^£2

Ь

fa а с учетом Aa =АЬ: Af

a

(2.32)

(2.33)

(2.34)

£

^f

шей резкости в табл. 2.2, определите среднее расстояние <Ь) от линзы Л₂ до экрана Эь

3. По формуле (2.25) найдите среднее значение (f) фокусного расстояния и представьте результат в виде: f = < f) ± Af .

4. Вычислите значения левой и правой частей выражения (2.26) для увеличения изображения. Определите погрешность выполнения равенства в формуле (2.26).

5. Вычислите относительную погрешность из мерений:

Af Aa АЬ Aa + АЬ

и абсолютную погрешность и мерений

Af =£2 f.

6. Результаты представьте в виде:

f = < f) ± Af .

1 1	2	\
+ 1 +
ya Ь	a - Ь	J

Aa

(2.31)

Ь

6. Изучение системы из собирающей и рассеивающей линз с помощью удаленного источника света

1. Составьте оптическую систему из использ ованных ранее собирающей и рассеивающей тонких линз. Сдвиньте плотно их подставки на оптическом рельсе. Измерьте расстояние A между их центрами и вычислите по формуле (2.10) значения оптической силы Ф_с и фокусного расстояния f_c = 1/Ф_c систе­мы.

2. Повторите опыт из п. 4 с удаленным источником света для двух пере­становок линз, как показ ано на рис. 2.12.

3. Найдите два з начения Ь₁, Ь₂ - расстояния от из ображения до центра ближайшей лин ы.

4. Исполь уя найденное начение фокусного расстояния f_c, найдите рас­стояния от центров лин до соответствующих главных плоскостей. Сделайте схематичный рисунок оптической системы с ука анием фокусов и главных плоскостей.

Системы и рассеивающих и собирающих лин , подобные пока анной на рис. 2.12а, используются в длиннофокусных телеобъективах фотоаппаратов, применяемых для съемки удаленных объектов. Это позволяет сократить разме­ры объектива а счет гора до меньшего расстояния между адней вогнутой лин­з ой и фокусом F .

F

a

н	У	v \	- F
		' /	^ / >
	>

Рис. 2.12. Схема определения главных плоскостей системы, составленной из собирающей и рассеивающей линз

7. Компьютерная модель глаза

Откройте в Содержании раздел “ Геометрическая оптика. 3.4. Глаз как опти­ческий инструмент”. О з накомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели “Глаз как оптический инструмент” (рис. 2.13). Выполните задачи, указанные преподавателем.

8. Компьютерная модель микроскопа

Откройте в Содержании раз дел “Геометрическая оптика. 3.5. Оптические приборы для ви зуальных наблюдений”. О з накомьтесь с теоретическим мате­риалом, в его конце щелкните по из ображению модели “Микроскоп” (рис.2.14). Выполните задачи, указанные преподавателем.

Модель 3.б. Глаз как оптический (^) Модель 3.7. Микроскоп

инструмент

Не сфокусирован

Рис. 2.13. Компьютерная модель гла- а как оптического инструмента

Рис. 2.14. Компьютерная модель микроскопа

Тип глаза	Аккомодация
(+ Близорукий	Нормальная
С Нормальный	С Дальняя
Г Дальнозоркий	С Автоматическая

|7 Очки есть/нет

О сУ= со

L J

L J

L J

J

1 !

_ 1 _

_ 1 _

1 yj\l

1

1

—

\

Контрольные вопросы

1. Расскажите об основных понятиях геометрической оптики: световом луче, прямолинейном распространении света и не ависимости световых лучей.

2. Расскажите об общих свойствах и видах лин , о тонких лин ах, оптической силе и фокусном расстоянии тонкой лин ы.

3. Продемонстрируйте построение и ображений в собирающей лин е.

4. Продемонстрируйте построение и ображений в рассеивающей лин е.

5. Объясните, чему равно увеличение собирающей линзы, и выведите форму­лу тонкой лин ы для собирающей лин ы.

6. Объясните, чему равно увеличение рассеивающей линзы, и выведите фор­мулу тонкой лин ы для рассеивающей лин ы.

7. Расскажите о лупе и ее увеличении.

8. Расскажите о свойствах оптических систем, состоящих и двух тонких лин : их оптической силе, фокусном расстоянии, главных плоскостях, формуле лин ы, и построении и ображений.

9. Расскажите об оптической схеме, устройстве и увеличении микроскопа, продемонстрируйте построение мнимого и действительного и ображений в микроскопе.

10. Расскажите об аберрациях лин .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3 СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА

Цель работы: изучение свойств сферических з ер кал, получение из обра- жений с их помощью, определение их фокусных расстояний и радиусов кри- виз ны.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья с принадлежностями, двустороннее (вогнутое и выпуклое) сферическое еркало, собирающая лин а, экраны (в том числе с отверстиями), линейка.

Меры предосторожности: з еркала и линз ы перемещать только по опти­ческой скамье, при перемещении и и менении порядка расположения их на скамье придерживать а подставку.

Литература: [2-6],[11, Т.2, с. 83].

План работы:

1. И учение свойств сферических еркал.

2. Определение фокусного расстояния вогнутого еркала.

3. Определение фокусного расстояния выпуклого еркала.

4. Работа с компьютерной моделью еркал.

1. Сферические зеркала

Оптическим зеркалом называют оптическую деталь (выполненную из стекла, металла, пластмассы), одна и поверхностей которой обладает матема­тически правильной формой (плоской, сферической, цилиндрической, парабо- лоидной и т.д.), покрыта отражающим слоем и имеет шероховатость, не пре­вышающую сотых долей длины волны света. Отражающее покрытие обычно выполняют из металла (алюминия, серебра, з олота и др.). Положение из обра- жения, даваемого з еркалом, следует из общих з аконов геометрической оптики.

Сферическим зеркалом (вогнутым или выпуклым) называют зеркально отражающую поверхность (вогнутую или выпуклую, см. рис. 3.1), имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, на- ывают оптическим центром еркала. Вершину сферического сегмента на ыва- ют полюсом. Прямая, проходящая чере оптический центр и полюс еркала, яв­ляется его осью симметрии и на ывается главной оптической осью.

При построении изображений в сферических зеркалах рассматривают только параксиальные (приосевые) лучи, обра ующие с главной оптической осью малые углы ф, такие, что sin ф и1§ф можно з аменить углом ф. После

отражения от вогнутого сферического еркала пучка, параллельного главной оптической оси, все его лучи (при выполнении условия параксиальности) пере­секутся в главном фокусе з еркала - точке F, расположенной посередине между центром и полюсом зеркала (рис.3.1а). Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстояниемf. У вогнутого сферического з еркала глав­ный фокус действительный.

Из-з а обратимости хода лучей при помещении в фокус вогнутого з еркала источника света от з еркала будет исходить параллельный пучок лучей. Это ис­пользуется в различных осветительных устройствах, в том числе фарах автомо­билей.

а б

Рис. 3.1. Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого (а) и выпуклого (б) сферических з еркал. Точки O - оптический центр,P - полюс,F - главный фокус з еркала;OP - главная оптическая ось,R - радиус кривизны

з еркала. Показ ано выполнение з акона отражения света от небольших

почти плоских участков еркал

Главный фокус выпуклого з еркала является мнимым. Если на выпуклое еркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся продолжения лучей (рис3.1б). Фокусным рас­стояниям сферических з еркал приписывается определенный знак: для вогнуто­го еркала

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

f

Как и для линз, она из меряется в диоптриях, 1 дптр=1 м^-.

Все лучи параксиального пучка, исходящего из точки (источника света), отра ившись от сферического еркала, либо собираются в одной точке (дейст­вительном и ображении источника света), либо расходятся так, что их продол­жения пересекаются в одной точке (мнимом и ображении источника). Таким образом, из множества точек образуется стигматическое¹действительное или мнимое из ображение предмета.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом з еркале можно построить (как и для линз) с помощью любой пары стандартных лучей (см. рис. 3.2): луч 1 параллелен главной оптической оси; отраженный луч проходит через фокус зеркала; луч 2 проходит через оптический центр зеркала О; отраженный луч идет по той же прямой; луч 3 идет чере фокус еркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси; луч 4, падает на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси. Все 4 луча и остальные отраженные лучи проходят через точкуA'. Отрез окA'B' является из ображением предметаAB. Аналогичны построения для случая выпуклого еркала (см. рис. 3.3). В силу обратимости световых лучей предмет и его изображения можно поменять местами, пример показан на рис. 3.3б.

Рис. 3.2. Построение из ображений в вогнутом сферическом з еркале

Рис. 3.3. Пример обратимости световых лучей и построение из ображений в выпуклом сферическом з еркале: получение уменьшенного мнимого и ображения предмета (а) и увеличенного действительного и ображения

мнимого “предмета” (б)

Стигматическое из ображение получается в сферических з еркалах и систе­мах з ер кал, где устранен астигматиз м и некоторые другие аберрации¹¹(искаже­ния): геометрические аберрации, связ анные с нарушением условия параксиаль- ности широкого пучка лучей и дифракционные аберрации, связ анные с прояв­лением волновых свойств света при огибании краев з еркал (см. работы 3.5, 3.6).

В отличие от лин у еркал отсутствуют хроматические аберрации, по­этому они широко применяются в астрономии при построении з еркальных те­лескопов. Телескопы, построенные с помощью линз, называются рефрактора- ми^*2, примерами являются телескопы (трубы) Галилея и Кеплера. Телескопы, построенные на основе еркал, на ываются рефлекторами^*3, примерами явля­ются телескопы Ньютона, Ломоносова и Максутова (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема менискового телескопа-рефлектора Максутова

Мениск

Окуляр ¹

Российский ученый Д.Д.Максутов соединил выпукло-вогнутую линзу (мениск) с рефлектором. При этом сферическая аберрация мениска компенси­руется сферической аберрацией еркала. Длина трубы телескопа Максутова много меньше, чем у телескопов других систем, а еркало рефлектора ащище- но от пыли и атмосферной влаги. Сферические еркала применяются также в спектральных приборах, особенно для инфракрасного и ультрафиолетового диапа онов, где и лучение может сильно поглощаться лин ами.

Линейное увеличение сферического з еркала Г определяется как отноше­ние линейных раз меров из ображения h' и предметаh. Из рис. 3.2б легко видеть, что для действительного перевернутого и ображения, со даваемого вогнутым

еркалом Г =

b - f = b_ f f

1,

(3.4)

а расстояние от предмета до полюса a и от полюса до и ображенияb свя аны формулой сферического з еркала, сходной с формулой линз ы (2.3)

1. +¹= — = Ф. (3.5)

a b f

В общем случае величины a иb подчиняются определенному правилу

*2

з наков: a>0 иb>0 - для действительных предметов и из ображений;a<0 иb<0 -

для мнимых предметов и из ображений. В частности, для рис. 3.3б формула з ер- кала примет вид

-¹+¹= -—. (3.6)

a b f

Величине h удобно приписывать определенный з нак в з ависимости от того, является изображение прямым(h'>0) или перевернутым(h'<0). Величинаh всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличе­ние сферического еркала выражается формулой,

г4=---^

h a

2. Определение фокусного расстояния вогнутого зеркала

В лабораторной работе используется двустороннее сферическое зеркало, одна сторона которого вогнута, а другая - выпукла. Разверните з еркало вогну­той стороной к предмету - источнику света с и ображением стрелки на матовом стекле (осветителю). Измерьте длину стрелки h.

1. Получите уменьшенное из ображение предмета на экране с отверстием. Для этого поместите такой экран на оптической скамье между “предметом” (стрелкой острием вни ) и вогнутым еркалом, как пока ано на рис. 3.3а и включите осветитель. Свет от предмета к еркалу должен проходить чере от­верстие экрана, а и ображение должно со даваться на экране чуть в стороне от главной оптической оси и отверстия. Для этого з еркало следует чуть отклонить в сторону от направления на предмет. Перемещая еркало и экран, получите уменьшенное изображение предмета (стрелку острием вверх) на экране. Запи­шите положения предмета х_преди з еркала х_зеркпо шкале на оптической скамье

в табл. 3.1. Небольшими перемещениями экрана получите на нем рез кое из о- бражение. Внесите в табл. 3.1 три з начения координаты экрана х_экрпо шкале на

оптической скамье, при которых изображение выглядит наиболее резким. Для этих трех положений экрана измерьте и внесите в табл. 3.1. размеры изображе­ния h.

2. Перемещая осветитель, создающий на стекле изображение стрелки (предмет), и зеркало, получите увеличенное изображение на большом экране, находящемся позади осветителя. Чтобы свет от зеркала к большому экрану проходил мимо осветителя, еркало следует чуть отклонить в сторону от на­правления на предмет. Перемещая еркало и экран, получите увеличенное и о- бражение предмета (стрелку острием вверх) на экране. Запишите положение предмета и з еркала по шкале на оптической скамье в табл. 3.1. Небольшими пе­ремещениями еркала получите на экране ре кое и ображение. Внесите в табл. 3.1 три з начения координаты з еркала по шкале на оптической скамье, при кото­рых изображение выглядит наиболее резким. Для этих трех положений экрана из мерьте и внесите в табл. 3.1. раз меры из ображения h .

Уменьшенное из ображение

Предмет

Зеркало

№

хэкр

а

Ь

к

f

Af

R

Хпред =

X = зерк

1

2

3

Среднее

Погрешность

Увеличенное из ображение

Предмет

№

ЗерКЗ,Л° хз ерк =

хэкр

а

Ь

к

f

Af

R

Хпред =

1

2

3

Среднее

Погрешность

3. По отдельности для уменьшенного и увеличенного из ображений най­дите расстояния аиЬ, их средние значения (а),(Ь)и погрешностиAa,Ab. Определите также среднее значение размера(к')и погрешностьAh'.

4. По отдельности для уменьшенного и увеличенного изображений най­дите по формуле (3.5) фокусное расстояние f вогнутого з еркала. Вычислите левую и правую части выражения (3.7), определите погрешность, с которой вы­полняется равенство. Найдите радиус кривизны з еркалаR.

5. Найдите средние арифметические значения (f)и (R) по результатам, полученным для уменьшенного и увеличенного изображений. В качестве по­грешностей во ьмите наибольшие начения погрешностей и полученных для уменьшенного и увеличенного из ображений. Запишите ответ в форме

f = (f) ±Af , R = (R) ±AR. (3.8)

Вычислите оптическую силу з еркала (Ф) = 1/ (f ).

3. Определение фокусного расстояния выпуклого зеркала

Для определения фокусного расстояния выпуклого з еркала используется ход лучей, показ анный на рис. 3.3б. Для получения мнимого “предмета” ис­пользуется собирающая линз а (см. рис. 3.5а). Разверните з еркало выпуклой стороной к осветителю и выполните измерения в следующем порядке:

1. Установите на оптической скамье перед предметом АВ следующие эле­менты: положительную линзу Л, первый экран Э₁и выпуклое з еркало как пока­

з ано на рис. 3.5б. Получите из ображение А₂В₂предмета на первом экране Э₁и внесите положение з еркала х_зеркпо шкале на оптической скамье в табл. 3.2. Не­большими перемещениями экрана Э1получите на нем ре кое и ображение. Внесите в табл. 3.2 три значения координаты х_Ээкрана Э₁по шкале на оптиче-

ской скамье, при которых изображение выглядит наиболее резким. Для этих трех положений экрана измерьте и внесите в табл. 3.2 размеры изображения К.

л

В	1 ^А1
ф 7- ~	— -р	в.
А 1	Г1	1

а

Рис. 3.5. Схема определения фокусного расстояния выпуклого з еркала

2. Снимите с оптической скамьи з еркало и получите на втором экране Э₂ действительное уменьшенное изображение предмета, созданное собирающей линз ой (рис. 3.5а). Оно являлось тем мнимым предметом, из ображение которо­го А₂В₂на экране Э₁было получено выпуклым з еркалом (рис. 3.5в). Измерьте размеры из ображенияh и положениех_Эвторого экрана Э₂на оптической ска­мье и внесите их в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Второй экран Э2

h

Зеркало

Первый экран Э1, хЭ Э1

L

а

b

h

f

R

ХЭ = Э2

x = зерк

Среднее

Погрешность

3. Найдите расстояния L между экранами Э₁и Э₂Определите среднее значение размера (h'), (L) и погрешностиAh',AL.

4. Найдите з начения аиb по формулам (см. рис. 3.5в)

h h

а = L——,b = L——, (3.9)

h + h h + h

а з атем с помощью формулы (3.6) вычислите фокусное расстояние (f)выпук­лого з еркала. Найдите радиус кривизны з еркала (R). Запишите ответ в форме

f = ( f > ± Af, R = ( R> ±AR.

Вычислите оптическую силу з еркала (Ф) = 1/(f >.

4. Работа с компьютерной моделью зеркал

Запустите компьютерную программу Открытая фи ика (версия 2.6) часть

2. и откройте в Содержании раз дел “Геометрическая оптика. 3.2 Зеркала”. Оз на- комьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели сферического з еркала (рис. 3.6). Получите уменьшенное и увеличенное и ображения в вогнутом еркале, апишите данные с экрана и проверьте фор­мулу зеркала. Смените знак оптической силы на отрицательный, получите мнимое из ображение, з апишите данные с экрана и проверьте формулу з еркала. Сравните результаты модели и проведенных опытов.

Рис. 3.6. Компьютерная модель хода лучей для сферического еркала

Контрольные вопросы

1. Расскажите об основных понятиях геометрической оптики: световом луче, прямолинейном распространение света и нез ависимости световых лучей.

2. Расскажите об основных свойствах вогнутого зеркала (радиус кри­визны, фокусное расстояние, оптическая сила) и продемонстрируйте построе­ние действительных и мнимых из ображений при отражении от него.

3. Выполните вывод формулы з еркала для вогнутого з еркала по рис.3.2б и для мнимого изображения действительного предмета.

4. Расскажите об основных свойствах выпуклого еркала и продемонст­рируйте построение мнимых и действительных из ображений при отражении от него.

5. Выполните вывод формулы з еркала для выпуклого з еркала по рис.3.3.

6. Расскажите об аберрациях сферических з еркал.

7. Приведите примеры применение сферических з еркал в науке и тех­нике. В чем их преимущества перед линз ами?

2. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4 КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Цель работы1: наблюдение и изучение интерференции света в тонких пленках на установке для получения “колец Ньютона” и определение длин волн излучения видимой части спектра.

Приборы1и принадлежности: микроскоп с измерительным окуляром, плосковыпуклая лин а, стеклянная подложка, светодиодный осветитель. Литература: [1, §§ 170-174], [2-5],[11,12].

План работы1:

1. Изучение явления интерференции света при образ овании колец Ньютона.

2. Из мерение диаметров колец Ньютона.

3. Определение длин волн светового излучения.

4. Работа с компьютерной моделью колец Ньютона.

1. Интерференция света при образовании колец Ньютона

В данной работе и учается интерференция света в тонких пленках, во - никающая при отражении света от двух поверхностей. И учение этого явления сыграло важную роль в раз витии представлений о природе света [12]. Радуж­ную окраску тонких пленок впервые исследовал основоположник фи ической оптики Роберт Гук¹с помощью усовершенствованного им микроскопа (см. с. 24,25 данного пособия). В своей работе “Микрография” (1665 г.) он объяснил такую окраску сложением световых импульсов, отраженных от верхней и ниж­ней поверхностей пленки. Гук предположил, что цвет полосы определяется толщиной пленки, но не сделал конкретных выводов. Для объяснения окраски пленок Г ук не использ овал волновые представления. Хотя он и придерживался волновой теории света, но возражал против того, что белый свет состоит из суммы простых цветов. Исаак Ньютон*, предложивший свою корпускулярную теорию света, хорошо нал волновые процессы и анимался спектроскопиче­скими исследованиями с помощью приз м. В 1666 г. при помощи трехгранной стеклянной при мы Ньютон ра ложил белый свет на семь цветов спектра, тем самым дока ав его сложность и открыв явление дисперсии света. Ньютон рабо­тал в оптике и как исследователь, и как практик. В частности, Ньютон сам тща­тельно шлифовал стеклянные з еркала телескопов-рефлекторов (см. работу 3.3). Поэтому он сумел первым ра работать установку, в которой толщина пленки менялась по простому геометрическому з акону (см. рис. 4.1).

На этой установке в 1675 г. Ньютон получил цветные кольца (названные впоследствии кольцами Ньютона) и открыл важный факт повторяемости цве­тов при изменении толщины пленки на определенную величину. Это измене­ние равно четверти длины волны (по волновым представлениям). Таким обра­зом, Ньютон создал первый интерференционный спектрометр и весьма точно измерил длину волны для семи основных цветов спектра (красного, оранжево­го, желтого, зеленого, синего, фиолетового), с расхождением с современными

В 1675 г. Ньютон предпринял попытку со дать компромиссную корпускулярно-волновую теорию све­та, сочетающую корпускулярные (световой луч) и волновые представ­ления, предвосхищая современные представления о корпускулярно­волновом дуализме света (см. работу 3.12). Опыт с кольцами Ньютон объ­яснял тем, что в преломляющей среде луч света периодически, чере равные интервалы времени находится в ра - ных фазах, названных им фазой лег­кого прохождения чере ближайшую преломляющую поверхность и фа ой легкого отражения от такой поверх­ности. Причиной образования таких фа Ньютон считал волны, во буж- даемые в преломляющей среде паде­нием светового луча, и движущиеся в среде со скоростью большей скорости света. Современное объяснение обра­зования колец Ньютона основано на явлении интерференции световых волн при нормальном падении пло­ской световой волны 1на систему, состоящую и лин ы и стеклянной пластины (рис. 4.1).

данными лишь в красной части спектра.

Рис. 4.1. Схема хода лучей при наблюдении колец Ньютона

Наблюдение интерференции световых волн 2 и 3, отраженных в точках А и В, возможно, если оптическая разность хода A между ними значительно меньше их длины когерентности (длины волнового цуга или пакета)S₀ = ст₀, где с - скорость света, Т₀- время когерентности источника света. Для различ­ных источников света время когерентности меняется в широких пределах, на­пример для солнечного света т₀~10^-15с и8₀= ст₀~0,1 мкм. Для узких спек­тральных линий га ора рядных источников света и полупроводниковых свето­диодов т₀~ 10^-8с и 5₀~ 1 м. Для одночастотных лазеров т₀~ 0,1 с и8₀~ 1000км.

Для лучшего выполнения условия наблюдения интерференции A << ст₀ и уменьшения величиныA следует использ овать линзу с большим радиусомR. В этом случае можно считать, что волны 2, 3 отражаются почти по нормали к поверхности линз ы. Попадая в глаз наблюдателя, световые волны 2,3 и обу­славливают интерференционную картину, локализ ованную в точке С пересече­ния продолжения лучей 2 и 3, которая расположена поблиз ости от точек А и В.

Оптическая раз ность хода волн 2 и 3, отраженных в точках А и В и ин­терферирующих в отраженном свете, определяется соотношением:

A=2 dn + Х/2, (4.1)

где d - толщина з аз ора между пластиной и линз ой,n - показ атель преломления среды, аполняющей пространство между ними, в данном случае средой явля­ется воздух сn =1. Слагаемое Х/2, где Х - длина волны падающего света, учи­тывает и менение фа ы волны при отражении света от оптически более плот­ной среды (потеря полуволны), которое имеет место в точке В. Ра ность хода интерферирующих волн

A=2d + Х/2, (4.2)

одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии r от геомет­рического центра системы (точки соприкосновения лин ы и пластины). Поэто­му интерференционная картина имеет вид концентрических колец (полосы рав­ной толщины). И условия минимума при интерференции

A=(2m +1)X/2=2d + Х/2, (4.3)

где т= 0,1,2,3,... (целое число), следует свойство темных колец

2d =тХ.(4.4)

В центре картины, при d=0, т= 0 и разности хода отраженных волн, равной Х/2, находится темное пятно.

Свя ь между радиусом темного кольца r, радиусом криви ны лин ыR и длиной световой волны Х может быть найдена с помощью теоремы Пифагора (см. рис. 4.1),

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

Rm

по значению радиуса r_m т-го кольца. Однако применение выражения (4.8) для обработки ре ультатов и мерений может привести к большой погрешности. Дело в том, что на поверхности даже очищенного стекла имеются пылинки, и - за которых между линзой и пластинкой может образоваться дополнительный

з аз op величиной а. Из-за него возникает дополнительная разность хода, равнаяA₁ =2a >0 (см. рис.4.2а) и формулы (4.6), (4.7) изменяются:

а

			2 3
	f —■_	1Г		с
a-		В
	r *

б

Рис. 4.2. Схема хода лучей при наблюдении колец Ньютона, когда между лин ой и пластинкой попали пылинки (а) и в случае неидеальной формы лин ы (стерта вершина сферической поверхности) в месте контакта с пластинкой (б)

С другой стороны, форма стеклянной линз ы в точке контакта с пластин­кой может отличаться от идеальной (см. рис. 4.2б), что означает уменьшение разности хода на величину A₂=2a₂ <0 (см. рис. 4.2б). В этом случае_r ²

• = 2 (d + a) = Xm + 2a. (4.10)

R

Хотя величина a в формулах(4.9), (4.10) не может быть измерена точно, длину волны X можно найти без нее двумя способами. Во-первых, с помощью разности выражений (4.9) или (4.10) для колец с номерамиm иm получим

(m — m)X, (4.11)

22 r , — r

m m

R

откуда

22 r — r

X= —^m —. (4.12)

(m'— m) R

Во-вторых, можно непосредственно построить прямую линию, проходя­щую наиболее бли ко к экспериментальным точкам на плоскости с координа­тами (m, f = r² /R). Сравнивая коэффициенты формулы линейной регрессии

r²

f =^ = Bm+ A (4.13)

R

с з ависимостями (4.9), (4.10), получим

B = Х, (4.14)

A =2a. (4.15)

2. Измерение диаметров колец Ньютона

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона из ображена на рис. 4.3. В качестве источника монохроматического и лучения исполь уются светодио­ды¹. Прозрачный пластмассовый корпус светодиода играет роль линзы Л₁и пре­образует свет от находящегося внутри него точечного источникаS в почти па­раллельный пучок, падающий на плоскопараллельное полупро рачное еркало ППЗ. Отраженный от него пучок падает на линзу Л₂, лежащую на пластинке Пл. Отраженный вертикально вверх от системы лин а-пластина, свет проходит чере полупро рачное еркало и попадает в объектив микроскопа М. Полупро рачное зеркало и объектив микроскопа скомпонованы в один уз ел и составляют «опак- иллюминатор». Цена деления шкалы, видимой в окуляр микроскопа зависит от объектива, в данном случае она равна 0,2 мм. При вращении барабана окуляра микроскопа в поле зрения передвигается перекрестие. Одному делению в поле зрения микроскопа соответствует 100 делений барабана. Цена деления шкалы барабана микрометра 2 мкм. Радиус кривизны линзыR =18см.

И мерения выполните в следующем порядке:

1. Включите красный светодиод и посмотрите в окуляр микроскопа, до­бейтесь наблюдения отчетливой интерференционной картины в виде колец. Необходимо, чтобы ее центр (темное пятно) наилучшим обра ом совпадал с центром поля рения микроскопа. Для этого можно исполь овать регулировоч­ные винты предметного столика микроскопа. Интерференционная картина (кольца Ньютона) локализованы в пространстве вблизи нижнего края линзы, поэтому для получения ее ре кого и ображения может понадобиться переме­щение окуляра микроскопа (см. работу 3.2). Если из ображения колец нет, то сначала наведите на резкость изображение поверхности линзы или стеклянной пластины (на них видны мелкие царапины). После этого, немного перемещая тубус микроскопа, можно получить контрастное и ображение интерференци­онной картины.

Рис. 4.3. Схема установки для наблюдения колец Ньютона

2. В окуляре измерительного микрометра должны быть отчетливо вид­ны перекрестие и риски, с помощью которых фиксируется положение колец Ньютона. Настройте микроскоп так, чтобы при вращении барабана перекрестие передвигалось по диаметру кольца, а не по хорде. Вращая барабан, перемести­те перекрестие до его совмещения с серединой обода первого (т=1) темного кольца на левом конце его диаметра. Внесите значениех₁,з адающего положе­ние перекрестия (в делениях барабана), в табл.4.1. Так же определите положе­ния левых концовх_тдиаметров всех четко видимых узких темных интерфе­ренционных колец с номерами т=2,3,... и внесите их в табл. 4.1.

3. Повторите из мерения положений правых концов у_тдиаметров. По­сле з авершения измерений выключите светодиод.

Таблица 4.1

Номер кольца, т	Левый конец хт диаметра (деле­ний барабана)	Правый конец ут диаметра (дел. бар.)	Диаметр D = у — х т У т т (дел. бар.)	Г , мкм т ’	f = г2/R • мкм
Красный цвет излучения
• . .
Зеленый (или синий) цвет излучения

4. Повторите измерения с зеленым и/или синим светодиодом (по указа­нию преподавателя). После з авершения измерений выключите светодиоды.

5. Найдите з начения диаметров D_m = y_m - x_m в единицах делений шка­лы барабана, з атем найдите радиусы колецr_m = D_m/ 2 в мкм. Поскольку цена деления шкалы барабана микрометра2мкм, то численное з начениеr_m в мкм просто равно значениюD_m в единицах делений шкалы барабана. Внесите ре­зультаты в табл. 4.1.

2. Определение длин волн светового излучения

Обработку результатов выполните, либо одним из указ анных ниже спо­собов, либо обеими (по ука анию преподавателя).

Вычисления первым способом выполните в следующем порядке:

1. Для двух цветов излучения выберите (по указ анию преподавателя) из табл. 4.1 три пары колец (например, 2 и 4, 3 и 5, 2 и 6), внесите их радиусы в табл. 4.2. Вычислите длину волны излучения по формуле (4.12), рассчитайте абсолютные погрешности. Для формулы (4.12)

Ак „ rЛг , + r Ar AR

• = 2™_т+ . (4.17)

^{к Г}гп'^{- r}m ^R

Таблица 4.2

№	m	r /, мкм m ’	m	r , мкм m	к, мкм		Ак, мкм		Ак Т
1
2
3
Среднее

2. Используя формулу (4.11), вычислите значение поправки ав том месте, где наблюдаются темные кольца с тремя номерамиm из табл. 4.1.

3. Используя формулу (4.1), найдите раз ность хода лучей для трех ко­лец, рассмотренных в п. 2.

Для обработки ре ультатов и мерений вторым способом постройте точки

с координатами (m, f =r^/R) для каждого из цветов излучения. Проведите

прямую линию, проходящую наиболее близ ко к экспериментальным точкам. Определите коэффициенты A иB формулы линейной регрессии (4.13), найдите значения длины волны к (4.14) и величины поправкиа(по формуле (1.15)). По знакуасделайте вывод о том, какая ситуация из показанных на рис. 4.2а,б имела место в ходе и мерений.

Вычисления вторым способом удобно выполнить с помощью табличного процессора, например OpenOffice.org Calc илиMicrosoft Excel. В программеOpenOffice.org Calc для этого выполните следующие действия.

1. Выполните команду Сервис-Параметры и в диалоговом окне Пара­метры (рис. 4.4) в раз деле OpenOffice.org Calc-Вычисления (он открывается с помощью иерархической структуры в левой части окна) установите число зна­ков дробной части -3.