7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c

Пусть в заданной схеме с последовательным соединением элементов R, L и C (рис. 49) протекает переменный ток

.

По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:

.

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

где  комплексное сопротивление,  реак­тивное (эквивалентное) сопротивление,  модуль ком­плексного или полное сопротивление,  аргу­мент комплекс­ного сопротивления или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При фазный угол φ > 0, при этом цепь в целом носит ак­тивно-индуктивный характер, а при и φ < 0 – цепь в целом носит активно-емкостный характер.

Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:

 в комплексной форме,

 в обычной форме для модулей.

Векторная диаграмма тока и напряжений при φ > 0 показана на рис. 50.

В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одно­временно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный про­цесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (ре­активный процесс).

8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с

Пусть на входе схемы рис. 51 действует переменное напряжение:

По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

,

где  комплексная проводимость,  ак­тивная проводимость,  реактивная индуктивная проводимость,  реак­тивная емкостная проводимость,  реактивная (эк­вивалентная) проводи­мость,  модуль комплексной про­води­мости или полная проводи­мость,  аргумент комплекс­ной проводимости или угол сдвига фаз ме­жду напряжением и током на входе схемы. При и φ>0 – цепь в целом носит активно-индуктивный ха­рактер, а при и φ<0 – цепь в целом носит активно-ем­костный ха­рак­тер.

Уравнение закона Ома для параллельной схемы будет иметь вид:

 в комплексной форме;

 в обычной форме для модулей.

Векторная диаграмма токов и напряжения при φ>0 показана на рис. 52.

На переменном токе в рассматриваемой цепи будут происходить одно­временно два физических процесса: преобразование электрической энергии в другие виды (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнит­ным полем катушки, электрическим по­лем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).