5. Расчет сложной цепи методом контурных токов в матричной форме

Пусть задана сложная схема электрической цепи и параметры ее отдель­ных элементов. Требуется выполнить расчет схемы и определить напряжения и токи отдельных ветвей, мощности отдельных источников и приемников энергии и проверить их баланс. Решение данной задачи в матричной форме выполня­ется на ЭВМ в следующей последовательности.

1. Анализируют структуру схемы. Если в схеме имеются параллельно включенные ветви, то их заменяют одной эквивалентной ветвью. Задаются (произвольно) положительными направлениями токов в ветвях схемы.

2. Заданные параметры отдельных источников напряжения и тока пред­ставляют в виде столбцовых матриц [E] и [J], сопротивления ветвей пред­ставляют в виде диагональной матрицы [R], индексируя элементы по номеру ветви.

3. Составляют направленный граф схемы, в соответствии с графом со­ставляют матрицы соединений [А] и [В].

4. Составляют систему контурных уравнений:

[Rk]·[Ik] = [Ek], где

[Rk]=[B]·[R]·[B]^T − матрица контурных сопротивлений,

[Ek]=[B]·[E] ─ [B]·[R]·[J] − матрица контурных ЭДС.

5) Решают систему контурных уравнений и определяют контурные токи: [Ik] =[Rk]^-1· [Ek].

6) Определяют токи и напряжения:

[Iv] =[B]^T· [Ik] − матрица токов ветвей,

[I] = [Iv] + [J] − матрица токов в пассивных элементах,

[Uv] = [R]· [Iv] +[R]· [J] −[E] − матрица напряжений на ветвях,

[U] =[Rv]+[E] − матрица напряжений на пассивных элементах.

7) Далее определяют мощности источников и приемников (k = 1..m):

E_k=E_k·I_k −матрица мощностей источников ЭДС,

PJ_k = Uv_k·I_k −матрица мощностей источников тока,

P_k=U_k·I_k −матрица мощностей приемников.

8) Проверяют баланс мощностей:

Примечание: примеры расчета сложных электрических цепей методом контурных токов в матричной форме см. в Л.17 (задачи 4 и 4а).

6. Расчет сложной цепи методом узловых потенциалов в матричной форме

Пусть задана сложная схема электрической цепи и параметры ее отдель­ных элементов. Требуется выполнить расчет схемы и определить напряжения и токи отдельных ветвей, мощности отдельных источников и приемников энергии и проверить их баланс. Решение данной задачи выполняется в матричной форме на ЭВМ в следующей последовательности.

1. Анализируют структуру схемы. Если в схеме имеются параллельно включенные ветви, то их заменяют одной эквивалентной ветвью. Задаются (произвольно) положительными направлениями токов в ветвях схемы.

2. Заданные параметры отдельных источников напряжения и тока представ­ляют в виде столбцовых матриц [E] и [J], сопротивления ветвей пред­ставляют в виде диагональной матрицы [R], индексируя элементы по номеру ветви. Матрицу проводимостей получают путем обращения матрицы сопротив­лений: [G]= [R]^-1..

3. Составляют направленный граф схемы, в соответствии с графом состав­ляют матрицы соединений [А] и [В].

4. Составляют систему узловых уравнений: [Gu]·[Vu] = [Ju], где

[Gu]=[A]·[G]·[A]^T − матрица узловых проводимостей,

[Ju]=[A]·[J] ─ [A]·[G]·[E] − матрица узловых токов.

5) Решают систему узловых уравнений и определяют потенциалы узлов:

[Vu] =[Gu]^-1· [Ju].

6) Определяют напряжения и токи:

[Uv] =[A]^T· [Ju] − матрица напряжений на ветвях,

[U] = [Uv] + [E] − матрица напряжений на пассивных элементах,

[Iv] = [G]·[Uv] +[G]·[E −[J] − матрица токов ветвей,

[I] =[Iv]+[J] − матрица токов в пассивных элементах.

7) Далее определяют мощности (k = 1..m):

PE_k=E_k·I_k −матрица мощностей источников ЭДС,

PJ_k=Uv_k·I_k −матрица мощностей источников тока,

P_k=U_k·I_k −матрица мощностей приемников.

Проверяют баланс мощностей:

Примечание: примеры расчета сложных электрических цепей методом контурных токов в матричной форме см. в Л.17 (задачи 4 и 4а).

Т4. Электрические цепи переменного синусоидального тока