8.Означення матриць, типи матриць.

Означення: Матрицею розміром m*n називається прямокутна таблиця елементів деякої множини, яка m рядків і n стовпчиків.

Типи матриць: 1.Матриця-рядок

2.Матриця-стовпчик

3.Квадратна матриця n-го порядку, якщо в неї число рядків дорівнює числу стовпчиків 4.Діагональна матриця, це квадратна матриця у якої усі елементи дорівнюють нулю, крім елементів якщо (i=j). 5.Одинична матриця n-го порядку це така діагональна матриця n-го порядку, у якої всі діагональні елементи дорівнюють 1. 6.Трикутна матриця - це така квадратна матриця, у якої над(під) головною діагоналлю усі елементи дорівнюють нулю. 7.Нуль-матрия- це така матриця будь-якого розміру, у якої усі елементи дорівнюють нулю.

8.Східцева матриця-це така прямокутна матриця(назву такої матриці можна пояснити тим, що якщо сполучити між собою її нульові елементи, то вони утворюють східці.).

9.Використання матриць у економіці.

При розв’язанні різних економічних задач дані зручно записувати та опрацьовувати за допомогою прямокутних табл.

10.Операції над матрицями.

Можна виконувати такі дії 1) додавання та віднімання 2) множення 2 матриць 3) множення м. на число 4) піднесення квадрат матриці до степені 5)трансформування м. Сумою матриць одного порядку A=(aij) i B=(bij) називається матриця С=А+В; Добутком матриці A=(aij) на деяке число λ називається така матриця С, кожен елемент якої Cij одержується множенням відповідних елементів матриці А на , Cij=_ λ Aij.

11.Операція множення матриць та її особливості.

1)Якщо добуток АВ існує, то після перестановки ВА може не існувати.

2)Якщо добутки АВ та ВА існують, то вони можуть бути матрицями різних розмірів.

3)Якщо АВ і ВА існує то обидві матриці одного розміру(що можливе при множенні квадратних матриць Ата В одного порядку), комунікативний закон множення матриць у загальному випадку не виконується, тобто АВ не дорівнює ВА. Проте існують такі матриці А та В, що АВ=ВА. Вони носять назву перестановчих (коммутуючих).

4)Добуток двох ненульових матриць може бути рівним нуль-матриць, тобто з того що АВ=0,зовсім не слідує, що А=0 або В=0.

12.Обернена матриця та порядок її відшукання (алгоритм).

Матриця називається оберненою матрицею для квадратної А, якщо при множенні цієї матриці на А, як зліва так і справа одержується одинична матриця виконується співвідношення: .

Квадратна матриця А назв. не виродженою (неособливою) якщо у протилежному випадку (рівна 0) матриця називається виродженою.

Приєднаною до м. А назв. та м. яка складається з алгебраїчних доповнень транспонованої до м. А . І позначається : А (хвилька)

Необхідна і достатня умова існування оберненої матриці. Обернена матриця - існує та єдина тоді і тільки тоді коли початкова матр. не вироджена : А^-1= А(хвилька).

Алгоритм знаходження оберненої матриці:

1. Знайти визначник початк. матр. якщо , то матр. А- вироджена і оберненої не існує, а якщо , то матр. вироджена тому оберненої не існує .

2. Знайти А^Т

3.Знаходимо алгебраїчні доповнення до елементів А^Т та складаємо приєднану А (хвилька).

4. Знаходимо обернену матр. за формулою: А^-1= А(хвилька).

5. Перевірити чи правильно знайдено обернену матр. виходячи із значення .