4. Способы соединения четырехполюсников

Сложная цепь или схема может содержать несколько четырехполюсни­ков, соединен­ных между собой тем или иным образом. При расчете таких схем от­дельные группы четы­рехполюсников можно заменить эквивалентными оди­ноч­ными четырехполюсниками и, та­ким образом, упростить схему цепи и, со­ответ­ственно, решение задачи.

Различают 5 способов соединения четырехполюсников между собой:

а) каскадное, б) последовательное, в) параллельное, г) последовательно-парал­лельное, д) параллельно-после­довательное.

На рис. 140 показано каскадное соединение двух четырехполюсников П' и П'':

Для каскадного соединения, как видно из схемы удовлетворяются сле­дующие равен­ства (в матричной форме):

Используя уравнения четырехполюсника формы А, получим:

.

Следовательно, матрица коэффициентов эквивалентного четырехполос­ника равен произведению матриц каскадно включенных четырехполосников:

.

П ри последовательном соединении двух четырехполюсников включаются последова­тельно их входы и последовательно их выходы (рис. 141):

Для последовательного соединения, как следует из схемы (рис. 165), удов­летворяются следующие равенства:

.

Используя уравнения четырехполюсника формы Z, получим:

.

Следовательно, матрица коэффициентов эквивалентного четы­рехпо­люсника равна сумме матриц последовательно включенных четырехпо­люсни­ков: .

При параллельном соединении двух четырехполюсников включа­ются па­раллельно их входы и параллельно их выходы (рис. 142):

Для параллельного соединения, как следует из схемы (рис. 166), удов­летво­ряют сле­дующие равенства:

; ; ; .

Используя уравнения четырехполюсника формулы Y, получим:

.

Следовательно, матрица коэффициентов эквивалентного четырехпо­люсника равна сумме матриц последовательно включенных четырехполюсни­ков: .

При параллельно-последовательном соединении двух четырехполюс­ни­ков их входы включаются параллельно, а выходы – последо­вательно. При свертке схемы исполь­зуются уравнения формы G:

,

где – матрица коэффициентов [G] эквивалентного четы­рех­полюс­ника.

При последовательно-параллельном соединении двух четырехполюсни­ков их входы включаются последовательно, а выходы – параллельно. При свертке схемы исполь­зуются уравнения формы H:

.

,

где  матрица коэффициентов [H] эквивалентного че­ты­рехполюс­ника.

.

5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника

Для симметричного четырехполюсника коэффициент и сис­тема уравнений формы А имеет вид:

Характеристическим сопротивлением четырехполюсника называ­ется такое сопро­тивление нагрузки , при котором входное сопро­тивление четырехполюсника со сто­роны первичных выводов также равно сопротивлению нагрузки:

Установим связь между характеристическим сопротивлением и ко­эффициентами четырeхполюсника А, В, С. Для этой цели преобразуем урав­не­ния четырехполюсника:

(1)

(2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

,

откуда получаем , где ;

из (1)  ;

из (2)  ,

где g = α + jβ = ln( ) – постоянная (коэффициент) передачи четы­рехполюс­ника.

Вещественная часть коэффициента передачи  показывает, как изменя­ется модуль на­пряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется коэффициентом затухания:

[Hп] или [Непер] – основная единица измерения за­тухания.

Затухание в 1Нп соответствует уменьшению модуля величины в е = 2,72 раза. На практике для измерения затухания сигналов применяется другая, более удобная для практики единица, а именно: 1 децибелл [дБ], которая опре­деля­ется согласно уравнению:

[дБ] ; 1 дБ = 1,122 раза.

Соотношение между единицами затухания: 1Нп = 8,086 дБ ; 1дБ = 0,115Нп.

Мнимая часть коэффициента передачи показывает, как изменяется фаза напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется коэффициентом фазы:

[рад]

Характеристическое сопротивление и коэффициент передачи называ­ются характеристическими параметрами четырехполюсника.

Выразим коэффициенты четырехполюсника через его характеристи­ческие параметры и .

Преобразуем уравнение связи между коэффициентами:

.

Так как , то следовательно .

Решаем совместно полученные уравнения:

Откуда следует, что , .

Учитывая, что , получим для коэффициен­тов:

, .

С учетом этих выражений основные уравнения формы А получат оконча­тельный вид:

Данная форма уравнений четырехполюсника используется в теории цеп­ных схем и в теории электрических фильтров.