9.5. Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.

Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии b средняя ошибка оценки вычисляется как:

345

мости 0,05) 0,3494, то полученное значение ниже критического по модулю. Соответственно гипотеза о связи признаков надежно не доказана. Неверен будет вывод и об отсутствии связи — он также надежно не доказан. Из табл. П.5 приложения видно, что при малой выборке надежно можно установить только тесные связи, а при большой численности совокупности, например 102 единицы, надежно измеряются и слабые связи. Этот вывод важен для практической работы по корреляционному анализу.

Можно рассчитать доверительный интервал оценки коэффициента корреляции с заданной вероятностью, скажем 0,95. При этих условиях и 13 степенях свободы вариации значение /-критерия Стыодента равно 2,16. Тогда доверительный интервал для z составит: 1,564 ± 2,16-0,2774, т.е. от 0,965 до 2,163. Подставив эти граничные значения г в формулу (9.21), получаем границы интервала значений коэффициента корреляции: от 0,747 до 0,974. Как видим, с большой вероятностью связь на самом деле является весьма тесной, коэффициент корреляции не ниже 0,7.

9.6. Применение линейного уравнения парной регрессии

Прежде чем обсуждать вопросы использования уравнений парной регрессии, напомним, что парный корреляционный анализ не дает чистых мер влияния только одного изучаемого фактора. Если факторы взаимосвязаны, то парная связь измеряет влияние данного фактора и часть влияния прочих факторов, связанных с ним. И все же при тесной связи уравнение регрессии может стать полезным орудием анализа экономических, технологических, социальных или природных процессов.

349

вания средств. Так, в хозяйстве 6 получено от 1 коровы в среднем 31,8 ц молока, хотя при низком уровне затрат 1355 руб. на 1 корову и средней эффективности затрат было бы получено только по 26,5 ц молока. Фактический надой составил 120% к расчетному. Наоборот, хозяйство 9 получало по 26,7 ц вместо расчетных 35,6 ц. Следовательно, эффективность использования средств на производство молока в этом хозяйстве (1616 руб. на 1 корову) составила только: 26,7 : 35,7 — 75% от средней по совокупности.

Оценка хозяйственной деятельности по отклонениям от расчетных значений показателей на основе уравнения регрессии (тем более на основе многофакторных регрессионных моделей) гораздо более оправданна и содержательна, чем оценка результатов производства по отклонениям от среднего значения результативного признака в совокупности, без учета факторов ~ характеристик возможностей и природных условий предприятия.

Уравнение регрессии применимо и для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака. При этом следует учесть, что перенос (экстраполяция) закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого решения, которое выходит за рамки статистики и может быть сделано только специалистом, хорошо знающим объект (систему) и возможности его развития.

Ограничением прогнозирования на основе регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится «внешняя среда» протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака потеряет свое значение. В засушливый год доза удобрений может не оказать влияния на урожайность сельскохозяйственной культуры, так как последнюю лимитирует недостаточная влагообеспеченность.

Прогнозируемое значение результативного показателя получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины факторного признака. Так, если подставить в уравнение у = 0,О347х - 20,49 расход средств на одну корову, рав-

350

Доверительные границы прогноза индивидуальных значений надоя молока на 1 корову при расходе 2200 руб. на 1 голову составляют с вероятностью нахождения внутри границ, равной 0,95:

55,85 ± 4,568 -2,14, или от 46,07 до 65,63 ц.

Главным источником ошибки (неопределенности) прогноза индивидуальных значений является не столько неопределенность прогноза линии регрессии, сколько значительная вариация надоев за счет других факторов, кроме входящих в уравнение регрессии.