнодійна цих сил , а їх робота по переміщенню заряду q на ділянці кола 1-2

Величину U₁₂, що дорівнює

(1.19)

називають напругою (спадом напруги) на неоднорідній ділянці кола.

Спад напруги (напруга) на ділянці кола без сторонніх сил (однорідній ділянці)

(1.20)

У випадку замкненого кола і

1.21)