2.7. Интегрирующие устройства

Интегрирующие устройства, как и дифференцирующие устройства используют свойства конденсатора. Электрический ток, протекающий через конденсатор, пропорционален скорости изменения напряжения на нем:

,

отсюда

.

Это описание процессов дифференцирования и интегрирования справедливо при идеальных условиях (внутреннее сопротивление источника напряжения стремится к нулю, источника тока стремится к бесконечности).

Однако, особенно в пассивных цепях, это не так. Рассмотрим пассивную интегрирующую RC-цепь (рис.2.7.1.).

Рис. 2.7.1. Схема интегрирующей RC-цепи

Для такой цепи можно записать:

i₁(t)=i₂(t)+i₃(t)

и далее, с учетом параметров цепи:

(2.23.)

или

после преобразования:

(2.24)

или иначе:

,

где u₀(t) – идеальное интегрирование, а второй член абсолютная ошибка интегрирования.

При u_вх(t)=const=E, идеальное решение определяется выражением

.

Общее решение уравнения ( 2.23.) имеет вид:

.

Если = К_у - коэффициент усиления схемы,

=Т – постоянная времени цепи.

то можно записать:

U₀(t) = К_у

U

U₀=

U_вх =

U U_вых(t)

t

Рис.2.7.2. Ошибка интегрирования

Пользуясь приведенной выше методикой легко определить время работы цепи, в пределах допустимой ошибки.

Недостатки интегрирующей RC – цепи прежде всего определяются:

1. Малым временем интегрирования.

2. Слишком малым выходным напряжением при заданной погрешности.

3. Цепь может работать только на высокоомную нагрузку.

А ктивное интегрирующее устройство использует операционный усилитель, охваченный глубокой отрицательной обратной связью и выполняющий математические операции интегрирования. Активный интегратор широко используется в аналоговых вычислительных устройствах и информационно-измерительной технике, его схема имеет вид, приведенный на рис. 2.7.3:

Рис. 2.7.3. Активное интегрирующее устройство

На основании законов Кирхгофа можно записать:

.

Совместно решаем систему уравнений, исключив

,

получим:

,

или

и далее

.

Полученное выражение можно проинтегрировать и получить:

(2.25.)

результат ошибка

При К_у, стремящимся к бесконечности, стремится к 1, а стремится к 0, тогда

. (2.26.)

П равый член выражения (2.25.) в раз меньше, чем правый член выражения пассивной цепи (2.24). Следовательно, выражение (2.26) обеспечивает выполнение операции интегрирования с точностью в К_у раз большей, чем пассивная RC-цепь.

При выполнении интегрирования необходимо установить начальное условие при t=0.

Это обеспечивает схема, показанная на рисунке 2.7.4. До подачи входного сигнала на интегратор с помощью коммутатора К на емкость С подается заранее определенное напряжение U₀,которое формируется цепью +/- Е, R₂, C, R₃. После отключения этой цепи на емкости остается исходное напряжение, с уровня которого и ведется интегрирование.

Рис. 2.7.4. Активное интегрирующее устройство с возможностью установки начального значения

На практике часто используются интеграторы со многими входами и одновременным выполнением операций интегрирования и суммирования. Выходной сигнал определяется формулой:

U_вых(t)= -

Для многовходового интегратора, использующего инвертирующий и неинвертирующий входы (рис. 2.7.5.) выражение для U_вых имеет вид:

U_вых

U₁ R₁

U ₂ R₂

C₁

U_n R_n

U`₁ r₁

+

U_вых

U`₂ r₂ C₂

U`_k r_k

Рис. 2.7.5. Многовходовый интегратор

Величина емкости выбирается обычно равной С₁ = С₂ = С. Суммарная проводимость цепей по инверсному и неинверсному входам:

g ^- = ; g ⁺ = должны быть равны.

Если этого нет, то требуется соединить с землей дополнительный резистор по соответствующему входу, чтобы выполнилось условие: g ^- = g ⁺ .