- •1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку.
- •3.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.
- •6.Властивості визначника.
- •8.Означення матриць, типи матриць.
- •9.Використання матриць у економіці.
- •10.Операції над матрицями.
- •11.Операція множення матриць та її особливості.
- •12.Обернена матриця та порядок її відшукання (алгоритм).
- •13.Ранг матриці. Теорема про перетворення , які не змінюють ранг матриці.
- •14. Базовий мінор та два засоби знаходження рангу матриці.
- •15. Система m лінійних рівнянь з п невідомими. Основні означення.
- •20.Довільна неоднорідна система лінійних рівнянь. Її загальний та частиний розв’язки.
- •21.Розвязання довільної системи рівнянь методом Гаусса
- •22.Однорідна система лінійних рівнянь та особливості її розв’язку.
- •23.Арифметичні вектори (точки) простору r та операції над ними.
- •24.Аксіоми яким задовольняють лінійні операції над векторами. Означення арифметичного векторного простору.
- •25 .Скалярний добуток двох п-мірних векторів та його властивості…
- •27.Лінійна комбінація п-мірних векторів
- •28.Базис та ранг системи векторів. Розклад вектору по векторам базису…
- •29.Перехід до нового базису:
- •38.Рівняння лінії на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом…
- •39.Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку…
- •42. Загальне р-ня прямої в r2 та його дослідження.
- •45.Відстань від точки до прямої.
- •47.Загальне рівняння лінії другого порядку. Рівняння кола.
- •48.Еліпс, рівняння еліпсу та характеристична властивість.
- •49.Гіпербола, її рівняння. Асимптоти гіперболи.
- •56.55.Векторне,канонічне та параметричне р-ня прямої у трьомірному просторі просторі.
- •58.Взаємне розміщення площини та прямої.
- •59.Означення числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності.
- •60.Границя числової послідовності та її геометричний зміст. 60.Арифметичні операції над послідовностями та їх границями.
- •62Нескінченно малі та їх властивості.
- •63.Нескінченно великі та їх властивості.
- •64.Звязок між нескінченно малими та нескінченно великими. Зв’язок нескінченно малих з границею послідовності.
- •65.Теорема про одиничні границі числової послідовності. 66.Теорема про обмеженість збіжної послідовності.
- •67. Граничний перехід у нерівностях.
- •69. Поняття функції однієї незалежної змінної. Використання ф-цій в економіці.
- •70.Засоби завдання ф-ції. Клас-ція ф-цій. Основні влас- тивості ф-ції.
- •71.Границя ф-ції у нескінченності та у точці.
- •75.Перша та друга визначні границі.
- •76.Розкриття невизначеностей виду 0/0 8/8.
- •77.Неперервність ф-цій в точці та основні властивості ф-цій, неперервних в точці.
- •78.Точки розриву ф-цій та їх класифікація.
- •79.Неперервність ф-ції на відрізку та властивості ф-цій, неперервних на відрізку. 79.Неперервність основних елементарних ф-цій.
- •81.Задачі, які приводять до поняття похідної. 82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст. Рівняння дотичної.
- •82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст.
- •83.Схема знаходження похідної.
- •84.Правила диференціювання.
- •86.Критичні точки. Означення опуклості, вгнутості, точки перегину.
- •87.Асимптоти графіка функції.
- •90.Похідна складної та неявної ф-ції. Похідна вищих порядків.
- •95.Означення диференціалу функції та його геометричний зміст
75.Перша та друга визначні границі.
Перша визначна границя ;
Друга визначна границя:
Озн: Число е називається границя числової послідовності е=
76.Розкриття невизначеностей виду 0/0 8/8.
Теорема: Границя відношення двох нескінченно-малих або нескінченно-великих ф-цій = границі відношення їх похідних, якщо остання існує у певному розумінні. Тобто, невизначеність виду або , то
77.Неперервність ф-цій в точці та основні властивості ф-цій, неперервних в точці.
Озн: Ф-ція f(x) називається неперервною в точці якщо вона задовольняє наступним трьом умовам:
1. визначена у точці ;
2.має скінчену границю при ;
3.ця границя дорівнює значенню ф-ції у точці , тобто: .
Властивості ф-цій, неперервних в точці:
1. Якщо ф-ції f(x) та неперервні в точці , то їх сума , добуток та частка є функціями, неперервними в точці .
2 Якщо ф-ції y=f(x). неперервна в точці ,та , то існує такий окіл точки , в якому .
3. Якщо ф-ція y=f(u) неперервна в точці , а ф-ція неперервна в точці , то складна ф-ція неперервна в точці .
78.Точки розриву ф-цій та їх класифікація.
Озн: Точка називається точкою розриву ф-ції f(x), якщо ця ф-ція у цій точці не є неперервною, тобто у випадках коли:
1) f(x) не визначена у цій точі;
2) f(x) визначена у точці , але:
А)не існує ;
Б)існує границя та .
Розрізняють точки розриву:
Першого роду - коли існують кінцеві односторонні границі функції зліва та справ при , не рівні одне одному. У цьому випадку різниця називається скачком ф-ції в точці .
Другого роду- коли хоча б одна з односторонніх границь зліва або справа дорівнює нескінченості або не існує.
79.Неперервність ф-ції на відрізку та властивості ф-цій, неперервних на відрізку. 79.Неперервність основних елементарних ф-цій.
Ф-ція y=f(x) називається неперервною на проміжку ,якщо вона неперервна у кожній точці цього проміжку.
Властивості ф-цій неперервних на відрізку:
1)Якщо ф-ція y=f(x) неперервна на відрізку , то вона обмежена на цьому відрізку.
2)Якщо ф-ція y=f(x) неперервна на відрізку , то вона досягає на цьому відрізку найменьшого значення m та найбільшого значення М.
3)Якщо ф-ція y=f(x) неперервна на відрізку та значення її на кінцях відрізку та мають протилежні знаки, що всередині відрізку знайдеться точка така, що .
Неперервність основних елементарних ф-цій.
Однією з важливих властивостей елементарних ф-цій є їх неперервність у кожній точці, у околі якої вони визначені. Тобто, можна сказати, усі елементарні ф-ції неперервні на області визначення. Розглянемо деякі елементарні ф-ції, перевіримо іх неперервність, використовуючи означення неперервної ф-ції та її властивості.
1)Раціональні ф-ції. , , .
2)Тригометричні ф-ції.
3)Показникові та логарифмічні ф-ції. ,
80.Неперервність основних елементарних ф-цій. Однією з важливих властивостей елементарних ф-цій є їх неперер- вність у кожній точці, у околі якої вони визначені. Тобто, можна сказати, що усі елементарні ф-ції неперервні на об- ласті визначення. 1)Раціональні ф-ції. а) Найпростіша f(х)=С (постійна ф-ція).Ііmf(х) = С = f(x0) - тобто постійна ф-ція неперервна у кожній точці числової прямої; б)f(x)=x.limf(x) = xq =f(xo) - границя функції в точці x0 дорівнює значенню ф-ції в цій точці;в)f(х) = Сохn + c1xn-1 + С2хn-2 +... + Cn, де n≥0 - ціпе число, Co, С1 ..., С2 -будь-які числа. Кожний доданок є добуток двох неперервних ф-цій: С та хn, тобто він також неперервний у будь-якій точці х.
Р(х)
г) f(х)=----- — дробово-раціональна функція, де Р(х), Q(x)
Q(х) — багаточлени — неперервна в усіх точках, в яких її знаменник ≠0, як частка неперервних функцій. 2) Триго- нометричні ф-ції.y=sin x - неперервна ф-ція в будь-якій точці х. 3)Показникові та логарифмічні функції. Y=ax y=loga x