1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку.
Визначником наз. Число записане у вигляді кв. таблиці у прямих дужках,яке можна знайти за певними правилами.
Визначником другого порядку називається число, яке а11*а22-а12*а21 записане у вигляді
Визначником
третього порядку називається число,
записане у вигляді :
2.
Інверсія
та визначник n-го порядку.
Інверсією назв. таке розташування індексів коли більш. індекс випереджає менш у послідовності.
Визначник
n-го порядку назв. число яке = алгебраїчній
сумі n! доданків кожний з яких є добутком
n-елементів взятих по-одному з кожного
рядка і стовпця. Знак кожного доданку
визнач.
де
-
число інверсій у перестановці I
з номерів стовпчиків елемент. табл.
якщо при цьому номери рядків записані
у порядку зростання
3.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.
Мінор - Міj елемент аіj визначник n-го порядку назв. визначник (n-1) отриманий з даного визначника у результаті викреслювання і-рядка та j- стовпчика
Алгебраїчним доповненням елемента Aij елемент аіj. Визначника n-го порядку назв. мінор Mij- цього елементу зі знаком(-1)i+j . Позначається Aij=(-1)i+j Mij.
4.Теорема Лапласа та приклади її використання.Теорема Лапласа: визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка(стовпчика) на їх алгебраїчне доповнення.
5.Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі наз. визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнює 0.
6.Властивості визначника.
Властивість 1: Якщо поміняти місцями рядки та стовпчики, то визначник не зміниться.
Властивість 2: Якщо один із рядків визначника складається з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.
Властивість 3: Якщо поміняти місцями будь-які два рядки(стовпчики) визначника, то його знак змінюється на протилежний.
Властивість 4: Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.
Властивість 5: Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то і визначник помножиться на С.
Властивість 6: Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.
Властивість 7: Якщо кожний елемент рядка (стовпчика) визначника є сума двох доданків, то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у першому з яких рядок складається з перших доданків, а у другому - з других.
Властивість 8: Визначник не змінюється, якщо до елементів будь-якого рядка(стовпчика) додати відповідні елементи будь-якого іншого рядка(стовпчика), попередньо помноживши їх на одне й те саме число.
Властивість9:Сума добутків довільних чисел на алгебраїчне доповнення елементів рядка (стовпчика) дорівнює визначнику, який отримано із посереднього заміною елементів рядка(стовпчика) на числа.
Властивість10.:Сума добутків елементі рядка (стовпчика) визначника на алгебраїчне доповнення елементів іншого рядка(стовпчика) цього визначника дорівнює 0.
7.Засоби обчислення визначника порядку n=4.
Існує два засоби обчислення визначника порядку n=4.
1.зведення до трикутного вигляду.
2.Зниження порядку(розкладом за рядком (стовпчиком), який містить як найбільше 0.