- •Общая теория статистики
- •Глава 1. Понятие о статистике................. 13
- •Глава 2. Организация статистики. Статистическое наблюдение ...... 32
- •Глава 3. Статистические показатели ............. 82
- •Глава 4. Представление статистических данных: таблицы и графики. 100
- •Глава 5. Средние величины и изучение вариации. ... 120
- •Глава 6. Группировка........................ 172
- •Глава 7. Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез .. 214
- •Глава 8. Статистическая проверка гипотез........ 270
- •Глава 9. Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей . . . 320
- •Глава 10. Системы регрессионных уравнений....... 392
- •Глава 11. Статистический анализ неколичественных переменных . 411
- •Глава 12. Статистическое изучение динамики....... 445
- •Глава 13. Индексы ........................... 526
- •Глава 14. Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений ... 597
- •Предисловие
- •Глава 1. Понятие о статистике
- •1.1. Что такое статистика
- •1.2. Статистическая закономерность. Статистические совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация
- •1.4. Определение предмета статистики — основа статистической методологии
- •Рекомендуемая литература
- •2 Глава. Организация статистики. Статистическое наблюдение
- •2.1. Организация государственной статистики в Российской Федерации
- •2.2. Важнейшие международные организации и их статистические службы
- •2.3. Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения
- •2.4. Подготовка статистического наблюдения
- •2.5. Статистическая отчетность
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения
- •2.7. Реформирование российской государственной Статистики
- •Рекомендуемая литература
- •3. Глава. Статистические показатели
- •3.1. Сущность и значение статистических показателей.
- •3.2. Классификация статистических показателей
- •3.3. Общие принципы построения относительных статистических показателей
- •3.4. Понятие о системах статистических показателей
- •3.5. Функции статистических показателей
- •Рекомендуемая литература
- •4 Глава. Представление статистических данных: таблицы и графики
- •4.1. Статистические таблицы
- •4.2. Основные виды графиков
- •4.3. Картограммы и картодиаграммы
- •Рекомендуемая литература
- •5 Глава. Средние величины и изучение вариации
- •5.1. Однородность и вариация массовых явлений
- •5.2. Средняя арифметическая величина
- •5.3. Другие формы средних величин
- •5.4. Средняя величина как выражение закономерности
- •5.5. Вариация массовых явлений
- •5.6. Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных
- •5.7. Структурные характеристики вариационного ряда
- •5.8. Показатели размера и интенсивности вариации
- •5.9. Моменты распределения и показатели его формы
- •5.10. Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
- •Рекомендуемая литература
- •6 Глава. Группировка
- •6.1. Значение и сущность группировки
- •6.2. Виды группировок
- •6.3. Многомерные группировки
- •Рекомендуемая литература
- •7 Глава. Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез
- •7.1. Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод
- •7.2. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки
- •7.3. Ошибка выборки
- •7.4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •7.5. Задачи, решаемые при применении выборочного метода
- •7.6. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •7.7. Малая выборка
- •7.8. Примеры применения выборочного метода
- •Рекомендуемая литература
- •8 Глава. Статистическая проверка гипотез
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Проверка гипотезы о законе распределения
- •8.3. Проверка гипотезы о связи на основе критерия x2 (хи-квадрат)
- •8.4. Проверка гипотезы о средних величинах
- •8.5. Основы дисперсионного анализа
- •8.6. Некоторые непараметрические критерии
- •Рекомендуемая литература
- •9 Глава. Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей
- •9.1. Понятие о статистической и корреляционной связи
- •9.2. Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода
- •9.3. Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования
- •3. Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.
- •9.4. Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
- •9.5. Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции
- •9.6. Применение линейного уравнения парной регрессии
- •9.7. Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки
- •9.8. Параболическая корреляция
- •9.9. Гиперболическая корреляция
- •9.10. Множественное уравнение регрессии
- •9.11. Меры тесноты связей в многофакторной системе
- •9.13. Корреляционно-регрессионные модели и их применение в анализе и прогнозе
- •Рекомендуемая литература
- •10 Глава. Системы регрессионных уравнений
- •10.1. Понятие о системах регрессионных уравнений
- •10.2. Проблемы решения систем взаимосвязанных уравнений
- •10.4. Косвенный метод наименьших квадратов
- •10.5. Двойной метод наименьших квадратов
- •Рекомендуемая литература
- •11 Глава. Статистический анализ неколичественных переменных
- •11.1. Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных
- •11.2. Измерение связи между двумя дихотомическими переменными
- •11.5. Другие меры связей между номинальными переменными
- •11.6. Коэффициенты корреляции рангов
- •Рекомендуемая литература
- •12 Глава. Статистическое изучение динамики
- •12.1. Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
- •12.2. Элементы динамики: основная тенденция и колебания
- •12.3. Показатели, характеризующие тенденцию динамики
- •12.4. Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней
- •12.5. Средние показатели тенденции динамики
- •12.6. Методы выявления типа тенденции динамики
- •12.7. Методика измерения параметров тренда
- •12.8. Методика изучения и показатели колеблемости
- •12.9. Измерение устойчивости в динамике
- •12.10. Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
- •12.11. Прогнозирование на основе тренда и колеблемости
- •12.12. Корреляция рядов динамики
- •Рекомендуемая литература
- •13 Глава. Индексы
- •13.1. Понятие индекса
- •13.2. Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)
- •13.3. Агрегатные индексы. Система индексов
- •13.4. Свойства индексов
- •13.5. Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структуры
- •13.6. Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам
- •13.7. Границы и условия применения индексного метода
- •13.8. Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа
- •13.9. Примеры использования индексов в экономико-статистических расчетах
- •Рекомендуемая литература
- •14 Глава. Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений
- •14.1. Показатели простой (одномерной) структуры
- •14.2. Показатели иерархической (древовидной) структуры
- •14.3. Показатели балансовой структуры
- •14.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками
- •14.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
- •14.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
- •14,8. Ранговые показатели изменения структуры
- •Рекомендуемая литература
- •Приложения
- •1. Статистико-математические таблицы
- •2. Основные принципы официальной статистики в регионе Европейской экономической комиссии
8.3. Проверка гипотезы о связи на основе критерия x2 (хи-квадрат)
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен проводиться, как мы уже указывали
287
Таблица 8.7 Исходные данные: таблица сопряженности
291
Итак, мы рассмотрели один из возможных способов ответа на вопрос: существует ли связь между двумя переменными? Для этого нам понадобилось выдвинуть нулевую гипотезу, что такой связи нет, а затем рассмотреть способ статистического испытания этой гипотезы. Можно оценить величину риска в принятии предположения о существовании связи. Но означает ли это, что данная связь существенна с точки зрения ее силы? Вовсе не обязательно. Вопрос о силе или степени, тесноте зависимости — это иной вопрос, отличный от вопроса о существовании взаимосвязи.
В социально-экономических исследованиях, как правило, установление факта наличия связи между переменными не самоцель. Установив наличие связи, исследователь должен измерить ее силу (тесноту) с тем, чтобы иметь возможность сравнивать взаимосвязи между различными характеристиками, выделять наиболее сильные из них (гл. 9, 11).
8.4. Проверка гипотезы о средних величинах
Основные гипотезы о средних величинах следующие: гипотезы о значении генеральной средней (при известной генеральной дисперсии или при неизвестной генеральной дисперсии); гипотезы о равенстве генеральных средних нормально распределенных совокупностей (при известных генеральных диспер-
292
8.5. Основы дисперсионного анализа
Таблица 8.14 Пример двухфакторного дисперсионного анализа
Рассмотренные направления проверки статистических гипотез охватывают лишь важнейшие из них. Процедура испытания статистических гипотез применяется для определения того, случайно или нет полученное значение коэффициента корреляции, коэффициента вариации и т.д., случайны или нет различия в значениях показателей (медиан, коэффициентов корреляции, регрессии и т.д.) в разных совокупностях. Во всех случаях результатом является вероятностное суждение, которое составляет сущность анализа данных в разнообразных сферах: в медицине, биологии, технике, политике, спорте, экономике, психологии и социологии.
8.6. Некоторые непараметрические критерии
В предыдущих подразделах рассмотрено применение основных статистико-математических критериев: хи-квадрата (непараметрический критерий) и f-критерия (параметрический критерий). В этом подразделе рассмотрим дополнительно ряд непараметрических критериев, актуальность использования которых непрерывно возрастает.
305
Непараметрическое тестирование не нуждается в каких-либо предположениях относительно характера распределения генеральной совокупности, из которой взята изучаемая выборка. Это наиболее неприятный момент для параметрических тестов, которые выведены в предположении о нормальности генеральной совокупности. При сравнении двух и более генеральных совокупностей предполагается, что генеральные дисперсии равны. Большинство параметрических тестов требуют, чтобы данные были представлены в интервальной шкале или шкале отношений, в то время как многие непараметрические тесты не включают таких требований к данным.
Непараметрические тесты используются вместо параметрических, когда данные измерены на номинальной или порядковой шкале; когда данные измерены на интервальной или порядковой шкале, но предположение о нормальности не может быть сделано.
По сравнению с параметрическими тестами непараметрическое тестирование имеет следующие преимущества и недостатки.
Преимущества
1. Меньше предположений о генеральной совокупности. Наиболее важное из них то, что совокупность не должна быть нормально распределенной или приблизительно нормальной. Непараметрические тесты не включают никаких предположений о каком-либо типе распределения.
2. Методы непараметрического тестирования могут быть применены даже тогда, когда выборка очень мала.
3. Могут использоваться данные, представленные в любых шкалах измерения (номинальные, порядковые).
4. Простота вычислений, которые могут проводиться на микрокалькуляторе. Это прежде всего связано с малым числом наблюдений, к которым применяются непараметрические тесты.
Недостатки
1. По сравнению с параметрическими тестами информация, имеющаяся в данных, используется менее эффективно, и мощность тестов ниже, чем параметрических. По этой причине параметрические тесты предпочтительнее, когда требуемые предположения относительно генеральной совокупности могут быть сделаны.
306
Основным непараметрическим критерием является критерий хи-квадрат. Важное значение имеет и непараметрический критерий Колмогорова—Смирнова. Непараметрические критерии занимают все более важное место в решениях задач статистического вывода, прежде всего с расширением анализа нечисловых данных (гл. 11).
РЕЗЮМЕ
Можно сделать статистический вывод — оценить свойства генеральной совокупности — с помощью испытания гипотез.
Процедура испытания всех гипотез одна и та же: ® определяем, что мы хотим узнать;
• формируем нулевую и альтернативную гипотезы;
• выбираем тестовую статистику (критерий); ® устанавливаем уровень значимости;
® вычисляем тестовую статистику (критерий) по данным
выборки; © находим критическое (табличное) значение критерия; ® сравниваем фактическое и критическое значения критерия и делаем вывод относительно нулевой гипотезы. При испытании гипотезы о законе распределения используется непараметрический критерий: либо хи-квадрат Пирсона, либо критерий Колмогорова—Смирнова.
Непараметрические критерии предпочтительны, поскольку не требуют предположений о характере распределения генеральной совокупности. Все чаще используется критерий знаков Вилкоксона, который применяется как к данным одной выборки, так и к данным двух сравнимых выборок. Для сравнения двух неравных выборок в случае порядковых данных может использоваться критерий суммы рангов Вилкоксона; для сравнения более двух выборок используется непараметрический критерий Краскала—Уоллиса.