Ужгородський Національний університет

Інженерно-технічний факультет

кафедра приладобудування

Тягур ю.І.

Задачі з фізики для студентів 2 курсу (3 семестр) інженерно-технічного факультету УжНУ

Ужгород – 2005

Тема 1.Механічні коливання

Задача 1.1

Записати рівняння вільного гармонічного коливання, якщо амплітуда коливань м, а частотаГц.

Задача 1.2

Яка частота, амплітуда і початкова фаза коливання, яке задається рівнянням м?

Задача 1.3

Коливання вантажу на пружині масою кг описується рівнянням. Визначити: амплітуду коливання; колову частоту; частоту; період; початкову фазу; максимальну швидкість руху вантажу; коефіцієнт жорсткості пружини,повну енергію;

Задача 1.4

Кожне конкретне вільне гармонічне коливання, яке описується рівнянням: , характеризується значенням амплітуди А і значенням початкової фази. Визначити ці параметри для даного рівняння коливань із початкових умов, тобто коли,,

Задача 1.5

Розрахувати і побудувати графіки зміни з часом кінетичної і потенціальноїенергій для гармонічного коливання:, якщопри;;;;. Знайти повну енергію коливань.

Задача 1.6

Матеріальна точка бере участь у трьох коливаннях, які здійснюються вздовж однієї прямої і задаються рівняннями: м;м;м.Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Записати його рівняння.

Задача 1.7

Матеріальна точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які задаються рівняннями: м;м. Знайти рівняння траєкторії руху точки і побудувати її графік. Показати напрям руху точки. Визначити швидкість і прискорення точки в момент часус.

Задача 1.8

Диференційне рівняння руху кулі математичного маятника має вигляд . Якщо, то період коливань Т задається рівнянням; при, період коливань. Визначити для яких кутівперіодне перевищує період Т в 1,01 раз.

Задача 1.9

Вантаж , що висить на пружині, розтягує її на величинум. Визначити: 1) Жорсткість пружини. 2) Роботу, виконану силою тяжіння під час розтягування пружини. 3) Максимальну швидкість, якої набуде тіло, що здійснює коливання, якщо зникне сила тяжіння. 4) Колову частоту, частоту і період коливань даного вантажу на пружині (один з варіантів цього завдання можна перевірити експериментально, зібравши демонстраційну установку). 5) Довжину математичного маятника, який матиме такий період коливань, як і даний вантаж на пружині (результат можна запропонувати перевірити експериментально).

Задача 1.10

Ареометр масою кг з циліндричною трубкою радіусомсм плаває в розчині сірчаної кислоти і показує, що густина розчину. Якщо змістити прилад по вертикалі на малу величину і відпустити, то він почне коливатися. Визначити період Т цих коливань, вважаючи їх незгасаючими. Визначити залежністьприПобудувати графік.

Задача 1.11

Ареометр масою кг з радіусом трубкисм заставляють коливатись в рідині густиноюпо вертикалі, надаючи йому початкове невелике зміщення. За часс ареометр здійснює 10 коливань. Визначити коефіцієнт опору середовищапри коливанні ареометра і коефіцієнт згасання, а також. Рух рідини не враховувати.

Задача 1.12

Осцилограма затухаючих коливань має коливань. Амплітуда першого коливаннямм і наступногомм. Вважаючи, що час протягом якого відбуваються ці коливання дорівнює, визначити: період, частотуі колову частотуколивань; логарифмічний декремент затухання коливань; коефіцієнт затухання коливань; сталу часу; добротність системи.

Задача 1.13

Амплітуда зміщення вимушених коливань тіла при маленькій частоті вимушуючої сили мм, а при резонансі. Коефіцієнт згасання набагато менший за одиницю. Визначити добротність системи, логарифмічний декремент згасання.

Тема 2. ХВИЛІ В ПРУЖНІХ СЕРЕДОВИЩАХ. АКУСТИКА

Задача 2.1.

Рівняння незатухаючих коливань см. Знайти зміщення від положення рівноваги точки, яка знаходиться на відстані 75 см від джерела коливань через час 0,01 с після початку коливань. Швидкість поширення коливань 300 м/с.

Задача 2.2.

Знайти різницю фаз коливань двох точок, які знаходяться на відстані відповідно 10 і 16 м від джерела коливань. Період коливань 0,04 с. Швидкість поширення коливань 300 м/с.

Задача 2.3.

Між полюсами електромагніта натягнута струна довжиною і діаметром. По струні пропускають змінний струм частотоюf=50 Гц. При натягненні струни силою F=2,8 Н на ній встановлюється п’ять напівхвиль. Визначити густину () матеріалу струни.

(Відповідь: =8,9^.10³ кг/м³).

Задача 2.4.

Підводний човен, рухаючись із швидкістю =15 м/сек, посилає ультразвуковий сигнал частотою=40 кГц по напрямку руху. Сигнал, відбившись у воді від нерухомого бар’єру, повертається до човна. Визначити різницю частот () прийнятого і посланого сигналу.

(Відповідь: =0,836 кГц).

Задача 2.5.

Два катери рухаються на зустріч один одному. З першого катера, який рухається із швидкістю 10 м/сек, подається ультразвуковий сигнал частотою=50 кГц, який поширюється у воді. Сигнал, після відбивання від другого катера, був прийнятий на першому катері з частотою=52 кГц. Визначити швидкість рухудругого катера. Побудувати графік залежностівід.

(Відповідь: =19,5 м/сек).

Задача 2.6.

В незгасаючій біжучій хвилі задана точка М, яка знаходиться від джерела коливань на відстані в напрямку поширення хвилі. Амплітуда коливань А=0,050 м. В початковий момент часузміщення коливальної точки Р на джерелі будемо брати максимальним. Визначити зміщення від положення рівноваги точки М в момент часу, а також різницю фаз коливань точок М і Р.

Тема 3. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Задача 3.1.

В колі, яке складається із послідовно з’єднаних резистора опором =20 Ом, котушки індуктивністю=1,0 млГн і конденсатора ємністю=0,10 мкФ, діє синусоїдальна електрорушійна сила () (див. мал.). Визначити циклічну частотуелектрорушійної сили, при якій в колі наступить резонанс; резонансне значення струму (); знайти дійсні значення напруг (), (), () на всіх елементах кола, якщо діюче значення електрорушійної сили=30 В.

C

R L

E

(Відповідь: =1,0^.10⁵ рад/с;=1,5 А;=30 В;=150 В;=150 В).