МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Чебоксарский политехнический институт (филиал)

В.А. Андреев, ф.Т. Денисов, с.М. Казаков, а.Н. Максимов, в.В. Самарин, г.М. Филиппов оптика и квантовая физика Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией с.М. Казакова

Рекомендовано Московским Физико-Техническим институтом (ГУ) к использованию в качестве учебного пособия в образовательных учреждениях, реализующих общеобразовательные программы ВПО по дисциплине "Физика" по направлению подготовки ВПО 651300 «Металлургия», специальности ВПО 150104 «Литейное производство черных и цветных металлов»; по направлению подготовки ВПО 653300 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования», специальности ВПО 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»; по направлению подготовки ВПО 651900 «Автоматизация и управление», специальности ВПО 220201 «Управление и информатика в технических системах»; по направлению подготовки ВПО 653500 «Строительство», специальности ВПО 290300 - Промышленное и гражданское строительство.

Регистрационный номер рецензии 632 от 07.12.2009 г

Редакционно-из дательский отдел ЧПИ МГОУ ЧЕБОКСАРЫ 2010

УДК 53(075.8):535(075.8) ББК 223+73 О 62

Рецензенты:

Заведующий кафедрой теоретической и экспериментальной физики Чувашского государственного университета им. И.Н.Ульянова, д. ф.- м.н., профессор ТЕЛЕГИН Г.Г.

Заведующий кафедрой общей и теоретической физики Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева,

к.ф.-м.н., доцент КИТАЕВ А.И.

Оптика и квантовая физика:

О 62 учеб. пособие для выполнения лабораторных работ /Андреев В. А. и др.; под ред. С.М.Казакова - Чебоксары, ЧПИ МГОУ, 2010. - 150 с. ISBN 978-5-4246-0032-6

Учебное пособие составлено с учетом содержания курса общей физ ики, определенно­го Государственными образ овательными стандартами для технических специальностей ву­з ов. В учебном пособии рассмотрены вопросы теории тех разделов, которые вынесены на лабораторный практикум, приведены описания лабораторных работ, инструкции по их вы­полнению, даны рекомендации по исполь ованию информационных технологий при обра­ботке экспериментальных данных.

Для студентов технических специальностей вуз ов.

Ил. 94, табл. 41.

УДК 53(075.8):535(075.8)

ББК 22.3я73

Утверждено Методическим советом института.

ISBN 978-5-4246-0032-6

© Андреев В. А. 2010,

© Денисов Ф.Т. 2010,

© Казаков С.М. 2010,

© Максимов А.Н. 2010, © Самарин В.В., 2010,

© Филиппов Г.М., 2010, © Чебоксарский политехнический институт (филиал) МГОУ, 2010 © Оформление. ИП Сорокин А.В. Издательство «Новое время», 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие является продолжением учебных пособий “Механика, молекулярная физика и основы термодинамики“ и “Электромагнетизм, колеба­ния и волны”, предназначенных для проведения лабораторных з анятий по кур­сам “Физика” и “Общая физика”. Дисциплина “Физика” является фундамен­тальной основой подготовки специалистов и бакалавров технических специ­альностей. В и учении фи ики ра делы “Оптика“ и “Квантовая фи ика” имеют особую важность - первый из-з а широкого распространения новых источников света, оптоволоконных линий свя и, оптических носителей информации и уст­ройств ее отображения. Второй раздел является фундаментом развития нано­технологий. Приведем в качестве примера основные элементы этих ра делов по Государственным обра овательным стандартам для двух специальностей:

1. Специальность 220201 «Управление и информатика в технических сис­темах» (направление 651900 «Автомати ация и управление»).

Оптика:отражение и преломление света, оптическое изображение, волновая оптика, принцип голографии, квантовая оптика, тепловое и лучение, фотоны;

2. Специальность 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство» (на­правление 653300 «Эксплуатация наз емного транспорта и транспортного обо­рудования»).

Оптика: геометрическая оптика; волновая оптика; молекулярная оптика; действие света; люминесценция; фотометрия.

Квантовая физика: корпускулярно-волновой дуализм, принцип неопреде­ленности, квантовые состояния, принцип суперпозиции, квантовые уравнения движения, операторы физических величин, энергетический спектр атомов и молекул, природа химической свя и, квантовые оптические генераторы;

Историческое ра витие фи ики как экспериментальной науки и широкое практическое исполь ование достижений фи ики в современной технике и быту делает изучение физических явлений на лабораторных з анятиях очень важным. Виртуальные компьютерные модели не могут полностью аменить этого, хотя они и полезны для з акрепления изученного материала. В данном практикуме с этой целью предусмотрено исполь ование электронного учебника “Открытая физика”, разработанного ООО “Физикон”, www.physicon.ru, и распространяе­мого ЗАО “Новый диск”,www.nd.ru.

Значительная часть исполь уемых лабораторных установок включает в себя оптическую скамью. Оптическая скамья - это длинная прямолинейная станина специального сечения, на которой установлены рейтеры, способные свободно вдоль нее перемещаться или жестко з акрепляться. Рейтеры состоят из ра личных оптических устройств и держателей для крепления оптических дета­лей, узлов и приборов, которые расположены на одной оптической оси. В дан­ном лабораторном практикуме оптические скамьи используются для визуаль­ных и фотоэлектрических исследований оптических приборов и явлений. Авто­ры выражают благодарность Е.В.Белкину, Т.В.Ивановой и Н.А.Мальцеву за участие в разработке и монтаже лабораторного оборудования.

Рекомендации преподавателям

Рекомендуется выделять равное учебное время на выполнение и з ащиту работ. Перечень выполняемых заданий из плана каждой работы можно изме­нять в з ависимости от формы обучения и специальности. Теоретический мате­риал описаний лабораторных работ может служить кратким конспектом и до­полнением к лекциям по соответствующим темам.

Указания студентам

При подготовке к очередной работе сделайте в рабочей тетради з аготовку отчета. Без нее студенты к выполнению работы не допускаются. Начало отчета должно включать все элементы, указанные в начале описания каждой работы данного практикума:

• номер работы и название работы,

• цель работы,

• приборы и принадлежности,

• план работы.

Далее делаются записи в соответствии с планом. Из пунктов, посвящен­ных и учению ра делов фи ики и описанию работы лабораторных установок, выпишите исходную формулировку физического з акона и расчетную формулу, перечислите смысл входящих в них величин. Сделайте схематичный чертеж лабораторной установки, укажите на ней ход световых лучей. В указ анных пре­подавателем для выполнения пунктах, посвященных и мерению (определению и т.д.) физических величин, запишите параметры установки и начертите заго­товки таблиц. Места должно быть достаточно для возможных уточнений и ис­правлений.

На анятиях в фи ической лаборатории необходимо строго соблюдать требования охраны труда. Прежде чем польз оваться прибором, изучите его уст­ройство и правила пользования им. О неисправности прибора немедленно со­общите преподавателю или лаборанту.

При выполнении работы строго придерживайтесь намеченного хода ра­боты. Все указанные преподавателем задания выполняйте самостоятельно, от­четливо представляя цель каждого из них. Измерения и наблюдения проводите с максимальной тщательностью, ре ультаты и мерений сра у аносите в аго- товки таблиц в рабочей тетради. Будьте во всем предельно аккуратны. Бережно относитесь к оборудованию лабораторий, приборам, аппаратам. Будьте внима­тельны и доброжелательны к коллегам по работе, не со давайте лишнего шума и не нарушайте порядка в лаборатории. После з авершения измерений предъя­вите их результаты преподавателю для предварительной проверки. В случае обнаружения неточностей повторите и мерения и добейтесь удовлетворитель­ных результатов. Данные в отчете подписываются преподавателем. После за­вершения работы рабочее место приведите в порядок.

Для ускорения обработки результатов прямых измерений можно исполь- з овать калькулятор погрешностей [31], доступный на сайте ЧПИ МГОУ http://www.mgou.infanet.ru, далее на странице “Кафедра физики” в разделе “Ин­формация для студентов”, а также на компьютерах физических лабораторий. При обработке данных графики необходимо строить или на миллиметровой бумаге, или представлять в электронном виде с помощью одной из компьютер­ных программ научной графики. По осям абсцисс и ординат с ука анием еди­ниц и мерений откладывают в прои вольных масштабах начения, соответст­венно, независимой переменной и функции. Масштабы выбирают так, чтобы график занял весь лист. Согласно ГОСТу, деления осей допускается отмечать только числами, изменяющимися на единицу (0, 1, 2, ...), на двойку (0, 2, 4, ...), на пятерку (0, 5, 10,.), на степень десяти (0, 10, 20,. или 100, 200, 300,.). Пересечение координатных осей не обяз ательно должно совпадать с нулевыми значениямиx и у. По возможности, желательно указ ать абсолютные погреш­ности измеренийA x и А у в виде креста, чтобы найденная точка находилась в середине. Если точка отстоит далеко от графика (во можный промах), то, вы­явив большую погрешность, ее можно удалить. По отмеченным точкам строят наиболее гладкую кривую, проходящую в “коридоре” погрешностей. Если по­грешности не указ аны, то гладкая кривая не должна буквально проходить через каждую точку. Линию проводят так, чтобы она прошла как можно ближе к ним или между ними, оставляя по обе стороны от себя примерно равное число чере­дующихся (выше и ниже) точек.

В данном практикуме приведены примеры вычислений, статистической обработки данных и построения графиков с помощью свободных (freeware, не требующих лицен ий) программ, которые можно исполь овать в лаборатории и на любых доступных компьютерах, см. также [31]. Для з ащиты лабораторной работы з аранее подготовьте письменные ответы на контрольные вопросы с по­мощью основных учебников [1-4], дополнительной литературы [11] и теорети­ческого материала данного пособия.

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1 ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА

Цель работы: изучение з акона преломления света и определение показ а- телей преломления прозрачной пластмассы и воды.

Приборы1и принадлежности: оптическая скамья, плоскопараллельная пластинка и про рачной пластмассы и сосуд с полукруглым сечением на пово­ротных столиках, полупроводниковый ла ер, пластиковая бутылка с водой, штангенциркуль, шкала.

Меры предосторожности: не смотреть в ла ерный пучок, не направлять прямой или отраженный луч ла ера на людей, находящихся в лаборатории. Сразу после з авершения из мерений лаз ер выключить.

Литература: [1, §165], [2-5].

План работы:

1. И учение преломления света.

2. Опытная проверка акона преломления света.

3. Определение пока ателя преломления воды по углу полного внутреннего отражения.

4. Измерение показателя преломления воды с помощью круглого прозрач­ного сосуда.

5. И учение преломления света и полного внутреннего отражения на ком­пьютерной модели.

1. Преломление света

При падении луча света на границу ра дела двух сред он частично отра­жается и преломляется. Согласно акону преломления света, экспериментально открытому в 1621 г. Снеллиусом¹, падающий луч, преломленный луч и перпен­дикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости, а угол падения а и угол преломления в связ аны соотноше­нием (рис.1.1а)

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

где n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой,n₂ иn₁ - абсолютные пока атели преломления второй и первой сред. Для вакуума и для воз духа (приближенно)n=1, для оптически более плотных сред

n = —=7ф>1, (1.2)

v

где c - скорость электромагнитных волн в вакууме,v - их фазовая скорость в среде,8и д - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

п< п2	a^
k	"2

^а О в

Рис. 1.1. Преломление луча при переходе в оптически более плотную среду (а); предельное полное внутреннее отражение луча внутрь оптически более плотной среды (б) и такое же отражение при наличии дополнительной среды (в)

"1	a	а/
пг< пх	Р^

> п

11

«1 х	а
пъ>пх		у / / /
- к «2< 771 Р

При переходе луча из более плотной среды в менее плотную (при n₂₁ <1) преломленный луч существует пока

■a

^sm a si sin р = < 1.

(1.3)

n

21

Угол а _пр, для которого в = П 2 называется предельным углом полного внут-

реннего отражения: sin а = n

_ПР-21- (1.4)

При а > а_прпадающий луч полностью отражается в первую среду - происхо­дит полное внутреннее отражение. Добавление на границе двух сред прослойки оптически более плотной третьей среды (сn₃ >n₁) не меняет полного внутрен­него отражения, а литьсмещает отраженный луч (рис. 1.1в). Если угол а на рис1.1б,в равен предельному углу полного внутреннего отражения по отноте- нию к границе сред1и2, тогда для углаY преломления при переходе из среды

2. в среду 3 получим

(1.5)

n

2

n₃ sin у = n₁ sin a = n₂ sin в Отсюда

n₃ sin у= n₂ иsin Y^:

n

(1.6)

n

то есть угол Y ока ывается равным предельному углу полного внутреннего от­ражения по отнотению к границе сред 2 и 3. Поэтому луч отражается от грани­цы сред 2 и 3, переходит в среду 1 и вновь идет под угломa, как и при отсут­ствии среды 3.

Явление полного внутреннего отражения используется в световодах, по- лучивтих в настоящее время тирокое распространение. Благодаря полному внутреннему отражению лучи света распространяются по световоду и перено-

сят цифровую информацию в оптоволоконных линиях связи* и изображение при обследовании внутренних органов человека в медицине. Преломление лу­чей света на сферических и других криволинейных поверхностях используется в линз ах и оптических системах (см. работу 3.2).

Рассмотрим прохождение света через прямоугольное прозрачное тело. При прохождении света через плоскопараллельную прозрачную пластинку луч преломляется дважды (см. рис. 1.2), в результате чего смещается по отношению к первоначальному направлению на величинуX .

пластинка

после прохождения чере плоскопараллельную про рачную пластинку

Для угла преломления в могут быть найдены тангенс и синус

_n b a— cx

^^в= :7=~i~ = ^^а-^ .

(1.7)

(1.8)

d d d cos а

^tg^e

sine = sin (arctg(tge)) = ,. vi+tg²e

Формула для смещения луча света после прохождения через плоскопа-

раллельную стеклянную пластинку

г \

cos а

x =d sin а

1

(1.9)

2•2 n —sin аj

получается после решения геометрической з адачи. Ее вывод предусмотрен при решении задачи 21.1, с. 316 в [1].

• За наибольший вклад в разработку оптоволоконных технологий Нобелевская премия по фи- з ике з а 2009 г. присуждена Чарльзу Као (Великобритания).

Из формулы (1.9) можно получить выражение для показ ателя преломле­

ния

22 d cos а

n =sin а1+

(1.10)

2

(d sin а-x )² В частности, приx =0 получаемn =1.

Рассмотрим прохождение света через круглое прозрачное тело. Если из точки В на поверхности про рачного диска внутрь диска выходят два луча (см. рис. 1.3), один из которых идет вдоль диаметра без преломления, то угол их расхождения уменьшается. Точка пересечения продолжений лучей В₁будет на­ходиться от наблюдателя дальше действительного положения В, а кажущаяся длина А1В1отрез ка АВ будет больше его действительной длины. Определим величину отношения длин отрезков.

у , р

R

(1.13)

n

где n₁ = 1 - коэффициент преломления во духа.

Обозначим y = — AB = CB , y₁ = — A₁B₁ = C₁B₁, 2 2

Y = ZCOB, тогда

y₁ = (b + R)y = (b + 2К)а. (1.12)

С учетом малости углов можно аписать yy

Если второй луч выходит и точки В и и диска под малыми углами Р и а к диаметру, то акон преломления может быть написан в при­ближенной форме

sin а а n₂

-, (1.11)

2R 2 R

Подстановка этих значений в предыду­щую формулу дает n — 1

b = R^—. (1.14)

1 — n 2

Рис. 1.3. Из менение кажущихся ра меров предмета после прохождения лучей света чере про рачный диск или сосуд с жидкостью с пренебрежимо тонкими стенками

sin Р Р

и а = nP

n

n

(1.15)

У.

2 - n

Отсюда

y=(^b+^R) y

Таким образ ом, коэффициент преломления материала цилиндра может быть найден по формуле

2. (1.16)

n =

1. + У/у 1

Более сложная формула, учитывающая преломление лучей в стенках ци­линдрического сосуда с внешним и внутренним радиусами R₁, R₂, сделанными

из материала с показ ателем преломления n₁, получена Б.Б.Голицыным [22]

1

1

^y

У1

1

1 +

2n₁

(1.17)

В случае R₁ «R₂ из нее следует формула (1.16).

2. Опытная проверка закона преломления света

В измерительной установке на оптической скамье (см. рис. 1.4) установ­лены рейтеры: источник света - полупроводниковый лаз ер 1, измерительная шкала 2 и поворотные столики с плоскопараллельной пластиной 3 и сосудом с водой 4, имеющим сечение в форме кругового сегмента. Сначала столик с со­судом 4 должен быть ра вернут так, чтобы луч ла ера падал на пластинку (рис. 1.4а).

Рис. 1.4. Измерительная установка (вид сверху) при и мерениях с плоскопараллельной пластинкой (а) и при и мерении угла полного внутреннего отражения света (б)

Измерения выполните в следующем порядке:

1. Из мерьте штангенциркулем толщинуd прозрачной пластинки, установлен­ной на поворотном столике.

2. Включите лазер (выключатель находится на блоке питания). Не допускайте направление прямого или отраженного луча лаз ера в глаз а.

3. Запишите в табл. 1.1 (в строке а = 0) положение падения луча на шкалу у₀, при котором отраженный луч проходит наиболее бли ко к падающему лучу

4. Поверните поворотный столик на угол а₁= 10° так, чтобы отраженный луч

лаз ера падал на стену з а оптической скамьей. Измерьте положение луча у₁и

внесите в табл. 1.1. Определите смещение луча х₁= у₁— у₀и также внесите в

табл. 1.1(это можно сделать и непосредственно при расчетах в табличном про­цессоре).

Таблица 1.1

№	а, град	у, мм	х, мм х = у — у0	tgа	^Р	sin Р	sin а
	0		0	-
1	10
2	20
3	30
4	40
5	50
6	60

5. Выполните аналогичные из мерения удля углов а. от 20° до 70° с шагом 10°. Внесите ре ультаты и мерений в табл. 1.1. После авершения и мерений ла ер выключите.

6. Подсчитайте з начения sin а,tgP (по формуле (1.7)) иsin Р (по формуле

8. ). Постройте график з ависимости sin а отsin Р. Проведите через точки сглаживающую прямую, проходящую чере начало координат

sin а =n sin Р (1.18)

и определите ее угловой коэффициент n, являющийся показ ателем преломления. Для облегчения расчетов удобно использовать табличные процессорыOpenOf- fice.org Calc илиMicrosoft Excel. Данные из табл. 1. 1 вносятся в ячейки рабочего листа документа, созданного в одной из этих программ. Вычисления проводятся с помощью встроенных функций, углы при этом нужно перевести и градусной меры в радианы. Для построения графика з ависимостиsin а =f (sin Р) выделите два последних столбца табл. 1.1 и з апустите мастер диаграмм. В программеOpenOffice.org Calc выберите тип диаграммы “ДиаграммаXY. Только точки”, щелкните по кнопке “Готово”. После получения графика щелкните правой кноп­кой мыши по одному из маркеров-точек и в контекстном меню выберите “Вста­вить линию тренда...”, з атем выберите тип “Линейный”, поставьте флажок в по­ле “Показ ать уравнение” и щелкните ОК (рис. 1.5).

а б

Рис. 1.5. Выбор типа линии тренда (а) и возможный график з ависимости sin а= f (sin в) в программеOpenOffice.org Calc

В программе Microsoft Excel. выберите тип диаграммы “Точечная”, щелк­ните по кнопке “Готово”. После получения графика щелкните правой кнопкой мыши по одному из маркеров-точек и в контекстном меню выберите “Добавить линию тренда.”, з атем выберите тип “Линейная”, на вкладке “Параметры” по­ставьте флажок в поле “показывать уравнение на диаграмме” и щелкните ОК.

3. Определение показателя преломления воды по углу полного внутреннего отражения

Для наблюдения явления полного внутреннего отражения исполь уется сосуд с полукруглым сечением, или с сечением в виде кругового сегмента (рис.1.4, 1.6). Если жидкость в сосуде (вода) слегка з амутненная, рассеяние све­та делает ход луча видимым.

1. Поверните столик с сосудом 4 (на рис. 1.4б) так, чтобы луч лаз ера па­дал на круговую боковую поверхность сосуда. Луч света от полупроводниково­го ла ера направляется вдоль радиуса круга чере боковую поверхность сосуда и падает на внутреннюю поверхность жидкости. Полное внутреннее отражение происходит при углах падения а, превышающих предельный угол (1.4).

2. Начиная с нормального падения (под нулевым углом) луча на поверх­ность жидкости, увеличивайте угол падения и следите сверху а ходом луча внутри сосуда и лучом, вышедшим и сосуда. Добейтесь наступления полного внутреннего отражения, измерьте угол а _при вычислите показ атель преломле­ния воды по формуле (1.4).

Рис. 1.6. Схема установки для наблюдения полного внутреннего отражения луча света от поверхности жидкости

4. Измерение показателя преломления воды с помощью круглого прозрачного сосуда

Для быстрого измерения показателя преломления жидкости удобно ис- польз овать прозрачный цилиндрический сосуд с тонкими стенками. На одной стороне наносятся метки А и В на расстоянии удруг от друга. Метки, рассмат­риваются сквозь сосуд с диаметрально противоположной стороны (рис. 1.3) и с помощью наклеенной шкалы измеряется кажущееся расстояние у₁между мет­ками. Из-за малой толщины стенок бутылки можно пренебречь преломлением света в них (можно считать их малые участки плоскопараллельными пластин­ками). Тогда коэффициент преломления жидкости будет определяться по фор­муле (1.16).

В данной работе исполь уется пластиковая бутылка с водой, на поверх­ность которой нанесены одна центральная метка и две боковые метки на рас­стоянии 5 мм слева и справа от нее. По указ анию преподавателя выполните из - мерения в следующем порядке:

1. Из мерьте (по два раз а) кажущееся расстояние у₁между:

а) левой и центральной метками;

б) центральной и правой метками;

в) левой и правой метками.

Результаты внесите в табл. 1.2, найдите средние значения (у₁), вычислите по формуле (1.16) три з начения показ ателя преломленияn_i,i = 1,2,3, и их по­грешностиAn_{ (по правилам из Прил.3). Затем найдите среднее значение (п)и наибольшую из трех значенийAn_i погрешность Ап. Представьте результат в формеn = (n) ±An и сравните его с табличными данными из справочников и со значением, полученным в предыдущем пункте.

Таблица 1.2.

Жидкость

у

ух

n

An-

Табличное значение

1

2

< ух)

Вода

Среднее

7. Наблюдение полного внутреннего отражения в компьютерной модели

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть

2. и откройте в Содержании раз дел “Геометрическая оптика. 3.1 Основные з ако- ны геометрической оптики”. Оз накомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображению модели отражения и преломления света (рис.1.7), выполните з адания преподавателя.

(^) Модель 3.1. Отражение и преломление света

с Граница воздух-среда (• Граница среда-воздух

у = а. sino. "2 1 л.

sin|3

*=Ю!

^П1 ⁼ И'²⁰ JS

^/"₁- ^Л п₀=1

\ ^г /

п

'1

|3= 90'

Sina.Q = 11n ОС-0 — 56°

Рис. 1.7. Компьютерная модель отражения и преломления света

Контрольные вопросы

1. Расскажите об основных положениях геометрической оптики: световом луче, з аконах отражения и преломления света.

2. Расскажите о полном внутреннем отражении и его применении для и ме- рения пока ателя преломления.

3. Выведите формулы (1.7)-(1.10).

4. Выведите формулу (1.16).

5. Расскажите о применениях явления полного внутреннего отражения, в том числе о световодах.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.2 ТОНКИЕ ЛИНЗЫ

Цель работы: изучение свойств тонких линз, получение из ображений с их помощью и определение их фокусного расстояния.

Приборы1и принадлежности: оптическая скамья с принадлежностями, рассеивающая и собирающая лин ы, настольная лампа.

Меры1предосторожности: линзы следует перемещать только по оптиче­ской скамье, при перемещении и и менении порядка расположения их на ска­мье лин ы следует придерживать а подставку.

Литература: [1, §§ 166, 167], [2-6],[11, Т.2, с. 591]

План работы1:

1. Изучение свойств тонких линз.

2. Изучение особенностей толстых линз и примеров оптических систем.

3. И учение методов определения фокусного расстояния тонких лин .

4. Определение фокусного расстояния собирающей лин ы.

5. Определение фокусного расстояния рассеивающей лин ы.

6. И учение системы и собирающей и рассеивающей лин с помощью уда­ленного источника света.

7. Работа с компьютерной моделью глаз а.

8. Работа с компьютерной моделью микроскопа.

1. Тонкие линзы1

Оптические системы, состоящие из одной или нескольких линз - микро­скопы (см. работу 3.4), проекторы, бинокли, телескопы тироко применяются в науке, технике, других сферах человеческой деятельности, а также для коррек­ции зрения (очки, контактные линзы). Теория оптических систем составляет часть геометрической оптики, основным понятием которой являются световые лучи - линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Свето­вые лучи нормальны к волновым поверхностям, рассматриваемым в волновой оптике (см. работы 3.4-3.6). Линз а¹- простейтий оптический элемент, из готав- ливаемый и про рачного материала, ограниченный двумя преломляющими по­верхностями, имеющими общую ось либо две в аимно перпендикулярные оси симметрии. При и готовлении лин для видимой области спектра применяют оптическое стекло или органическое стекло (в массовом непрецезионном про­изводстве), для ультрафиолетового диапаз она - кварц и др., для инфракрасного диапа она - специальные сорта стекол, кремний, германий, сапфир и др. Рабо­чие поверхности линз ы обычно имеют сферическую форму (см. рис. 2.1), реже

• цилиндрическую, тороидальную, коническую или с аданными небольтими отступлениями от сферы (асферическую). Параллельный пучок лучей после

преломления на поверхностях собирающей линзы становится сходящимся, а после преломления на поверхностях рассеивающей линз ы - расходящимся. Ус­ловно собирающую и рассеивающую линзы обозначают двунаправленными стрелками как показано на рис. 2.1.

а б в г д е

Рис. 2.1. Сечения (а,б), и обозначение (в) собирающих тонких линз:

двояковыпуклой (а), плосковыпуклой и выпукловогнутой (б). Сечения (г,д), и обо начение (е) рассеивающих тонких лин : двояковогнутой (г), плосковогнутой и вогнутовыпуклой (д).

В данном лабораторном практикуме используются только тонкие линзы со сферическими поверхностями. Центры кривизны и вершины поверхностей линз лежат на оси симметрии, называемой главной оптической осью. Линз а на­зывается тонкой, если ее толщина, мала по сравнению с радиусами кривизны. В этом случае главная оптическая ось пересекает линзу в точке, называемой оп­тическим центром линзы. Световой луч проходит без преломления через опти­ческий центр тонкой линзы, окруженной со всех сторон одной и той же средой, так же как через тонкую плоскопараллельную пластинку (см. рис.1.1).

При анализ е прохождения света через линзы рассматривают только пара­ксиальные¹(приосевые) лучи, образующие с главной оптической осью малые углы ф, такие, чтоsin ф и 1§ф можно з аменить углом ф. При выполнении ус­ловия параксиальности пучок лучей, параллельный главной оптической оси, проходя через собирающую линзу, преломляется и собирается в точке, назы­ваемой главным фокусом линзыF (рис. 2.2а). В соответствии с принципом об­ратимости лучи, вышедшие и источника света в фокусе собирающей лин ы, после преломления в лин е распространяются параллельно главной оптической оси (рис.2.2а).

Расстояние от оптического центра тонкой лин ы до главного фокуса на- ывается фокусным расстоянием f. У лин ы два главных фокуса, оба фокусных расстояния одинаковы, если тонкая линза окружена одной средой. Фокусное расстояниеf тонкой лин ы определяется выражением

11

(2.1)

± R

2

f = Ф= („2, - 1)

где п₂₁= п₂/щ- относительный показ атель преломления материала линзы от­носительно среды,п₂и щ - абсолютные показатели преломления материала линзы и окружающей среды (для воздухащ =1), ±R₁, ±R₂ - алгебраические (со знаком) значения радиусов кривизны. Радиусы кривизны считаются поло­жительными, если центр кривизны лежит справа от вершины (точки пересече­ния сферической поверхности с оптической осью) и отрицательными в проти­воположном случае (см. рис. 2.1а, г). Величина Ф =njf наз ывается оптиче­ской силой, для линз, окруженных воздухом Ф = 1/f (ниже будет рассматри­ваться только такой случай,щ =1, п₂₁= п₂=п). Единицей измерения оптиче­ской силы Ф является диоптрия¹(дптр), 1дптр=1/м. Оптическая сила собираю­щей двояковыпуклой линзы (рис.2.1а) равна

а б

Рис. 2.2. Прохождение пучка света параллельного оптической оси чере собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие лин ы

Рассеивающая линз а имеет два фокуса, называемых мнимыми. В мнимом фокусе пересекаются продолжения расходящихся лучей падающих на рассеи­вающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 2.2б). Наблюдателю, смотрящему чере лин у, кажется, что лучи как будто распространяются и мнимого фокуса - точки -F. Оптическая сила Ф и фокусное расстояниеf рас­сеивающей двояковогнутой линзы (рис.2.1г) отрицательны

1 1

< 0,

(2.3)

+

R1 R

2 У

Ф = — = -(п -1) f

поэтому рассеивающие линзы также называют отрицательными.

Плоскости, проходящие чере фокусы лин ы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями (ФП на рис. 2.3). Пучок параллельных лучей, падающий на лин у под углом к главной оптической оси, после прохождения чере лин у также становится сходящимся или расходя­

щимся. Точка пересечения лучей для собирающей линз ы (рис.2.3а) и точка пе­ресечения продолжений лучей для рассеивающей линзы (рис.2.3б) лежат в фо­кальной плоскости линз в побочных фокусах F . ПрямаяOF наз ывается по­бочной оптической осью.

а б

Рис. 2.3. Прохождение пучка света не параллельного оптической оси чере собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие лин ы

Доказ ано (см. например [1]), что все лучи параксиального пучка, исходя­щего из точки (источника света), пройдя через линзу, либо собираются в одной точке (действительном и ображении источника света), либо расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке (мнимом и ображении источника). Таким образ ом, из множества точек образуется стигматическое¹действитель­ное или мнимое изображение предмета. Стигматическое изображение получа­ется в оптических системах, где устранен астигмати м и некоторые другие аберрации* (искажения): геометрические аберрации, связ анные с нарушением условия параксиальности широкого пучка лучей (сферическая аберрация, кома и дисторсия [1, § 167]), хроматические аберрации, связанные с зависимостью пока ателя преломления и фокусного расстояния от длины волны света (см. формулу (2.1) и рис. 2.4), и дифракционные аберрации, связ анные с проявлени­ем волновых свойств света при огибании им краев линз (см. работы 3.5, 3.6).

Рис. 2.4. Хроматические аберрации при прохождении чере собирающую лин у пучка света, параллельного оптической оси

Г\<\₂ Ч

Для построения из ображения в собирающей линз е точки В отрез ка АВ, достаточно воспольз оваться любыми двумя из четырех лучей 1,2,3,4 показ ан- ных на рис.2.5а.

4 '1

R

1

Л

в

i

в

A

b

Рис. 2.5. Построение из ображений в собирающей тонкой линз е

б

Обычно используют пары лучей (1 и 2), см. рис. 2.5б, (1 и 3) или (2 и 3). Луч 1 проводят параллельно главной оптической оси, после преломления он проходит через второй главный фокус F. Через оптический центр О линзы про­водят луч 2, не и меняющий своего направления. Луч 3 проводят чере первый главный фокусF, после преломления он распространяется параллельно главной оптической оси. Для построения хода произвольного луча 4 после преломления предварительно следует построить параллельную ему побочную оптическую ось, пересекающую фокальную плоскость в побочном фокусеF . После пре­ломления в линз е луч 4 проходит через этот побочный фокус. Все эти лучи пе­ресекаются в точкеB₁. Из ображение от остальных точек предмета раз мераАВ=Нстроятся аналогичным образом, и в плоскости изображений получается действительное, перевернутое из ображение предмета размером А₁В₁=h . Из подобия пар треугольников АВО и А₁В₁О,ODF иA₁B₁F следуют формулы для увеличения линзы Г:

Г = h = b= b- f = b 1

(2.4)

h a f f

При a=2F треугольники АВО и А₁В₁О,ODF иA₁B₁F равны (рис. 2.4б), поэтомуb=2F и увеличение линз ы равно единице Г=1. Расстояние между пред­метом и изображением в этом случае равноL = a + b =4f. В случаеL=(a+b)>4f на экране можно получить два из ображения - увеличенное с Г₁>1и уменьшен­ное с Г₂<1. Из формулы (2.4) следует так наз ываемая формула линз ы

(2.5)

где a > f - расстояние от оптического центра тонкой положительной линзы до

предмета, b - расстояние от центра до его ре кого (в отсутствие аберраций) дей­ствительного перевернутого изображения (по другую сторону линзы, см. рис.

2.5а).

Построение мнимых прямых и ображений в положительной и отрица­тельной линзах с помощью лучей, аналогичных лучам 1,2 рис. 2.5 показ ано на рис.2.6.

Рис. 2.6. Построение мнимых из ображений:

а) увеличенного в собирающей

(положительной) линзе;

б) уменьшенного в рассеивающей

(отрицательной) линзе

Из подобия пар треугольников АВО и А1В1О,ODF иA1B1F на рис. 2.6а следуют формулы для увеличения линзы Г:

_г=h=ь=ь+f=ь+₁

(2.6)

h a f f '

и формула положительной линзы для мнимого изображения

(2.7)

1. 1 1

a b f

Из подобия пар треугольников АВО и А₁В₁О,ODF иA₁B₁F на рис. 2.6б следуют формулы для увеличения лин ы Г:

h =ь = f - ь=₁_ b

(2.8)

h a f f

и формула отрицательной линзы для мнимого изображения

11

1

(2.9)

a b f

С учетом выражений (2.5), (2.7), (2.9) общую формулу линзы записывают

в виде

± 1 ± 1=± 1=±ф .

(2.10)

a b f

Для положительной линзы, дающей действительное перевернутое изображе­ние, перед всеми членами стоит знак «плюс». Если из ображение получается мни­мым (кажущимся), то перед b ставится знак «минус», см. формулу (2.7). Если роль предмета играет мнимое изображение (с правой стороны линзы по ходу распро­странения луча слева направо), то знак «минус» ставится перед членомa.

-¹+¹=¹= Ф. (2.11)

a Ь f

Для отрицательной линзы правило знаков такое: перед a- знак «+», перед фокусным расстояниемf - знак «-», перед расстоянием до мнимого из ображе- нияЬ- знак «-»

¹--¹= -¹= _Ф. (2.12)

a Ь f

Простейшим оптическим прибором для рассматривания мелких предме­тов является лупа - собирающая короткофокусная лин а (или система лин), которую располагают между предметом и гла ом для получения увеличенного мнимого из ображения (рис. 2.6а) на расстоянии наилучшего зренияL₀ =25см от глаз. Обычно лупу располагают на дистанции от глаз, приблизительно рав­ной фокусному расстояниюf, поэтому можно считать, чтоL = Ь + f ~L₀. Из формулы (2.6) дляЬ = L — f следует формула для увеличения линзы Г:

г= ^h = Ш- = ^L _ ^f + ^f= к „ Ill, (2.13)

h f f f f При исполь овании лупы и ображение предмета наблюдается гла ом под углом зренияa ', гдеtga ^/ = h'/L₀, большим, чем угол зрения при рассмотрении не­вооруженным глаз омa, гдеtga =h/L₀, причем при малых углахa ^/«tga ^/=h /L₀,a~ tga = h/L₀. Видимым увеличением лупы наз ывается от­ношение тангенсов углов

Г_в=¹5^^L0 . (2.14)

^a tga f a

Лупы в виде одиночных линз имеют увеличение до 5-7^х, более сложные лупы, состоящие из нескольких линз из разных сортов стекла имеют увеличе­ние до 6-15^х(двухлинзовые) и 10-44^х(четырехлинз овые). Роль лупы выполня­ют окуляры оптических приборов - микроскопа (см. ниже и работу 3.4), спек­трометра (см. работу 3.5) и др. Лупа с сильным увеличением представляла со­бой первый простой однолинзовый микроскоп*, известный в середине XV в.

2. Особенности толстых линз и примеры оптических систем

Свойства толстых линз и оптических систем, состоящих из нескольких линз, определяются оптической силой Ф и положением главных плоскостей H,И'. Для них в формулах (2.4)-(2.10) величиныa, Ьпредставляют собой соот­ветственно: расстояние от предмета до передней главной плоскости и расстоя­ние от изображения до з адней главной плоскости (см. рис. 2.7).

н н¹

Рис. 2.7. Построение из ображений в собирающей оптической системе

Фокусное расстояние f =1/Ф - это расстояние от переднего фокуса до передней главной плоскостиH и расстояние от з аднего фокуса до з адней глав­ной плоскостиH'. Оптическая сила Ф_ссистемы из двух тонких линз, располо­женных на расстоянииd , равна [20, с.12]

ф_с=ф_:+ф₂-d Ф₁Ф₂. (2.15)

При d ^0, или в случаеd << f₁, f₂ последним членом в формуле (2.14) можно пренебречь. Поэтому оптические силы соединенных тонких линз просто складываются

Фс=Ф1+Ф2. (2.16)

При коррекции зрения в соответствии с формулами (2.15), (2.16) близ ору- кому человеку прописывают очки с Ф₂<0, а дальноз оркому - с Ф₂>0.

Рассмотрим примеры двухлинзовых оптических систем - микроскопа (рис. 2.8), используемого в работе 3.4 данного практикума, и проектора, в частности мультимедиа-проектора, служащего для демонстрации компьютерных изобра­жений на лекциях и конференциях.

Рис. 2.8. а) Ручной цифровой микроскоп Dino-Lite AM413M, разрешение 1280х1024, увеличение 10-50х, 200х (с плавным регулированием), максимальное (с использ ова-нием цифрового увеличения) - 330х, интерфейс USB 2.0, подсветка на светодиодах; б) микроскоп “Биомед-1”*²: кратность увеличения от 40 до 640, револьверная головка с тремя объективами с увеличе-нием в 4, 10 и 16 раз; окуляры с увеличением в 10 и 16 ра

*1

Оптические приборы, вооружающие глаз, позволяют увеличить угол зре­ния и поэтому более подробно различать детали предмета. Достигаемый при этом эффект характеризуется угловым увеличением Г прибора: tga' _а

а

(2.17)

tga

где а'и а - углы зрения, под которыми виден предмет через прибор и при на­блюдении невооруженным глаз ом.

*3

Оптическая система микроскопа состоит и двух положительных лин - объектива и окуляра, расположенных друг от друга на расстоянии d,состав­ляющем обычно 15-20см (рис. 2.8, 2.9а). Получение увеличенного мнимого изображения в микроскопе показано на рис.2.9а.

а

о

при ви уальном наблюдении (а) и при микропроекции и микрофотографировании (б); 1- объект,2- объектив,

3 - окуляр, 4 - мнимое изображение, 5 - действительное изображение

Изучаемый объект (препарат) 1 находится на предметном столике микро­скопа перед объективом 2на расстоянии, несколько большем, чем его фокусное расстояние. Объектив 2 обра ует действительное увеличенное и перевернутое из ображение, лежащее з а передним фокусом окуляра 3. Это промежуточное и ображение рассматривается чере окуляр 3, который дает дополнительное увеличение и образует мнимое изображение 4 на расстоянии наилучшего зре­нияL = 25 см.

Общее угловое увеличение микроскопа равно прои ведению увеличений объектива в_об(см. формулу (2.4) и рис. 2.5а) и окуляра Г_ок, (см. формулу (2.14) и рис.2.6а),

^ГМ =Роб^Гок ,^Гок = ’ (2-18)

ок

Роб = h =¹~~f, (2.19)

^{h a} Уоб

где У_о6«a и У_ок- фокусные расстояния объектива и окуляра, А «Ь- расстояние от заднего фокуса объектива до переднего фокуса окуляра (так называемая оптиче­ская длина тубуса). Обычно микроскопы имеют поворотную револьверную головку (см. рис.2.8б) с несколькими объективами имеющими разное фокусное расстояние. Это позволяет быстро менять его увеличение.

При фотографировании микроскопического объекта увеличенное изображе­ние должно быть действительным. Для этого раздвигают тубус микроскопа на­столько, чтобы промежуточное и ображение предмета попало между внутренними фокусами объектива и окуляра (ближе к фокусу окуляра). Ход лучей для этого слу­чая показан на рис. 2.9б. Действительное увеличенное изображение 5 объекта по­лучается а пределами микроскопа: на экране (микропроекция) или фотопленке (микрофотография) в фотокамере, надеваемой на тубус вместо окуляра. Вместо окуляра микроскопа можно устанавливать также специальные цифровые видеока­меры - системы визуализации*, подключаемые к компьютерам через USB-разъем и называемые такжеUSB - окулярами. Входящее в комплект программное обеспече­ние включает в себя инструменты обработки изображений.

Встроенную электронную CCD-матрицу с программной функцией линейно­угловых измерений имеют ручные цифровые микроскопы. Такие микроскопы з а- ключены в компактные пластмассовые (алюминиевые) корпуса (см. рис.2.8а), имеют механи м бесступенчатого и менения степени увеличения и светодиодные осветители (см. работу 3.10). Передача данных на компьютер и питание микроскопа осуществляются по кабелюUSB. В комплект поставки входит подставка, позво­ляющая работать с микроскопом в «настольном» варианте, а такжеCD с программ­ным обеспечением. Ручные микроскопы могут исполь оваться в дистанционном - удаленном от компьютера режиме. Поэтому они могут применяться в промышлен­ности, например, для контроля над технологическими процессами изготовления печатных плат.

Проекторы для демонстрации на экране увеличенного изображения с про­зрачной пленки или жидкокристаллической компьютерной матрицы-экрана имеют оптическую схему, аналогичную пока анной на рис.2.9б.

Исполь ование источников свободных электронов и ра личных типов лин (электростатических, магнитных), фокусирующих или дефокусирующих пучки электронов, по волило со дать электронные аналоги микроскопа (см. например, [1,§ 169, 7]), ход электронных пучков в которых таков же, как и ход световых лучей при микропроекции.

3. Методы определения фокусного расстояния тонких линз

ab ^a2 + ^b2

f=

f=

(2.21)

Хотя рис. 2.2а и формула тонкой линзы (2.4) позволяют найти фокусное расстояние f собирающей линзы по известным значениям а и b, но невозмож­ность точного определения положения оптического центра лин ы приводит к большим погрешностям расстояний а, b и f . Более точные ре ультаты дает ме­тод, предусматривающий получение двух ре ких и ображений - увеличенного и уменьшенного (рис. 2.10) на экране, удаленном от предмета на расстояние L > 4 f . Фокусное расстояние F вычисляется по формуле L _{- d} ²

f = , (2.20)

4L

где d - расстояние между двумя положениями линз ы. Для вывода этого выра­жения требуется применить два ра а формулу лин ы (2.5):

a₁b₁ (L - d - x)(d + x) _r a₂b₂ (L - x)x

a₁ + b₁ L a₂ + b₂ L

Из равенства этих выражений для фокусного расстояния f следует (L - d - x)(d + x) = (L - x)x,

Ld + Lx - d² - 2xd - x² = Lx - x², Ld - d² = 2xd,

L - d 2

L - d 2

(2.22)

x

x

-, x = x

a

После подстановки выражений (2.22) во вторую формулу (2.21) получа­ется формула (2.20). Увеличение линзы в двух случаях на рис. 2.10

. ^b1 =_иГ _^{А В}2= = ^2

_Г _ дв,

^Г1 _ ~авт

(2.23)

h АВа h

а₁ hав а₂

Из формулы (2.23) и а₁=b₂, b₁ = а₂следует

h = ^[hfa . (2.24)

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы Л₂(см. рис.2.11) производится с помощью дополнительной собирающей линзы Л₁, соз- дающей изображение, показанное на рис.2.11а.

Рис. 2.11. Схема определения фокусного расстояния рассеивающей линзы

Лучи от предмета АВ, пройдя через линзу Л₁, соз дают на экране (положе­ние Э₁) действительное перевернутое из ображение А₁В₁. Хотя рассеивающая лин а не со дает действительного и ображения реального предмета, но для мнимого предмета она может сформировать действительное и ображение на экране Э₂(см. рис.2.11 б).

Если между положительной линзой Л₁и экраном (в положении Э₁) по­местить отрицательную линзу Л₂, то изображение предмета сместится вправо и

з аймет положение А₂В₂на экране Э₂(рис. 2.11 б). Из ображение В₂точкиB по­строим с помощью двух лучей 1 и 3, аналогичных лучам 1 и 3 на рис. 2.4. Для построения хода луча 1 чере лин у Л₂. построим параллельную ему побочную оптическую ось, обозначенную как “п.о.ось”, и найдем точку пересечения ее с фокальной плоскостью (“ФП”) линзы Л₂. Через эту точку проходит продолже­ние луча преломленного линз ой Л₂. Луч 3, проходящий черезF₁, после пре­ломления в лин е Л1распространяется параллельно главной оптической оси 3 . Продолжение преломленного в лин е Л2луча 3 , проходит чере главный фо­кусF₂. На пересечении лучей 1 и 3 строится из ображение точки В₂.

Исполь уя принцип обратимости хода лучей, мы можем и ображение А₂В₂на экране Э₂считать действительным предметом для линз ы Л₂, а его мни­мым из ображением может служить промежуточное из ображение А₁В₁на экра­не Э₁(см. рис.2.10в). В таком случае фокусное расстояние линзы находится из формулы (2.11)

11. ¹f = -^, (2.25)

a Ь f a - Ь

где a - расстояние от лин ы Л2до экрана Э2,Ь- расстояние от лин ы Л2до эк­рана Э₁. Увеличение, даваемое отрицательной линзой (см. рис.2.10в) равно

Г=А^ = hh =^Ь, г<1. (2.26)

А₂В₂ h₂a

4. Определение фокусного расстояния собирающей линзы

При наличии параллельного (или почти параллельного) пучка света фо­кусное расстояние собирающей линзы можно определить непосредственно, так как показано на рис. 2.2а. Почти параллельным можно считать пучок света, идущий от очень удаленного источника, например, Солнца. Для a ^ ^ из формулы линзы (2.4) сразу следуетЬ=f . В случае источника света, удаленно­го от линзы на расстояниеa >>f, в начальном приближении можно считатьЬ—f,Ь<<a, а з атем уточнить это значение по формулам

f =^<2Ь=Ь(1 +Ь/a )¹—Ь-Ь²/a. (2.27)

a +Ь

Таким образ ом, приближение f —Ь, имеющее погрешностьAf ~ Ь²/a, может использ оваться для быстрой оценки фокусного расстояния.

Установите на оптической скамье первую собирающую линзу и экран так, чтобы на него падал свет от удаленного на расстояние ане менее чем на2м (длина учебного стола1,2м), источника света - настольной лампы с абажуром, наполовину закрытым непрозрачным экраном. Перемещая линзу относительно экрана, получите на нем во можно более ре кое сильно уменьшенное и ображе- ние источника света. Обратите внимание на то, что из ображение перевернуто.

Измерьте расстояние между центром линзы и экраном b. Поскольку по­ложение оптического центра линзы точно не известно, погрешностьAb поряд­ка толщины ее оправы (около 1 см). Примерно такой же порядок имеет и по­правкаAf —b Vа. Поэтому с точностью 0,5 - 1 см следует принять фокусное расстояние равным величинеb,f — b. Внесите это значение в отчет и сравни­те со значениемf, которое будет получено далее методом двух из ображений.

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы методом двух из ображений используется . источник света с “предметом”, роль которого игра­ет нить накала лампы или из ображение стрелки на матовом стекле. Длина нити накала лампы - 8мм, длину стрелкиh измерьте и внесите в отчет.

1. Отодвиньте экран по оптической скамье на расстояние, превышающее

4. f, гдеf - приближенное фокусное расстояние, определенное с помощью

удаленного источника света. Запишите в тетрадь координаты предмета у_пи экрана у,, по шкале оптической скамьи, найдите расстояниеL = у_э— у_пмежду предметом и экраном. Включите источник света и, перемещая линзу, найдите такое ее положение, при котором на экране получится наиболее ре кое увели­ченное из ображение предмета (см. рис. 2.10 вверху). Внесите положениеу₁ края держателя линзы и размер изображенияh₁ в табл.2.1.

Таблица 2.1

Изобра­ жение	№ и мерения	У1,2 , мм	h 2, мм	г	d, мм	F, м	л/hA	h, мм
1. увели­ченное	1
	2
	3
	Среднее
	Погрешн.
2. умень­шенное
	Среднее
	Погрешн.

Чуть-чуть переместите линзу и повторите поиск наиболее резкого изо­бражения еще два ра а, положения лин ы и ра мер и ображения также внесите в табл. 2.1.

2. Переместите линзу ближе к экрану и найдите другое положение линзы, при котором на экране получится уменьшенное из ображение предмета разме­ром h₂ (см. рис. 2.10 внизу). Повторите такой поиск 3 раз а и внесите значения положения края держателяу₂иh₂ в табл.2.1.

3. Найдите средние значения < у₁), < у₂), <h₁), <h₂) и погрешности Ау₁, Ау₂,Ah₁, Ah₂.

4. Вычислите разность < d)= < у₂) - (у₁) и внесите ее в табл. 2.1. По фор­муле (2.20) вычислите фокусное расстояниеF и определите его погреш­ность следующим способом. Сначала найдите относительную погрешность измерений с учетомAL=Ad:

AF AL LAL + dAd AF AL AL

£1 = = — + 2 —, 81= = — + 2 , (2.28)

F L L¹- d² F L L - d

а з атем и абсолютную погрешность из мерений:

A/=81/ (2.29)

Результаты представьте в виде:

/2=/ ±A/. (2.30)

5. Определите увеличение линз ы Г при ее двух положениях.

6. Вычислите значение y/h₁h₂ и определите, с какой погрешностью вы­полняется равенство (2.24).

4. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Выполните и мерения фокусного расстояния рассеивающей лин ы в сле­дующем порядке:

1. Установите между предметом и экраном в положении Э₂собирающую и рассеивающую лин ы так, чтобы на экране получилось ре кое и ображение предмета (см. рис.2.11б). Внесите три его положения, соответствующих наи­лучшей ре кости в табл. 2.2. Определите среднее начение и и мерьте ра мер из ображенияh₂ в этом положении. Определите среднее расстояние (а)от лин­зы Л₂до экрана Э₂.

Таблица 2.2

№

отсчеты по шкале, см

а, см

b, см

/, см

h2, мм

h1, мм

Э2

Э1

рассеивающая линз а

1.

2.

3.

Среднее