![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку.
- •3.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.
- •6.Властивості визначника.
- •8.Означення матриць, типи матриць.
- •9.Використання матриць у економіці.
- •10.Операції над матрицями.
- •11.Операція множення матриць та її особливості.
- •12.Обернена матриця та порядок її відшукання (алгоритм).
- •13.Ранг матриці. Теорема про перетворення , які не змінюють ранг матриці.
- •14. Базовий мінор та два засоби знаходження рангу матриці.
- •15. Система m лінійних рівнянь з п невідомими. Основні означення.
- •20.Довільна неоднорідна система лінійних рівнянь. Її загальний та частиний розв’язки.
- •21.Розвязання довільної системи рівнянь методом Гаусса
- •22.Однорідна система лінійних рівнянь та особливості її розв’язку.
- •23.Арифметичні вектори (точки) простору r та операції над ними.
- •24.Аксіоми яким задовольняють лінійні операції над векторами. Означення арифметичного векторного простору.
- •25 .Скалярний добуток двох п-мірних векторів та його властивості…
- •27.Лінійна комбінація п-мірних векторів
- •28.Базис та ранг системи векторів. Розклад вектору по векторам базису…
- •29.Перехід до нового базису:
- •38.Рівняння лінії на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом…
- •39.Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку…
- •42. Загальне р-ня прямої в r2 та його дослідження.
- •45.Відстань від точки до прямої.
- •47.Загальне рівняння лінії другого порядку. Рівняння кола.
- •48.Еліпс, рівняння еліпсу та характеристична властивість.
- •49.Гіпербола, її рівняння. Асимптоти гіперболи.
- •56.55.Векторне,канонічне та параметричне р-ня прямої у трьомірному просторі просторі.
- •58.Взаємне розміщення площини та прямої.
- •59.Означення числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності.
- •60.Границя числової послідовності та її геометричний зміст. 60.Арифметичні операції над послідовностями та їх границями.
- •62Нескінченно малі та їх властивості.
- •63.Нескінченно великі та їх властивості.
- •64.Звязок між нескінченно малими та нескінченно великими. Зв’язок нескінченно малих з границею послідовності.
- •65.Теорема про одиничні границі числової послідовності. 66.Теорема про обмеженість збіжної послідовності.
- •67. Граничний перехід у нерівностях.
- •69. Поняття функції однієї незалежної змінної. Використання ф-цій в економіці.
- •70.Засоби завдання ф-ції. Клас-ція ф-цій. Основні влас- тивості ф-ції.
- •71.Границя ф-ції у нескінченності та у точці.
- •75.Перша та друга визначні границі.
- •76.Розкриття невизначеностей виду 0/0 8/8.
- •77.Неперервність ф-цій в точці та основні властивості ф-цій, неперервних в точці.
- •78.Точки розриву ф-цій та їх класифікація.
- •79.Неперервність ф-ції на відрізку та властивості ф-цій, неперервних на відрізку. 79.Неперервність основних елементарних ф-цій.
- •81.Задачі, які приводять до поняття похідної. 82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст. Рівняння дотичної.
- •82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст.
- •83.Схема знаходження похідної.
- •84.Правила диференціювання.
- •86.Критичні точки. Означення опуклості, вгнутості, точки перегину.
- •87.Асимптоти графіка функції.
- •90.Похідна складної та неявної ф-ції. Похідна вищих порядків.
- •95.Означення диференціалу функції та його геометричний зміст
71.Границя ф-ції у нескінченності та у точці.
Озн:
Число А називається границею ф-ції
y=f(x)
при х прямуючому до нескінченості, якщо
для будь-якого, як завгодно малого
додатного числа
,
знайдеться таке додатне число S>0,
що для всіх х, таких що
,
справджується нерівність
.
Озн.:
Число А називається границею ф-ції
y=f(x)
при
якщо для будь-якого, як завгодно малого
додатного числа
,
знайдеться таке додатне число
,
що для всіх х, які не дорівнюють
та задовольняють умові
виконується
.
72.Гра-ця ф-кції у нескінченності. Гра-ця ф-ції y точці.
Число А називається гра-цею ф-ції у =f(х) при х прямую- чому до нескінченності, якщо для будь-якого, як завгодно малого додатного числа ξ>0, знайдеться таке додатне число S>0 (яке залежить від ξ; S=S(ξ), що для всіх х, таких що х|>S, справджується нерівність |f(x)-А|<ξ. Позначається
lim f(х)=А або f(x)→А при х→∞. Гр.-ця функції y
x→∞
точці. Число А називається границею ф-ції f(x) при х—>х0 (або у точці x0, якщо для будь-якого, навіть як завгодно ма- лого додатного числа ξ>0, знайдеться таке додатне число δ>0 (залежне від ξ, δ=δ(ξ), що для усіх х, які не дорівнюють хо та задовольняють умові | х-xо | <δ виконується |f(x)-A| <ξ. Позначається: limf(х) = A або f(x)→А прих→х0.
73. Односторонні границі функції. Означення границі не потребує існування функції у самій точці х0, тому що розгля- дає значення х≠х0 у деякому околі точки хо. Якщо при пря- муванні х до хо змінна х приймає тільки значення, які менші (більші) за х0 і при цьому функція f(x) прямує до деякого чи- сла А, то говорять про односторонні границі функції f(x):
одностороння границя функції f(x) зліва:limf(x),
x→x0-0
одностороння границя функції f(x) справа: limf(x)
x→x0+0
(Наприклад:lim1/(x-2)=1/(2+0-2)=1/+0=+∞ lim1/(x-
x→2+0 x→2-0
2)=1/(2-0-2)=1/-0=-∞
В т.x=2 існує розрив другого роду)
74.Арифметичні властивості границі: Теорема (1): Ф-ція не може мати більш ніж одну границю. Теорема (2): Границя алгебраїчної суми деякого числа функцій дорівнює сумі границь цих функцій:lim[f(x)±φ(x)]= А±В
x→x0(∞)
Теорема (3): Границя добутку деякого числа ф-цій дорівнює добутку границь цих функцій:lim[f(x)*φ(x)]= А*В
x→x0(∞)
Теорема (4): Границя частки двох ф-цій дорівнює частці границь цих ф-цій (за умовою, що границя дільника не дорівнює нулю): f(x) f(x) A
Lim ------- = -----, B≠0
x→x0(∞) φ(x) B
Теорема (5): Якщо limf(u)=A, limφ(x)=U0,то границя
u→u0 x→x0
складної функції limf[φ(x)]=A
x→x0
Теорема (6): Якщо у деякому околі точки х0 (за достатньо великих х) виконується f(x)<φ(x),тоді limf(x)≤limφ(x)
x→x0(∞) x→x0(∞)