28.Базис та ранг системи векторів. Розклад вектору по векторам базису…

Озн: Базисом n-мірного векторного простору називається будь-яка система (сукупність) n лінійно-незалежних векторів цього простору.

Озн: Два вектори називаються ортогональними, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0.Система векторів називається ортогональною, якщо вектори цієї системи попарно ортогональні.

Озн: Система векторів називається ортонормованою, якщо вектори цієї системи попарно ортогональні та мають довжину, яка дорівнює 1.

29.Перехід до нового базису:

Озн: базис простору називається ортонормованим ,якщо система векторів, яка його утворює є ортонормованою.

Нехай у просторі є 2 базиси:

старий

новий

кожний з векторів нового базису можна виразити у вигляді лін. Комбінації вект. старого базису:

38.Рівняння лінії на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом…

Озн: Рівнянням лінії(кривої) на площині 0ху називається рівняння, якому задовольняють координати х та у кожної точки цієї лінії та не задовольняють координати будь-якої точки, яка не належить цій лінії.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом .

Загальне рівняння прямої та його дослідження:

Розглянемо рівняння першого ступеня з двома невідомими у загальному вигляді: Ах+Ву+С=0

Загальне рівняння прямої, у якому коефіцієнти А та В не дорівнюють одночасно 0.

1. Нехай В не дорівнює 0, тоді рівняння можна записати як .Позначимо :

А).Якщо А не дорівнює 0, С не дорівнює 0,тоді одержимо ;

Б). Якщо А не дорівнює 0, С=0, тоді ;

В). Якщо А=0, С не дорівнює 0,тоді ;

Г).Якщо А=0, С=0, тоді у=0.

2.Нехай В=0, А не дорівнює 0, тоді рівняння буде мати вигляд , позначимо :

А) Якщо С не дорівнює 0, маємо х=а;

Якщо С=0, тоді х=0.

Висновок: для всіх допустимих значень коефіцієнтів А,В,С рівняння є рівняння деякої прямої лінії на площині 0ху.

39.Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку…

Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку: .

Якщо в останньому рівнянні к- довільне число, то це рівняння визначає пучок прямих, які проходять через точку , крім прямої, яка паралельна осі 0у та яка не має кутового коефіцієнту: х=х1- пряма, яка не входить в пучок.