5.3. Другие формы средних величин

Средняя квадратическая величина

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму

Средняя геометрическая величина

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину. Ее формула такова:

Средняя гармоническая величина

Если по условиям задачи необходимо, чтобы при осреднении неизменной оставалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней.

Формула средней гармонической величины такова: Понятие степенной средней. Соотношение между формами средних величин

Студент уже выглядит «хорошистом» и даже претендует на стипендию! И только в том случае, если лентяй провалил оба экзамена, статистика помочь не в состоянии: увы, все средние из двух двоек равны все той же двойке!

5.4. Средняя величина как выражение закономерности

После того как мы познакомились с различными видами и формами средних величин, включая и неявную их форму, можно перейти к понятию о средних. В широком понимании термина средней величиной является всякий обобщающий показатель, характеризующий обобщенное значение признака, связи признаков, их динамики и структуры в совокупности массовых явлений.

Так, средними в широком смысле слова являются такие показатели, как доля мужчин в общем числе жителей страны (ведь эта доля разная в разных регионах), плотность населения, коэффициент смертности, ожидаемая продолжительность жизни родившихся в данном году и др. Рассматриваемые далее в этой главе показатели вариации признака в совокупности, а также в гл. 9 показатели корреляционной связи тоже средние в широком смысле слова, так как измеряют среднее различие между значениями одного признака у разных единиц совокупности, или среднюю связь вариации одного признака с вариацией другого.

В такой же степени средними являются и показатели темпов роста продукции промышленности, или национального дохода страны, обобщающие темпы разных отраслей и регионов; средними являются меры колеблемости урожайности за ряд лет (гл. 12), обобщающие влияние на урожайность разных лет метеорологических и экономических условий производства.

138

Однако случайная вариация индивидуальных величин признаков — это не только некоторая помеха, туман, «шум» в информационном смысле, затрудняющие познание закономерности. Вариация — неотъемлемая, необходимая черта, свойство массовых явлений, имеющая громадное самостоятельное значение в развитии природы и общества.

Создатель учения о средних величинах бельгийский статистик А. Кетле по этому поводу писал следующее: «В мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию... Каждый предмет подвержен флюктуациям»1.

В следующих подразделах данной главы переходим к методам статистического изучения этого «общего закона Вселенной» — вариации массовых явлений и их признаков.