- •Теоретические основы электротехники
- •Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Часть 1. Линейные электрические цепи т1. Физические законы в электротехнике
- •1.Электромагнитное поле
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение. 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4 . Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •5. Расчет сложной цепи методом контурных токов в матричной форме
- •6. Расчет сложной цепи методом узловых потенциалов в матричной форме
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •12. Методы расчета цепей переменного тока.
- •Т5. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т6. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Параллельное соединение магнитносвязанных катушек
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8. Вращающееся магнитное поле
- •9. Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •11. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •12. Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1. Представление периодических несинусоидальных функций u(t), I(t) гармоническими рядами Фурье
- •2. Аппроксимация несинусоидальных функций u(t) I(t)
- •3. Разложение периодических несинусоидальных функций u(t), I(t) в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока гармоническим методом
- •8. Расчет электрических цепей несинусоидального тока численным методом
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных напряжений и токов
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •Расчет схемы для 3-й гармоники (нулевая последовательность)
- •Действующие значения фазного и линейного напряжений
- •Т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения лини с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •Характер распространения отраженной волны показан на рис. 156.
- •Действительное значение напряжения в любой точке лини х’ в любой момент времени t’ будет равно сумме значений напряжений падающей и отраженной волн:
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
Ранее были получены решения для напряжения и тока в установившемся режиме:
,
.
Учитывая, что постоянные интегрирования и коэффициент распространения являются комплексными числами ( , , ) преобразуем уравнение для U(x):
.
Перейдем от комплексного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к ее функции времени:
.
Функция u(x,t) состоит из двух слагаемых, первое из которых представляет собой прямую или падающую волну uп(x,t), а второе обратную или отраженную волну uо(x,t). Проанализируем, как изменяется каждая из волн в пространстве и во времени.
Падающая волна напряжения равна: .
В произвольной точке линии напряжение изменяется по синусоидальному закону с постоянной амплитудой:
,
где , .
В произвольно выбранный момент времени напряжение вдоль линии изменяется по синусоидальному закону, но с затуханием амплитуды с увеличением расстояния х:
,
где , .
Коэффициент β показывает, как изменяется фаза падающей волны напряжения на единицу длины линии [рад/м] и называется коэффициентом фазы.
Длиной волны λ называется расстояние ∆х между двумя ближайшими точками линии, которые находятся в одинаковом фазовом состоянии, т.е. через интервал 2π:
β∆x = βλ = 2π, откуда следует .
С течением времени синусоидальное распределение напряжения перемещается вдоль линии. Под скоростью распространения волны или фазовой скоростью понимают скорость перемещения вдоль линии определенного фазового состояния, для чего должно удовлетворяться условие: .
Продифференцируем члены этого уравнения, в результате получим: , откуда следует:
Неравенство > 0 означает, что падающая волна перемещается в положительном в направлении, т. е. от начала линии к ее концу.
Амплитуда падающей волны зависит от координаты х: , она убывает (затухает) по показательному закону в направление возрастания х, т.е. в направлении движения волны. Скорость затухания определяется коэффициентом α, который получил название коэффициента затухания волны [Неп/м].
Коэффициент показывает в комплексе характер изменения волны при движении ее вдоль линии, поэтому получил название коэффициента распространения волны.
Х арактер распространения падающей волны напряжения показан на рис. 179.
Отраженная волна напряжения равна:
,
Фазовая скорость отраженной волны найдется из уравнения:
После дифференцирования получим: , откуда следует
Отраженная волна распространяется с той же фазовой скоростью, что и падающая, но в обратном направлении (знак минус), т.е. от конца линии к ее началу. Она имеет ту же длину волны . Амплитуда отраженной волны , при α > 0 убывает ( затухает ) в направлении уменьшения координаты х , т.е. в направлении движения волны.
Характер распространения отраженной волны показан на рис. 156.