- •Общая теория статистики
- •Глава 1. Понятие о статистике................. 13
- •Глава 2. Организация статистики. Статистическое наблюдение ...... 32
- •Глава 3. Статистические показатели ............. 82
- •Глава 4. Представление статистических данных: таблицы и графики. 100
- •Глава 5. Средние величины и изучение вариации. ... 120
- •Глава 6. Группировка........................ 172
- •Глава 7. Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез .. 214
- •Глава 8. Статистическая проверка гипотез........ 270
- •Глава 9. Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей . . . 320
- •Глава 10. Системы регрессионных уравнений....... 392
- •Глава 11. Статистический анализ неколичественных переменных . 411
- •Глава 12. Статистическое изучение динамики....... 445
- •Глава 13. Индексы ........................... 526
- •Глава 14. Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений ... 597
- •Предисловие
- •Глава 1. Понятие о статистике
- •1.1. Что такое статистика
- •1.2. Статистическая закономерность. Статистические совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация
- •1.4. Определение предмета статистики — основа статистической методологии
- •Рекомендуемая литература
- •2 Глава. Организация статистики. Статистическое наблюдение
- •2.1. Организация государственной статистики в Российской Федерации
- •2.2. Важнейшие международные организации и их статистические службы
- •2.3. Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения
- •2.4. Подготовка статистического наблюдения
- •2.5. Статистическая отчетность
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения
- •2.7. Реформирование российской государственной Статистики
- •Рекомендуемая литература
- •3. Глава. Статистические показатели
- •3.1. Сущность и значение статистических показателей.
- •3.2. Классификация статистических показателей
- •3.3. Общие принципы построения относительных статистических показателей
- •3.4. Понятие о системах статистических показателей
- •3.5. Функции статистических показателей
- •Рекомендуемая литература
- •4 Глава. Представление статистических данных: таблицы и графики
- •4.1. Статистические таблицы
- •4.2. Основные виды графиков
- •4.3. Картограммы и картодиаграммы
- •Рекомендуемая литература
- •5 Глава. Средние величины и изучение вариации
- •5.1. Однородность и вариация массовых явлений
- •5.2. Средняя арифметическая величина
- •5.3. Другие формы средних величин
- •5.4. Средняя величина как выражение закономерности
- •5.5. Вариация массовых явлений
- •5.6. Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных
- •5.7. Структурные характеристики вариационного ряда
- •5.8. Показатели размера и интенсивности вариации
- •5.9. Моменты распределения и показатели его формы
- •5.10. Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
- •Рекомендуемая литература
- •6 Глава. Группировка
- •6.1. Значение и сущность группировки
- •6.2. Виды группировок
- •6.3. Многомерные группировки
- •Рекомендуемая литература
- •7 Глава. Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез
- •7.1. Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод
- •7.2. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки
- •7.3. Ошибка выборки
- •7.4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •7.5. Задачи, решаемые при применении выборочного метода
- •7.6. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •7.7. Малая выборка
- •7.8. Примеры применения выборочного метода
- •Рекомендуемая литература
- •8 Глава. Статистическая проверка гипотез
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Проверка гипотезы о законе распределения
- •8.3. Проверка гипотезы о связи на основе критерия x2 (хи-квадрат)
- •8.4. Проверка гипотезы о средних величинах
- •8.5. Основы дисперсионного анализа
- •8.6. Некоторые непараметрические критерии
- •Рекомендуемая литература
- •9 Глава. Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей
- •9.1. Понятие о статистической и корреляционной связи
- •9.2. Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода
- •9.3. Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования
- •3. Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.
- •9.4. Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
- •9.5. Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции
- •9.6. Применение линейного уравнения парной регрессии
- •9.7. Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки
- •9.8. Параболическая корреляция
- •9.9. Гиперболическая корреляция
- •9.10. Множественное уравнение регрессии
- •9.11. Меры тесноты связей в многофакторной системе
- •9.13. Корреляционно-регрессионные модели и их применение в анализе и прогнозе
- •Рекомендуемая литература
- •10 Глава. Системы регрессионных уравнений
- •10.1. Понятие о системах регрессионных уравнений
- •10.2. Проблемы решения систем взаимосвязанных уравнений
- •10.4. Косвенный метод наименьших квадратов
- •10.5. Двойной метод наименьших квадратов
- •Рекомендуемая литература
- •11 Глава. Статистический анализ неколичественных переменных
- •11.1. Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных
- •11.2. Измерение связи между двумя дихотомическими переменными
- •11.5. Другие меры связей между номинальными переменными
- •11.6. Коэффициенты корреляции рангов
- •Рекомендуемая литература
- •12 Глава. Статистическое изучение динамики
- •12.1. Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
- •12.2. Элементы динамики: основная тенденция и колебания
- •12.3. Показатели, характеризующие тенденцию динамики
- •12.4. Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней
- •12.5. Средние показатели тенденции динамики
- •12.6. Методы выявления типа тенденции динамики
- •12.7. Методика измерения параметров тренда
- •12.8. Методика изучения и показатели колеблемости
- •12.9. Измерение устойчивости в динамике
- •12.10. Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
- •12.11. Прогнозирование на основе тренда и колеблемости
- •12.12. Корреляция рядов динамики
- •Рекомендуемая литература
- •13 Глава. Индексы
- •13.1. Понятие индекса
- •13.2. Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)
- •13.3. Агрегатные индексы. Система индексов
- •13.4. Свойства индексов
- •13.5. Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структуры
- •13.6. Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам
- •13.7. Границы и условия применения индексного метода
- •13.8. Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа
- •13.9. Примеры использования индексов в экономико-статистических расчетах
- •Рекомендуемая литература
- •14 Глава. Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений
- •14.1. Показатели простой (одномерной) структуры
- •14.2. Показатели иерархической (древовидной) структуры
- •14.3. Показатели балансовой структуры
- •14.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками
- •14.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
- •14.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
- •14,8. Ранговые показатели изменения структуры
- •Рекомендуемая литература
- •Приложения
- •1. Статистико-математические таблицы
- •2. Основные принципы официальной статистики в регионе Европейской экономической комиссии
10.4. Косвенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим прежде всего методику решения точно идентифицируемой системы, а затем — сверхидентифицируемой системы. Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), так как МНК применяется не прямо к структурным уравнениям, а к приведенным. Полученные значения параметров приведенных уравнений зависят только от входящих в приведенные уравнения экзогенных переменных и не содержат искажающего влияния других факторов на вариацию эндогенных переменных. При алгебраическом преобразовании параметров приведенных уравнений в параметры структурных уровней, естественно, никакие посторонние факторы на результат не влияют. Следовательно, при КМНК мы получим неискаженные, т.е. состоятельные и несмещенные, значения параметров структурных уравнений.
401
402
403
404
10.5. Двойной метод наименьших квадратов
Если изучаемая система уравнений является сверхиденти-срицируемой, решить приведенные уравнения можно, но преобразовать полученные параметры в параметры структурных уравнений однозначно нельзя, так как структурные уравнения содержат меньше коэффициентов, чем приведенные. Следовательно, КМНК не позволяет решить сверхидентифи-цируемую систему, и нужно идти путем исключения влияния неучтенных факторов на эндогенные переменные, т.е. применить двойной метод наименьших квадратов. Алгоритм ДТУШК состоит из следующих последовательных «шагов».
1. Структурные уравнения преобразовывают в приведенные.
2. Приведенные уравнения решаются с помощью МНК.
3. Проверяется надежность уравнений по /-критерию.
405
4. Если уравнения надежны, по ним вычисляются расчетные значения эндогенных переменных для каждой единицы совокупности.
5. Эти расчетные значения эндогенных переменных, находящихся в правой части структурных уравнений, и соответствующие значения экзогенных переменных используются для решения структурных уравнений с помощью МНК.
6. Вновь проверяется надежность полученных решений. Эта проверка необходима, так как при ДМНК решенные структурные уравнения качественно отличны от приведенных уравнений, в том числе имеют другое число степеней свободы вариации, поэтому надежность приведенных уравнений еще не гарантирует надежности решения структурных уравнений.
Следует предостеречь изучающих данную тему от возможной ошибки: при втором МНК-решении расчетные значения эндогенных переменных, полученные при решении приведенных уравнений, подставляются только в правую часть каждого структурного уравнения, а в его левой части, разумеется, должны оставаться фактические значения определяемой эндогенной переменной для каждой единицы совокупности.
Структурные уравнения, соответствующие табл. 10.4:
406
407
408
точками («домиками»). Это означает, что они являются расчетными значениями после двойного применения МНК. Эти значения приведены в последних графах табл. 10.4. Как видим, они не совпадают со значениями, полученными по приведенным уравнениям. Ведь состав факторов в структурных и в приведенных уравнениях неодинаков. Заметим, что об этом обстоятельстве, очень важном, как правило, не упоминается.
РЕЗЮМЕ
Уравнение множественной регрессии описывает связь между независимыми переменными («входами») и зависимой переменной («выходом»). Оно не раскрывает механизма связи между всеми переменными и в этом смысле соответствует модели «черного ящика». Этим определяется важность построения системы уравнений регрессии, соответствующих всей системе связей между переменными.
Для каждой конкретной задачи признаки, подлежащие определению, называются эндогенными, а переменные, считающиеся для данной задачи заданными (известными), — экзогенными.
Если каждая из эндогенных переменных является только зависимой, то соответствующая система уравнений называется рекуррентной (или рекурсивной).
Метод наименьших квадратов обеспечивает получение несмещенных оценок параметров, если корреляция между уточненными объясняющими переменными («ошибками») отсутствует.
Система уравнений, соответствующая структуре связей, называется системой структурных уравнений.
Уравнение, которое в правой части не содержит эндогенных переменных, называется приведенным.
Для однозначного перехода от коэффициента приведенных уравнений к коэффициентам структурных уравнений требуется выполнение условия точной идентификации.
Самое простое выражение точной идентификации состоит в том, что в приведенном уравнении должно быть то же число параметров, что и в структурном. Условие идентификации можно сформулировать так: в правой части структур-
409
ного уравнения должно отсутствовать столько же экзогенных переменных, сколько входит в нее эндогенных переменных.
Если в правую часть структурных уравнений входят все экзогенные переменные, имеющиеся в уравнениях других экзогенных переменных, то система не имеет решения и называется неидентифицируемой. Если в каждом из уравнений системы или в одном из них больше экзогенных переменных, чем эндогенных переменных в правой части уравнения, то такая система называется сверхиндентифицируемой.
Оценка параметров идентифицируемой системы проводится косвенным методом наименьших квадратов (КМНК) или двойным методом наименьших квадратов (ДМНК).
Оценка параметров сверхидентифицируемой системы проводится ДМНК.