5.3. Синтез кцу
В процессе проектирования любого устройства приходится выполнять ряд действий, которые могут быть отнесены к задачам синтеза.
Синтез КЦУ предусматривает построение структурной схемы устройства, т.е. определение состава необходимых логических элементов и соединений между ними, при которых обеспечивается преобразование входных цифровых сигналов в выходные в соответствии с заданными условиями работы устройства. В процессе синтеза обычно подразумевается необходимость минимизации аппаратных затрат на реализацию устройства. Рассмотрим первоначально синтез КЦУ с одним выходом. Последовательность синтеза целесообразно разбить на ряд этапов.
ЭТАП 1. Запись условий функционирования КЦУ. Как уже отмечалось ранее, эти условия могут быть заданы словесно, с помощью таблиц истинности или булевых выражений.
ЭТАП 2. Запись и минимизация булева выражения. Обычно производится на основе таблиц истинности. Если условия на этапе 1 заданы словесно, то на их основе предварительно составляется таблица истинности. Если булево выражение уже имеется на этапе 1, то выполняется его минимизация. В процессе минимизации широко используются преобразования с помощью соотношений булевой алгебры, а также алгебраические и графические методы.
ЭТАП 3. Запись минимизированной структурной формулы в заданном базисе. Так как реализация КЦУ на ИС предусматривает широкое использование элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, то часто возникает необходимость соответствующих преобразований структурных формул с учетом заданной элементной базы.
ЭТАП 4. Составление структурной схемы, т.е. изображение нужных логических элементов и связей между ними.
Проиллюстрируем этапы синтеза КЦУ примером.
Пример. Синтезировать на элементах И-НЕ КЦУ на три входа, выходной сигнал которого совпадает с большинством входных сигналов (мажоритарный элемент). Это словесное описание условий функционирования требуемого КЦУ. Ему соответствует таблица истинности (табл. 5.2.).
Таблица 5.2. Таблица истинности мажоритарного элемента
-
Номер набора
Х3
Х2
Х1
Y
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
2
0
1
0
0
3
0
1
1
1
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
1
7
1
1
1
1
Структурная формула в СДНФ имеет вид
После выполнения тождественных преобразований получим
.
(5.1.)
Для перехода к заданному базису поставим два знака инверсии над правой частью формулы (5.1.) и применим к ней правило де Моргана. В результате получим структурную формулу в следующем виде:
(5.2.)
Структурная схема синтезированного на основе заданных условий КЦУ, соответствующего формуле (5.2.), приведена на рис. 5.3.1.
Рис. 5.3.1. Схема мажоритарного элемента
Для его реализации требуется три двухвходовых логических элемента И-НЕ и один трехвходовый с суммарным числом входов 9.
На практике широко применяются КЦУ, имеющие несколько выходов. В наиболее общем виде можно рассматривать КЦУ как устройство, обеспечивающее преобразование m-разрядного входного кода в n-разрядный выходной, т.е. считать его кодопреобразователем. При проектировании таких устройств можно воспользоваться рассмотренным ранее аппаратом синтеза, если представить устройство в виде совокупности соответствующего числа КЦУ с общими входами. Этот подход будет применен далее при рассмотрении КЦУ, используемых в качестве структур цифровой техники.