логика 2004

И.И.Терлюкевич

Н

У

Л.П.Иванова

Т

Е.С.Логовая

Б

й

и

ЛОГИКА

р

Учебно-метод ческое пособие

о

т

и

з

о

п

е

Р

Минск 2 0 0 4

Терлюкевич И.И.

У

Т 35

Логика: Учебно-метод.

пособие / И.И.Терлюкевич,

Л.П.Иванова,

Е.С.Логовая. – Мн.: БНТУ, 2004. – 108 с.

ISBN 985-479-064-9.

Учебно-методическое пособие по логике разработано в соответстТ-

вии с требованиями программы курса логики для вузов Республики

Беларусь с учетом преподавания предмета в техническом вузе.

Пособие включает краткий материал лекционного курса, задачи и

Н

упражнения, тесты, контрольные вопросы, словарь терминов, что ори-

ентирует студента на активизацию самостоятельной работы, уточнение

формулировок, развитие логико-

способностейБи фор-

мирование задатков творческого мышлен я.

й

УДК 16 (075.8)

аналитических

ББК 87 я7

р

о

т

и

з

о

п

еISBN 985-479-064-9

© Терлюкевич И.И., Иванова Л.П.,

Р

Логовая Е.С., 2004

1. ПРЕДМЕТ И ЯЗЫК ЛОГИКИ

Логика − это наука, которая исследует структуру мышления, рас-

крывает лежащие в его основе закономерности.

Мышление неразрывно связано с языком. Содержание мышления

только благодаря языку становится реальностью. Строение и способ

употребления языка дает нам знания о формах и законах мышления.

При логическом анализе язык рассматривается как знаковая сис-

тема.

Знак − это материальный объект, используемый для обозначения

Н

любого другого объекта. Логика исследует знаки-символы, составУ-

ляющие большинство слов естественного языка. Их связь с обозна-

Б

чаемыми предметами устанавливается либо по соглашениюТ, либо

стихийно при формировании языка.

Знаки-символы имеют предметное и смысловое значение. Пред-

й

метным значением обладает тот объект, который представляется

(или обозначается)

знаком; смысловым значением − выражаемая

знаком

Примером

смыслового значения

характеристика объекта.

является знак, несущий информац ю об этом объекте. Предметное

значение часто называют

просто

значен ем, а смысловое значение −

смыслом. Например, значением знака «ч сло, которое является про-

стым и четным» выступает число 2; именно оно обозначается дан-

ным словосочетанием. Смысл же этого знака − информация, кото-

нтакс

сложный признак числа

рую он содержит

числе 2, а именно,

«быть простым че ным».

и

Наука о знаках называеося семиотикой. В этой науке выделяют

з

с, семантику и прагматику, что связано с су-

три раздела − с

ществован ем трех аспектов языка.

Синтаксический аспект составляет многообразие отношений

между

наками и включает правила образования одних знаков из

п

других, правила изменения знаков (склонение, спряжение) и т. д.

Семантический аспект составляет совокупность отношений

е

знаковок редставляемым ими объектам, т. е. смысл и значение зна-

Р

ков.

Различают естественные и искусственные языки. Естественные

(национальные) языки возникли как средство общения между

людьми; их формирование и развитие представляет собой длитель-

ный исторический процесс и происходит, в основном, стихийно.

Искусственные языки сознательно создаются человеком для реше-

ния определенных задач. Одним их таких языков является формали-

У

зованный язык логики. Его характеризуют точность, краткость,

строгие правила образования сложных выражений из элементарных

и преобразования одних выражений в другие.

Логика исследует форму мыслей, отвлекаясь от конкретного со-

Н

держания. Логическая форма − это способ связи содержательных

частей мысли. Содержательные части мысли − имена и высказыва-

Б

ния, которые фиксируются с помощью переменных А, В, С, D иТт. д.

Содержательная конкретизация переменных называется значе-

ниями этих переменных. Для связи переменных используются ло-

й

гические константы, которые сохраняют свое значение в любом

рассуждении. В качестве логических констант выступают слова «и»,

высказывания

«или», «если, то», «неверно, что», «все», «некоторые» и др. Для

обозначения логических констант употребляются символы, позво-

р

ляющие более строго и компактно зап сать лог ческую форму (см.

раздел «Высказывание»). Имена

являются основ-

ными семантическими (

логическими

) категориями.

Итак, выявить логическую ф

му (структуру) мысли значит

т

формализовать ее. Так, высказывания: «Все выпускники имеют выс-

шее образование», «Вcе прям уг льники − четырехугольники»,

и

«Все металлы − проводн ки электричества» − имеют одинаковую

з

схему построен я: «Все S ес ь Р». Рассмотрим более сложные при-

меры: «Если все студенты нашего курса изучают логику, а я − сту-

дент нашего курса, то я изучаю логику», «Если все металлы − про-

стые вещества, а литий − металл, то он − простое вещество». Эти

п

рассуждения стр ены по схеме: «Если А и В, то С». Выделенные

являются л гическими формами.

схемы

Правильнаяосвязь мыслей обусловливается законами логики, ко-

торые р достерегают от ошибок в рассуждениях безотносительно

Р

Рассуждение, форма которого − логический закон, называется

правильным. Правильность отличают от истинности мышления.

Мысль является истинной, если она соответствует действительно-

сти. Можно рассуждать правильно, но исходить из ложных данных,

что приведет к ложному заключению. Так, из ложного высказыва-

ния «Все сплавы − простые вещества» выводится высказывание

«Некоторые простые вещества −

У

сплавы», которое также является

ложным.

Соблюдение правильности при истинных исходных данных ве-

дет к истинным результатам. Это свойство мышления было замече-

Н

но в глубокой древности. Логика как отдельная наука сложилась в

IV в. до нашей эры. Ее основателем является древнегреческий фи-

Б

лософ Аристотель, который сформулировал основные законыТлоги-

ки и разработал учение о силлогистических умозаключениях.

Учение Аристотеля получило дальнейшее развитие в Средние

й

века и в Новое время. Существенным дополнением к этому учению

явилась теория индукции, разработанная английским философом

и

Ф.Бэконом в XVI-XVII вв. и систематизированная английским логи-

ком Д.С.Миллем в XIX в.

Дедуктивная логика

Аристотеля

ндуктивная логика Бэкона-

Милля − основные направлен

в

азв т логики вплоть до сере-

дины XIX в. Логику,

основанную

А истотелем, принято называть

формальной, или традици

й логикой.

т

Во второй половине XIX . сл жилась символическая, или мате-

матическая

. Она в зникла как результат применения матема-

логика

тических методов решению логических проблем. Идея использова-

ния вычисл тельных ме одов в любой науке принадлежит немецкому

мыслителю Лейбн цу (XVII - XVIII вв.); реально она воплотилась в

работах Дж. Буля, У. Джевонса, Г. Фреге, П.С. Порецкого, Б. Рассела

и др. ученых, которые создали основные разделы математической

л гики, зставшей важнейшей ветвью формальной логики. Математи-

ческая л гика нашла широкое применение в технике, где благодаря

е

информационноо

-логическим машинам осуществляются сложные вы-

Р

числения, управление автоматическими приборами и т. п.

пСегодня развитие формальной логики идет в направлении разви-

Современная логика включает две относительно самостоятель-

ные науки: логику формальную и логику диалектическую. Фор-

мальная логика изучает формы мышления, выявляет структуру,

общую для различных по содержанию мыслей. Диалектическая

логика исследует основные закономерности процесса познания, его

возникновение, изменение и развитие.

У

Формальная и диалектическая логика развиваются в тесном

взаимодействии, которое проявляется в практике научно-теорети-

ческого мышления, использующего в процессе познания как фор-

мально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалек-

тической логикой.

Н

Итак, изучение логики позволяет овладеть формами, законами и

методами

правильного мышления, гарантирующими грамотноеТ

Б

преобразование высказываний, четкую формулировку определений,

уверенность в аргументации и др.

Упражнения

1. Известно, что разные по содержанию мысли можно выразить с

помощью одних и тех же логическ х форм. Верно ли обратное ут-

верждение:

р

й

«Одну и ту же мысль можно вы аз ть с помощью различных ло-

гических форм?»

акое

и

т

2. Выяснить, истинным или л жным является следующее утвер-

ждение:

«Правильным называе ся

мышление, посредством которо-

з

го из истинных посылок можно получить только истинные заклю-

чения, а из ложных посылок − только ложные заключения».

о

итакая шутка: «Адам назвал тигра «тигром», пото-

3. Существует

п

му что н был п х ж на тигра». Как бы назвал Адам тигра, если бы

он не был

х ж на тигра? А возможен ли вообще такой вариант?

е

4. Указать предметное и смысловое значение следующих выра-

ж ний:

Р

мат рия; язык; метаязык; геометрическая фигура; экономика.

− Вы хотите сказать − песня так называется? − спросила Алиса,

стараясь заинтересоваться песней.

− Нет, ты не понимаешь, − ответил нетерпеливо Рыцарь, − это за-

главие так называется. А песня называется «Древний старичок».

− Мне надо было спросить: это у песни такое заглавие? − попра-

вилась Алиса.

У

− Да нет! Заглавие совсем иное: «С горем пополам». Но это она

только так называется.

Т

− А песня это какая? − спросила Алиса в полной растерянности.

− Я как раз собирался тебе об этом сказать: «Сидящий на стене».

Вот какая это песня!»

Н

Приведенный отрывок из сказки Л.Кэрролла, на первый взгляд,

может показаться совершенно бессмысленным. Однако же никакого

противоречия в словах Рыцаря нет. Обосновать логическую кор-

ректность его слов.

6. Путем подстановки вместо переменных Р и Q высказываний

превратить логическую функцию: «Р тогда и толькоБтогда, когда Q»:

а) в истинное высказывание; б) в ложное высказывание.

форму

высказыванийй

7. Установить логическую

:

1). Знание − сила.

о

2). Смелость − начало п бедыи.

3). Усердие −

успеха.

4). Мудрость − б г

пы а.

и

5). «Бытие» «мышление» − основные категории философии.

6). Сужден е л бо

с инно, либо ложно.

з

7). Если

толькоматьесли число четное, оно должно делиться на два

без

.

остатка

8). Он или математик, или шахматист.

п

9). Если студент добросовестно относится к занятиям, он станет

х р шим специалистом.

е

8. Какие нз следующих высказываний имеют одинаковую логи-

Р

ч скую форму:

1). Иванов выиграл шахматный турнир и стал чемпионом.

Н

У

2.1. Основные характеристики имени. Виды имен

Имя является основной семиотической единицей. ПоэтомуТлю-

Б

бая мыслительная операция представляет собой установление осо-

бого типа отношения между именами. В естественном языке имя

может быть выражено словом

(«студент»)

или словосочетанием

й

(«студент-отличник I курса ПСФ»). Имена выполняют функцию за-

связи

мещения предметов в процессе мысли. Под предметом в логике по-

нимается все, на что может быть направлена мысль, т. е. предмет −

р

это не только реально существующ й объект («книга»), но и абстра-

гированное качество, отношение или т п

(«красота», «равен-

ство», «симметрия»). В

реальности

каждый предмет обладает боль-

шим набором различных св йств

п изнаков, но не все они равно-

личает

значны; некоторые фиксируют уст йчивое в предмете, то, что отра-

жает его сущность, о

иных, сходных с ним предметов.

ли

Имя − это слово

словосочетание, которое выражает мысль о

зрен

предметесточки

яегосущес венныхиотличительныхпризнаков.

Совокупность однородных предметов, т. е. предметов, сходных в

своих существенных пр

знаках, называется классом.

В л гике люб

имя состоит из двух структурных компонентов −

п

объема и с держания.

Содержание имени − это совокупность признаков, на основании

ношения: чем больше содержание имени, тем меньше его объем, и

которыхоредметы обобщаются в классы.

Р

Объ м имени − совокупность предметов, обладающих специфи-

Проиллюстрируем это на конкретном примере. Возьмем три

сравнимых имени − А («населенный пункт»), В («город»), С («сто-

лица»). Очевидно, что в данном примере объем имени А будет мак-

симальным, ибо в него входят объемы имен В и С, не исчерпывая

его полностью (существует множество населенных пунктов, не яв-

ляющихся городами, − деревни, хутора, агломерации и т. п.). В от-

ношении содержания имени закономерность иная: максимальным в

данном случае будет содержание имени С, ибо в него входят все

признаки, относящиеся к А и В, а также специфичные лишь для С

(сосредоточение

центральных органов законодательной, исполни-

Н

тельной и судебной власти, наличие основных коммуникационныхУ

узлов, главных образовательных и культурных центров и т. д.).

Б

Именами с максимальным содержанием выступают именаТ, соот-

ветствующие единичным, уникальным предметам («столица Бела-

руси»), а именами с максимальным объемом − предельно общие,

й

фундаментальные имена, отражающие наиболее существенные, за-

кономерные связи и отношения (к ним относятся категории: «мате-

и

рия», «сознание», «пространство», «время», «движение» и множе-

ство других).

перехода

Логическая операция

от

мени с большим объемом к

имени с меньшим объемом называется ограничением объема име-

ни, а обратная операция, т. е.

от имени с меньшим объемом

к имени с большим бъем м, −

бобщением объема имени.

Несмотря на

т

о, ч имен − практически бесконечное количест-

во, логических о н шений между ними немного. Имена делятся на

и

и несравнимые. Сравнимые имена

две больш е группы: сравнимыео

з

несравнимые таких признаков

имеют хотя бы од н общий признак,

не имеют. Поэтому в различных типах логических отношений могут

находиться

только сравнимые имена, которые, в свою очередь, под-

разделяются на две подгруппы: совместимые и несовместимые.

п

е

Типы отношений совместимости

Р

1. Тождество (равнообъемность).

9

У

Рис. 2.1:

А − М.В. Ломоносов; В − основатель МГУ

Т

Графическая запись символизирует, что объем имени А (обозна-

чается ) идентичен объему имени В. Содержательные характери-

Н

стики имен А и В могут быть как идентичными, так и различными.

2. Пересечение.

Б

й

и

Рис. 2.2:

юр

ст

А − депутат; В −

В отношении пересечения находятся два более имен в случае,

о

если их объемы лишь частично с впадают.

3. Подчинение.

т

и

з

о

Р

п

Рис. 2.3:

А − юрист; В − адвокат

Объем имени В полностью входит в объем имени А, однако не

исчерпывает его.

10