- •Путилин а.Б. Организация эвм и систем
- •Глава 11. Общая характеристика микропроцессоров 154
- •Глава 12. Интерфейсы программно-модульных и
- •Глава 13. Интерфейсы и шины персональных эвм 221
- •Введение
- •Глава 1 Представление информации в информационных системах
- •1.1. Понятие об информации и информационных процессах
- •1.2. Сигналы и информация
- •1.3. Виды информации и их классификация
- •1.4. Структура информации
- •1.5. Дискретизация сигналов при вводе в эвм
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2 Аналоговые вычислительные устройства
- •2.1. Методы моделирования
- •2.2. Методы построения аналоговых вычислительных устройств
- •2.3. Основные характеристики аву
- •2.4. Функциональные устройства
- •2.5. Суммирующие и вычитающие устройства
- •2.6. Дифференцирующие устройства
- •2.7. Интегрирующие устройства
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3 Цифровые вычислительные устройства
- •3.1. Основные понятия и определения цифровой вычислительной техники.
- •3.2. Характеристики эвм
- •3.3. Поколения эвм
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4 Математическое введение в цифровую вычислительную технику.
- •4.1. Системы счисления, используемые в эвм
- •4.2. Формы представления числовой информации в эвм
- •4.3. Машинные коды чисел
- •4.4. Кодирование алфавитно-цифровой информации
- •4.5. Элементы алгебры логики
- •4.6. Функционально полные системы
- •4.7. Минимизация функций алгебры логики
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5 Комбинационные цифровые устройства
- •5.1. Понятие о комбинационных и последовательностных цифровых устройствах
- •5.2. Базовые интегральные логические элементы
- •5.3. Синтез кцу
- •Контрольные вопросы
- •Глава 6 Типовые кцу
- •6.1. Дешифраторы
- •6.2. Шифраторы
- •6.3. Мультиплексоры
- •6.4. Сумматоры
- •Контрольные вопросы
- •Глава 7 Анализ работы кцу
- •7.1. Быстродействие кцу
- •7.2. Состязания в кцу
- •Контрольные вопросы
- •Глава 8 Понятие о пцу
- •8.1. Основные определения и структура пцу
- •8.2. Классификация триггеров
- •8.3. Асинхронный rs-триггер с прямыми входами
- •8.4. Синхронный rs–триггер со статическим управлением
- •8.5. Универсальный jk–триггер
- •Контрольные вопросы
- •Глава 9 Типовые пцу
- •9.1. Регистры
- •9.2. Cчетчики
- •9.3. Сумматоры на основе пцу
- •9.4. Построение запоминающих устройств
- •Контрольные вопросы
- •Глава 10 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •10.1. Аналого-цифровые преобразователи (ацп)
- •10.2. Ацп с интегрированием
- •10.3. Ацп c последовательным сравнением
- •10.4. Ацп с преобразованием измеряемой величины в кодируемый временной интервал
- •10.5. Ацп двоичного поразрядного уравновешивания
- •10.6. Основные характеристики ацп
- •10.7. Цифро-аналоговые преобразователи (цап)
- •Контрольные вопросы
- •Глава 11 Общая характеристика микропроцессоров
- •11.1. Использование микропроцессоров в иит
- •11.2. Структура микропроцессоров
- •11.3. Классификация микропроцессоров
- •11.4. Программное управление мп
- •11.5. Особенности построения модульных мп
- •11.6. Принципы организации эвм с использованием мп
- •Контрольные вопросы
- •Глава 12 Интерфейсы информационных и вычислительных систем
- •12.1. Назначение и характеристики интерфейсов
- •12.2. Принципы организации интерфейсов
- •12.3. Классификация интерфейсов
- •12.4. Системные интерфейсы мини- и микроЭвм. Общая характеристика системных интерфейсов
- •12.5. Интерфейсы мини- и микроЭвм рдр –11
- •12.6. Интерфейсы мини- и микроЭвм nova
- •12.7. Интерфейсы 8- и 16-разрядных микроЭвм
- •12.8. Устройства согласования системных интерфейсов
- •Контрольные вопросы
- •Глава 13 Малые интерфейсы стандартных устройств
- •13.1. Общая характеристика
- •13.2. Интерфейс ирпр
- •13.3. Интерфейс ирпс
- •Глава 14
- •14.1. Программно-модульный интерфейс iec 625-1. Общая характеристика интерфейса
- •14.2. Логическая организация интерфейса
- •14.3. Схемы поддержки и бис для интерфейса
- •14.4. Локальные системы на базе интерфейса
- •14.5. Интерфейсы магистрально-модульных и мультимикропроцессорных систем. Развитие интерфейсов системы камак
- •14.6. Интерфейсы системы Multibus
- •14.7. Интерфейс системы Fastbus
- •Контрольные вопросы
- •Глава 15 Интерфейсы и шины персональных эвм
- •15.1. Общая характеристика интерфейсов
- •15.2 Последовательный и параллельный интерфейсы
- •15.3. Универсальная последовательная шина usb
- •Топология
- •Кабели и разъемы
- •15.4. Интерфейс портативных компьютеров (pcmcia)
- •15.5. Шины персональных компьютеров эвм серии pc/at
- •Факс-модем
- •Принтер
- •15.6. Локальные шины (Local bus и vl-bus)
- •15.7. Интерфейс FireWare
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Термины и определения
4.1. Системы счисления, используемые в эвм
Для изображения чисел используются определенные приемы и правила, называемые системами счисления. Все известные системы счисления делятся на две группы: позиционные системы счисления и непозиционные системы счисления.
Непозиционной системой счисления называется такая система, в которой значение символа, цифры, знака или иероглифа не зависит от позиции этого символа в изображаемом числе. В позиционных системах наоборот, значение символа зависит от позиции этого символа в изображаемом числе. Непозиционные системы, как более простые, появились исторически гораздо более раньше позиционных систем. Ими пользовались древние славяне, китайцы и другие народы.
До наших дней дошла одна из разновидностей непозиционных систем - римская система счисления. В ней используются так называемые римские цифры: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Значение числа вычисляется суммированием всех чисел с учетом правила, что если цифра меньшего веса стоит слева от следующей за ней цифрой большего веса, то она имеет знак минус, а если справа - то знак плюс. Например, число MCCXXXIV определяется следующим образом:
1000 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 - 1 + 5 = 1234
Непозиционные системы счисления обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, при увеличении диапазона представленных чисел увеличивается число различных символов в изображаемых числах. Во-вторых, очень сложны правила выполнения даже самых простых арифметических действий.
Позиционные системы счисления обладают тем чрезвычайно важным свойством, что все числа, и малые, и большие, могут быть записаны с помощью конечного набора различных символов. Кроме того, правила действия с числами могут быть резюмированы в виде таблиц сложения и умножения. Изобретение позиционных систем счисления имело неоценимые последствия для дальнейшего развития человеческой цивилизации. Впервые такие системы счисления стали использовать древние шумерийцы и индусы.
В позиционных системах счисления любое число X изображается в виде полинома
. (4.1)
B этом выражении aj называются коэффициентами, а S - основанием системы счисления. Значение любого коэффициента в изображаемом числе может лежать в диапазоне 0...(S-1). В настоящее время во всех странах мира используется десятичная система счисления, представляющая собой позиционную систему счисления с основанием S=10. Коэффициенты при изображении чисел в десятичной системе счисления могут принимать значения в диапазоне от 0....9. Для краткости вместо записи числа в виде полинома записывают только последовательность коэффициентов этого полинома. Когда мы пишем десятичное число X=94,46 , то подразумеваем величину
Значение первой цифры слева от запятой, отделяющей целую часть числа от его дробной части, соответствует значению изображенной цифры (говорят, что ее “вес” равен единице); значение следующей цифры слева равно десятикратному значению изображаемой цифры (“вес” цифры - 10) и т.д. Значение цифры справа от запятой равняется десятой части написанной цифры, (ее “вес” равен 0,1) следующей - сотой части и т. д.
В принципе, роль основания способно играть любое целое число, большее единицы. Возьмем, например, десятичное число 437. Вполне возможно записать это число и как
где индекс 8 у числа 665 указывает, что мы имеем дело с числом, при записи которого вместо обычного основания S=10 используется основание S=8. Числа, записанные в системе счисления с основанием 8, называются восьмеричными.
То же самое десятичное число 437 можно записать в виде
.
Числа, записанные в системе счисления с основанием 16, называются шестнадцатеричными (А соответствует цифре 10 в десятичной системе).
Простейшей позиционной системой счисления является система с основанием S=2. В этой системе число
.
Преимущество использования двойки в качестве основания системы счисления состоит в том, что требуются только две различные цифры для записи любого числа - 0 и 1. Недостаток двоичной системы в том, что для изображения числа в двоичной форме требуется примерно в 3,3 раза больше цифр, чем в десятичной.
Подобно тому, как для записи десятичных чисел используют десять различных цифр (0¸9), для написания двоичных чисел применяют две различные цифры (0 и 1), восьмеричных - восемь (0¸7) и шестнадцатеричных - 16. Так как только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятые обозначения арабскими цифрами 0¸9, то для записи остальных цифр 10¸15 шестнадцатеричных чисел используют символы латинского алфавита A¸F (A соответствует цифре 10, В - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15). Так, например, шестнадцатеричное число 2Е соответствует десятичному числу 46, так как .
С дробными числами при любом основании обращаются так же, как и в десятичной системе. Необходимо лишь учитывать то обстоятельство что конечная дробь в одной системе счисления может стать периодической в другой. Так, например,
но .
В ЭВМ используются позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 16, 10. Основной системой счисления является двоичная. Во-первых, в этой системе счисления, как уже говорилось, для изображения чисел необходимы только комбинации двух цифр: 0 и 1. Эти две цифры можно изображать элементами, имеющими два различных состояния. Одному состоянию, причем любому, можно поставить в соответствие цифру 0, а другому - 1. Такие элементы называются двухпозиционными (две позиции - два состояния) и они исключительно легко изготавливаются технически.
Для сравнения укажем, что для изображения одной десятичной цифры необходимо иметь элемент, имеющий 10 четко выраженных различных состояний. В принципе, логика выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления наиболее проста. Это наглядно на примере сравнения таблиц умножения десятичных цифр с одной единственной таблицей умножения двоичных цифр имеющей вид:
0´0=0; 0´1=0; 1´0=0; 1´1=1.
Из приведенных примеров видно, что десятичная система счисления крайне неудобна для использования в ЭВМ, но она общепринята, и поэтому, не смотря на свои недостатки, так же нашла применение в вычислительной технике. Для того чтобы ввести в ЭВМ десятичные числа, отобразить их состояниями двухпозиционных элементов, используется так называемая двоично-десятичная форма представления десятичных чисел. В этой форме каждая цифра десятичной записи числа изображается в виде четырехразрядного двоичного числа (двоичной тетрады). Например, десятичное число X10=481,75 в двоично-десятичной форме будет иметь вид:
4 8 1, 7 5
X2-10= 0100 1000 0001, 0111 0101.
Нельзя путать двоично-десятичную форму записи числа с двоичной записью того же числа! В первом случае основание системы счисления остается равным десяти - только коэффициенты при основании выражены в двоичной форме.
Восьмеричная и шестнадцатеричная форма записи в основном используются при программировании задач для ЭВМ и введения компактных записей во время отладки программ. Достоинства этих форм записи числа - легкость перевода из двоичной формы в восьмеричную (шестнадцатеричную) и наоборот, с одной стороны, и компактность изображения чисел, с другой стороны. Например, чтобы перевести шестнадцатеричное число X16=1FA,0F в двоичную форму, необходимо каждую шестнадцатиричную цифру представить эквивалентным четырехразрядным двоичным числом. В итоге получим:
7 F В, 0 Е
0111 1111 1011, 0000 1110.
Аналогично для восьмеричного 34:
5 6
101 110.
В таблице 4.1 приведены различные формы записи двадцати чисел натурального ряда.
Таблица 4.1. Различные формы записи двадцати чисел натурального ряда
Десятичное число |
Двоичное число |
Восьмеричное число |
Шестнадцати-ричное число |
Двоично-десятичное число |
0 |
0 |
0 |
0 |
0000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0001 |
2 |
10 |
2 |
2 |
0010 |
3 |
11 |
3 |
3 |
0011 |
4 |
100 |
4 |
4 |
0100 |
5 |
101 |
5 |
5 |
0101 |
6 |
110 |
6 |
6 |
0110 |
7 |
111 |
7 |
7 |
0111 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
1000 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
1001 |
10 |
1010 |
12 |
A |
0001 0000 |
11 |
1011 |
13 |
B |
0001 0001 |
12 |
1100 |
14 |
C |
0001 0010 |
13 |
1101 |
15 |
D |
0001 0011 |
14 |
1110 |
16 |
E |
0001 0100 |
15 |
1111 |
17 |
F |
0001 0101 |
16 |
10000 |
20 |
10 |
0001 0110 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
0001 0111 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
0001 1000 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
0001 1001 |
20 |
10100 |
24 |
14 |
0010 0000 |
Необходимо особо подчеркнуть:
Количество, которое отражает цифровая запись числа остается неизменным, независимо от системы счисления;
Правила выполнения арифметических операций над многоразрядными числами представленными в позиционных системах счисления с различными основаниями, одни и те же.
Правила сложения и умножения одноразрядных чисел для каждой системы счисления определяются своими таблицами умножения и сложения.
Рассмотрим пример. Пусть нам необходимо найти произведение двух восьмеричных чисел: X8=3512 (эти числа соответствует десятичным 29 и 10 соответственно).
Б
43
14
214
43
644
Ответ: X8=43´14=644=6´ +4´
Умножая 4 на 3 в восьмеричной системе, получаем результат 148 (это соответствует 12 в десятичной системе). Следовательно, согласно правилам, в данном разряде записывается число 4, а единица переноса запоминается. Умножая далее 4 на 4 получаем 20 в восьмеричной ситсеме, а с учетом единицы переноса - цифру 21. Таким образом, результатом умножения восьмеричного числа 43 на цифру 4 будет восьмеричное число 214. Аналогично умножается множимое 43 на следующую цифру множителя 43´1=43. При сложении полученных таким образам частичных сумм необходимо пользоваться соответствующими таблицами сложения. Окончательный ответ в восьмеричной форме 644 соответствует десятичному числу 420.
Порядок вычислений на ЭВМ обычно таков. Исходные числовые данные вводятся в ЭВМ в обычной для человека десятичной форме (например, с помощью клавиатуры - устройства ввода). ЭВМ имеют в своем составе специальные устройства, называемые шифраторами, которые осуществляют автоматический перевод вводимой десятичной информации в двоично-десятичную форму. По специальной подпрограмме или схеме (разработаны специальные большие интегральные схемы, осуществляющие автоматический перевод чисел из двоично-десятичной записи в двоичную запись и наоборот) числовая информация из двоично-десятичной формы переводится в двоичную запись. Затем производятся необходимые вычисления в двоичной системе счисления. Если необходимо выдавать какие-то результаты вычислений в десятичной форме, то эти данные, программно или с помощью специальных микросхем, переводятся сначала в двоично-десятичную форму, а затем с помощью устройств вывода выдаются непосредственно в десятичной форме (например, печатаются на бланке или высвечиваются на экране дисплея).
Такой порядок вычислений используется при решении научно-технических задач. В таких задачах количество исходных числовых данных и результатов вычислений сравнительно невелико по сравнению с количеством операций, необходимых для решения задач.
В то же время имеется достаточно большой класс задач, отличающийся обилием входных и выходных данных и требующих для своего решения небольшого числа вычислительных операций (например начисление зарплаты рабочим и служащим, расчет квартплаты). Для таких задач описанный выше порядок вычислений не является оптимальным из-за низкой производительности ЭВМ - слишком много времени она будет тратить на переводы числовой информации из двоично-десятичной формы в двоичную и наоборот. Для решения указанных задач разработаны оптимальные методы вычислений непосредственно в двоично-десятичной форме. В современных ЭВМ в системе команд обязательно присутствуют как группа команд, выполняющих операции в двоичной системе счисления (команды двоичной арифметики), так и группа команд, выполняющих операции в двоично-десятичной системе счисления (команды десятичной арифметики).