56.55.Векторне,канонічне та параметричне р-ня прямої у трьомірному просторі просторі.

Векторне р-ня. Положення прямої у просторі визначено, якщо задана точка, яка належить прямій та вказано напрямок прямої. Напрямок прямої можна задати будь-яким вектором, колінеарним прямій (направляючим вектором прямої). Нехай пряма проходить через т.M₀(x₀,y₀,z₀) ||вектору ˉs(т,n, р), а M/(x,y,z) - будь-яка доцільна точка прямої. Якщо ˉr₀,ˉr- радіус-вектори точок M,M₀, то справджується векторна рівність: ˉr =ˉr₀+ˉM₀M за правилом додавання векторів, ˉM₀M=ˉts, ˉr =ˉr₀+ˉts,де t- довільне чисто (пара- метр), (-∞<t<+∞).

Канонічне рів-ня

x-x1	=	y-y1	=	z-z1
n		m		p

Парометричне рів-ня прямої у просторі. х=x₀+nt

y=y₀+mt

z=z₀+pt

57. Рів-ня прямої, що проходить через дві точки.

Нехай пряма проходить через задані точки

M₁(x₁; y₁; z₁) та M₂(x₂; y₂; z₂).

Розглянемо вектор М₁М₂=S, M₁M₂=(x₂-x₁;y₂-y₁;z₂-z₁)

l=x₂-x₁, m=y₂-y₁, p=z₂-z₁

x-x1	=	y-y1	=	z-z1
x2-x1		y2-y1		z2-z1

Умова колінеарності: l₁/l₂=m₁/m₂=p₁/p₂

Умова перпендикулярності: l₁l₂+m₁m₂+p₁p₂=0.Загальне р-ня прямої.Ax+By+c=0

58.Взаємне розміщення площини та прямої.

Розглянемо випадки взаємного розміщення прямої і площини. Нехай є пряма, яка задана параметричним рів-ням х=x_о+tт, у=у₀+tп, z=z₀+tр та площина Ах+Ву+Сz+D= 0. Вони можуть: а) перетинатися; б) бути ||; в) пряма може належати площині.

1)Am+Bn+Cp≠0-рів-ня (Ax₀+By₀+Cz₀+D)+(Am+Bn+Cp)t=0 має єдиний роз- в’язок t=- (Ax₀+By₀+Cz₀+D)/(Am+Bn+Cp),умова перпен -дикулярності:A/m=B/n=C/p.

2) Am+Bn+Cp=0, Ax₀+By₀+Cz₀+D≠0- рів-ня (Ax₀+By₀+Cz₀+D)+(Am+Bn+Cp)t=0 не має розв’язку, тоб- то пряма не має спільних точок з площиною. Тоді Am+Bn+Cp =0–умова || прямої та площини.

3) Am+Bn+Cp=0, Ax₀+By₀+Cz₀+D=0-будь-яке значення t є рішенням рів-ня( Ax₀+By₀+Cz₀+D)+(Am+Bn+Cp)t=0, то- бто будь-яка точка прямої належить площині, тоді останні два рівняння є умовою належності прямої площині.

Кут між прямою і площиною. Означення: Кутом між прямою та площиною називають кут між прямою та її ортогональною проекцією на площину.

Am+Bn+Cp

tg φ=	k2 -k1
	1+ k2k1

sinγ= ------------------

√A²B² +C²√m²+n²+p²

59.Означення числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності.

Озн: Якщо кожному натуральному числу поставлено у відповідність деяке визначене число то говорять, що задана числова послідовність Озн: Послідовність називається обмеженою зверху(знизу), якщо існує число М(m) таке, що будь-який елемент цієї послідовності задовольняє нерівності

Озн: Послідовність називається обмеженою, якщо вона обмежена і зверху і знизу, тобто виконується нерівність .

Озн: Послідовність називається необмеженою, якщо для будь-якого додатного числа А існує елемент цієї послідовності, який задовольняє нерівності .