- •1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку.
- •3.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.
- •6.Властивості визначника.
- •8.Означення матриць, типи матриць.
- •9.Використання матриць у економіці.
- •10.Операції над матрицями.
- •11.Операція множення матриць та її особливості.
- •12.Обернена матриця та порядок її відшукання (алгоритм).
- •13.Ранг матриці. Теорема про перетворення , які не змінюють ранг матриці.
- •14. Базовий мінор та два засоби знаходження рангу матриці.
- •15. Система m лінійних рівнянь з п невідомими. Основні означення.
- •20.Довільна неоднорідна система лінійних рівнянь. Її загальний та частиний розв’язки.
- •21.Розвязання довільної системи рівнянь методом Гаусса
- •22.Однорідна система лінійних рівнянь та особливості її розв’язку.
- •23.Арифметичні вектори (точки) простору r та операції над ними.
- •24.Аксіоми яким задовольняють лінійні операції над векторами. Означення арифметичного векторного простору.
- •25 .Скалярний добуток двох п-мірних векторів та його властивості…
- •27.Лінійна комбінація п-мірних векторів
- •28.Базис та ранг системи векторів. Розклад вектору по векторам базису…
- •29.Перехід до нового базису:
- •38.Рівняння лінії на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом…
- •39.Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку…
- •42. Загальне р-ня прямої в r2 та його дослідження.
- •45.Відстань від точки до прямої.
- •47.Загальне рівняння лінії другого порядку. Рівняння кола.
- •48.Еліпс, рівняння еліпсу та характеристична властивість.
- •49.Гіпербола, її рівняння. Асимптоти гіперболи.
- •56.55.Векторне,канонічне та параметричне р-ня прямої у трьомірному просторі просторі.
- •58.Взаємне розміщення площини та прямої.
- •59.Означення числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності.
- •60.Границя числової послідовності та її геометричний зміст. 60.Арифметичні операції над послідовностями та їх границями.
- •62Нескінченно малі та їх властивості.
- •63.Нескінченно великі та їх властивості.
- •64.Звязок між нескінченно малими та нескінченно великими. Зв’язок нескінченно малих з границею послідовності.
- •65.Теорема про одиничні границі числової послідовності. 66.Теорема про обмеженість збіжної послідовності.
- •67. Граничний перехід у нерівностях.
- •69. Поняття функції однієї незалежної змінної. Використання ф-цій в економіці.
- •70.Засоби завдання ф-ції. Клас-ція ф-цій. Основні влас- тивості ф-ції.
- •71.Границя ф-ції у нескінченності та у точці.
- •75.Перша та друга визначні границі.
- •76.Розкриття невизначеностей виду 0/0 8/8.
- •77.Неперервність ф-цій в точці та основні властивості ф-цій, неперервних в точці.
- •78.Точки розриву ф-цій та їх класифікація.
- •79.Неперервність ф-ції на відрізку та властивості ф-цій, неперервних на відрізку. 79.Неперервність основних елементарних ф-цій.
- •81.Задачі, які приводять до поняття похідної. 82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст. Рівняння дотичної.
- •82.Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст.
- •83.Схема знаходження похідної.
- •84.Правила диференціювання.
- •86.Критичні точки. Означення опуклості, вгнутості, точки перегину.
- •87.Асимптоти графіка функції.
- •90.Похідна складної та неявної ф-ції. Похідна вищих порядків.
- •95.Означення диференціалу функції та його геометричний зміст
69. Поняття функції однієї незалежної змінної. Використання ф-цій в економіці.
Озн: Якщо кожному елементу х множини Х(х єХ) ставиться у відповідність цілком визначений елемент з множини У(уєУ), то говорять, що на множині Х задана ф-ція y=f(x).
При цьому х має назву незалежної змінної(аргументу), у-залежної змінної, буква f позначає закон відповідності. Множина Х називається областю визначення(або існування) ф-ції, множина У- областю значень ф-ції.
70.Засоби завдання ф-ції. Клас-ція ф-цій. Основні влас- тивості ф-ції.
Існує декілька способів завдання ф-цій: аналітичний-полягає в тому, що задається формула. в якій вказуються ті математи- чні дії над незалежною змінною, з допомогою яких ми знахо- димо відповідне значення залежної змінної у;графічний-полягає в тому, що залежність між х і у часто задається у вигляді графіка в прямокутній системі координат. Це множина точок з координатами (х,f(x)). Іноді графіки функцій можуть бути на- креслена за допомогою спеціальних записуючих приладів;та- бличний –полягає в тому, що функціональна залежність пода- ється у вигляді таблиці значень; описовий – наприклад, так звана ф-ція Діріхле, задана на відрізку [0,1]:
y=f(x)=0, якщо х – ірраціональне; 1, якщо х - раціональне. Область її значень складається із двох значень:0 і 1.; алгори- тмічний- це коли ф-ція задається у вигляді алгоритму, з нас- тупною реалізацією для роботи на ЕОМ.
Клас-ція ф-цій.Елементарні функції поділяються на алгебра- їчні те неалгебраїчні. Алгебраїчні називаються функції, в якій над аргументом проводиться конечне число алгебраіч -них дій: 1)ціла раціональна функція y=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an;2) дробно-раціональна ф-ція – відношень- ня двох многочленів;3)ірраціональна ф-ція (якщо в складі операцій над аргументом є вирахування кореня. Будь-яка неалгебраїчна ф-ція називається тран- сцендентною, до неї відносяться: показникові, логариф- мічна, тригонометрична, обернена тригонометрична. Основні властивості ф-ції. Ф-ція у=f(x) називається парною, якщо для будь якого х є Д виконується умова f(-x)=f(x), тобто при заміні х на (-х) функція не змінює- ться.Ф-ція у=f(x) називається непарною,якщо f(x)=f(-x), тобто при заміні х на (-х) функція лише змінює свій знак на протилежний. Ф-ція буде ні парною ні непарною, як- що х є Д f(-x)≠±f(x).Графіки парних ф-цій симетричні відносно осі ординат, а непарних функцій - симетричні відносно початку координат. Ф-ція у=f(x) називається періодичною, якщо для х є Д виконується умовна f(x+T)=f(x-T)=f(x), де число T>0-період ф-ції. Найменше з чисел Т є основним періодом ф-ції. Ф-ція у=f(x) нази-вається обмеженою на множині Д, якщо для всіх х є Д виконується умова |f(x)|≤M, де М>0-де- яке скінчене число. У противному разі функції називають обмеженою. Ф-ція у=f(x) називається монотонно зростаючою (спад- ною) на множині Д, якщо для всіх х є Д більшому значе- нню аргумента відповідає більше(менше) значення ф-ції, х2>x1 →f(х2)>f(x1),f(х2)<f(x1).Якщо функція у=f(x) на деякому проміжку не спадає, або не зростає, то кажуть, що вона монотонна на цьому проміжку. Зокрема, зроста- ючи (спадні) ф-ції називаються строго монотонними.