- •Общая теория статистики
- •Глава 1. Понятие о статистике................. 13
- •Глава 2. Организация статистики. Статистическое наблюдение ...... 32
- •Глава 3. Статистические показатели ............. 82
- •Глава 4. Представление статистических данных: таблицы и графики. 100
- •Глава 5. Средние величины и изучение вариации. ... 120
- •Глава 6. Группировка........................ 172
- •Глава 7. Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез .. 214
- •Глава 8. Статистическая проверка гипотез........ 270
- •Глава 9. Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей . . . 320
- •Глава 10. Системы регрессионных уравнений....... 392
- •Глава 11. Статистический анализ неколичественных переменных . 411
- •Глава 12. Статистическое изучение динамики....... 445
- •Глава 13. Индексы ........................... 526
- •Глава 14. Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений ... 597
- •Предисловие
- •Глава 1. Понятие о статистике
- •1.1. Что такое статистика
- •1.2. Статистическая закономерность. Статистические совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация
- •1.4. Определение предмета статистики — основа статистической методологии
- •Рекомендуемая литература
- •2 Глава. Организация статистики. Статистическое наблюдение
- •2.1. Организация государственной статистики в Российской Федерации
- •2.2. Важнейшие международные организации и их статистические службы
- •2.3. Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения
- •2.4. Подготовка статистического наблюдения
- •2.5. Статистическая отчетность
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения
- •2.7. Реформирование российской государственной Статистики
- •Рекомендуемая литература
- •3. Глава. Статистические показатели
- •3.1. Сущность и значение статистических показателей.
- •3.2. Классификация статистических показателей
- •3.3. Общие принципы построения относительных статистических показателей
- •3.4. Понятие о системах статистических показателей
- •3.5. Функции статистических показателей
- •Рекомендуемая литература
- •4 Глава. Представление статистических данных: таблицы и графики
- •4.1. Статистические таблицы
- •4.2. Основные виды графиков
- •4.3. Картограммы и картодиаграммы
- •Рекомендуемая литература
- •5 Глава. Средние величины и изучение вариации
- •5.1. Однородность и вариация массовых явлений
- •5.2. Средняя арифметическая величина
- •5.3. Другие формы средних величин
- •5.4. Средняя величина как выражение закономерности
- •5.5. Вариация массовых явлений
- •5.6. Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных
- •5.7. Структурные характеристики вариационного ряда
- •5.8. Показатели размера и интенсивности вариации
- •5.9. Моменты распределения и показатели его формы
- •5.10. Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
- •Рекомендуемая литература
- •6 Глава. Группировка
- •6.1. Значение и сущность группировки
- •6.2. Виды группировок
- •6.3. Многомерные группировки
- •Рекомендуемая литература
- •7 Глава. Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез
- •7.1. Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод
- •7.2. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки
- •7.3. Ошибка выборки
- •7.4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •7.5. Задачи, решаемые при применении выборочного метода
- •7.6. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •7.7. Малая выборка
- •7.8. Примеры применения выборочного метода
- •Рекомендуемая литература
- •8 Глава. Статистическая проверка гипотез
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Проверка гипотезы о законе распределения
- •8.3. Проверка гипотезы о связи на основе критерия x2 (хи-квадрат)
- •8.4. Проверка гипотезы о средних величинах
- •8.5. Основы дисперсионного анализа
- •8.6. Некоторые непараметрические критерии
- •Рекомендуемая литература
- •9 Глава. Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование статистических связей
- •9.1. Понятие о статистической и корреляционной связи
- •9.2. Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода
- •9.3. Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования
- •3. Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.
- •9.4. Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
- •9.5. Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции
- •9.6. Применение линейного уравнения парной регрессии
- •9.7. Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки
- •9.8. Параболическая корреляция
- •9.9. Гиперболическая корреляция
- •9.10. Множественное уравнение регрессии
- •9.11. Меры тесноты связей в многофакторной системе
- •9.13. Корреляционно-регрессионные модели и их применение в анализе и прогнозе
- •Рекомендуемая литература
- •10 Глава. Системы регрессионных уравнений
- •10.1. Понятие о системах регрессионных уравнений
- •10.2. Проблемы решения систем взаимосвязанных уравнений
- •10.4. Косвенный метод наименьших квадратов
- •10.5. Двойной метод наименьших квадратов
- •Рекомендуемая литература
- •11 Глава. Статистический анализ неколичественных переменных
- •11.1. Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных
- •11.2. Измерение связи между двумя дихотомическими переменными
- •11.5. Другие меры связей между номинальными переменными
- •11.6. Коэффициенты корреляции рангов
- •Рекомендуемая литература
- •12 Глава. Статистическое изучение динамики
- •12.1. Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
- •12.2. Элементы динамики: основная тенденция и колебания
- •12.3. Показатели, характеризующие тенденцию динамики
- •12.4. Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней
- •12.5. Средние показатели тенденции динамики
- •12.6. Методы выявления типа тенденции динамики
- •12.7. Методика измерения параметров тренда
- •12.8. Методика изучения и показатели колеблемости
- •12.9. Измерение устойчивости в динамике
- •12.10. Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
- •12.11. Прогнозирование на основе тренда и колеблемости
- •12.12. Корреляция рядов динамики
- •Рекомендуемая литература
- •13 Глава. Индексы
- •13.1. Понятие индекса
- •13.2. Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)
- •13.3. Агрегатные индексы. Система индексов
- •13.4. Свойства индексов
- •13.5. Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структуры
- •13.6. Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам
- •13.7. Границы и условия применения индексного метода
- •13.8. Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа
- •13.9. Примеры использования индексов в экономико-статистических расчетах
- •Рекомендуемая литература
- •14 Глава. Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений
- •14.1. Показатели простой (одномерной) структуры
- •14.2. Показатели иерархической (древовидной) структуры
- •14.3. Показатели балансовой структуры
- •14.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками
- •14.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
- •14.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
- •14,8. Ранговые показатели изменения структуры
- •Рекомендуемая литература
- •Приложения
- •1. Статистико-математические таблицы
- •2. Основные принципы официальной статистики в регионе Европейской экономической комиссии
5.10. Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
Применяя любой вид статистических показателей, полезно знать, каковы предельно возможные значения данного показателя для изучаемой системы и каково отношение фактически наблюдаемых значений к предельно возможным. Особенно актуальна эта проблема при изучении вариации абсолютных показателей, таких, как объем производства определенного вида продукции, наличие определенных ресурсов, распределение капиталовложений, доходов, прибыли. Рассмотрим теоретически и практически данный вопрос на примере распределения производства овощей между сельскохозяйственными предприятиями в районе.
Очевидно, что минимально возможное значение показателей вариации достигается при строго равномерном распределении объемного признака между всеми единицами совокупности, т.е. при одинаковом объеме производства в каждом из сельскохозяйственных предприятий. В таком предельном распределении (конечно, весьма маловероятном на практике) вариация отсутствует и все показатели вариации равны нулю.
Максимально возможное значение показателей вариации достигается при таком распределении объемного признака в
165
совокупности, при котором весь его объем сосредоточен в одной единице совокупности; например, весь объем производства овощей — в одном сельскохозяйственном предприятии района при отсутствии их производства в остальных хозяйствах. Вероятность такого предельно возможного сосредоточения объема признака в одной единице совокупности не столь уж мала; во всяком случае она гораздо больше вероятности строго равномерного распределения.
Рассмотрим показатели вариации при указанном предельном случае ее максимальности. Обозначим число единиц совокупности п, среднюю величину признака х, тогда общий объем признака в совокупности выразится как хп. Весь этот объем сосредоточен у одной единицы совокупности, так что
166
Средний модуль отклонений, или среднее линейное отклонение:
Что касается квартального расстояния, то система с максимально возможной вариацией обладает вырожденной структурой распределения признака, в которой не существуют («не работают») характеристики структуры: медиана, квартили и им подобные.
Полученные формулы максимально возможных значений основных показателей вариации прежде всего приводят к выводу о зависимости этих значений от объема совокупности п. Данная зависимость обобщена в табл. 5.10.
Таблица 5.10
Максимальные значения показателей вариации объемного признака при разных численностях совокупности
167
Наиболее узкие пределы изменения и слабую зависимость от численности совокупности обнаруживают средний модуль и относительное линейное отклонение. Напротив, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации сильно зависят от численности единиц совокупности.
Эту зависимость следует учитывать при сравнении силы интенсивности вариации в совокупностях разной численности. Если в совокупности шести предприятий коэффициент вариации объема продукции составил 0,58, а в совокупности из 20 предприятий — 0,72, то справедливо ли делать вывод о большей неравномерности объема продукции во второй совокупности? Ведь в первой, меньшей, он составил: 0,58 : 2,24 = 25,9% максимально возможного, т.е. предельного уровня концентрации производства в одном предприятии из шести, а во второй, большей, совокупности только: 0,72 : 4,36 = 16,5% максимально возможного.
Практическое значение имеет и такой показатель, как отношение фактического среднего модуля отклонений к предельно возможному. Так, для совокупности шести предприятий это соотношение составило: 0,47 : 1,67 = 0,281, или 28,1%.
Интерпретация полученного показателя такова: для перехода от наблюдаемого распределения объема продукции между предприятиями к равномерному распределению потре-
Если степень фактической концентрации производства (а или v) составляет некоторую долю предельного значения при монополизации производства на одном предприятии, то отношение фактического показателя к предельному может характеризовать степень концентрации (или монополизации) производства.
Отношения фактических значений показателей вариации или изменения структуры к предельно возможным используются также при анализе структурных сдвигов (гл. 13).
168
РЕЗЮМЕ
Средние величины — важнейшие статистические показатели. При вычислении по однородным данным они характеризуют типичные значения признаков.
Показательность средней зависит не только от однородности, но и от объема данных — при прочих равных условиях чем больше объем наблюдений, тем более надежна средняя величина.
Средние, используемые статистикой, относятся к степенным средним. В зависимости от показателя степени k выделяются средние разных видов:
Средние подразделяются на простые и взвешенные. Взвешивание позволяет отразить реальное значение отдельных вариант. Чем сильнее варьируют веса и чем сильнее корреляция между осредняемьш признаком и весом, тем больше значение взвешенной средней отличается от значения простой средней, рассчитанной по тем же данным.
169
При большом числе наблюдений среднее значение и показатели вариации рассчитываются по вариационному ряду. Вид вариационного ряда зависит от вида варьирующего признака: дискретный или непрерывный.
Большое значение в анализе данных имеют кумулятивные распределения: «больше, чем» и «не меньше, чем».
При группировке с неравными интервалами взвешивание проводится по плотности распределения.
Медиана и мода относятся к структурным характеристикам ряда распределения, так же как и децили, квартили, квинтили.
Размер и интенсивность вариации измеряются следующими показателями: размах вариации, среднее линейное отклонение от средней (среднее абсолютное отклонение), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Если значение среднего квадратического отклонения составляет половину и более значения средней, то данные можно считать неоднородными.
Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутри групповой дисперсий. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной х к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппиро-ванным данным. Особенно это следует принимать во внимание при расчете дисперсии.
Имеет смысл сравнивать показатели вариации не только с характеристиками нормального распределения, но и с предельно возможными значениями при данной численности наблюдений.
170