логика 2004

нулевой отметке. Следовательно, в

есть электрический ток.

Стрелка

4). Плохая работа

объясняется

либо отсутствием у него должных

навыков,

либо халатным

тн шением к труду. Плохая работа объяс-

Значит

няется отсутствием у него д лжных навыков. Следовательно, плохая

работа не объясняе ся хала ным тношением к труду.

5). Он

и

ли не куп л билет, или опоздал к началу сеанса. Он опо-

здал к началу сеанса.

, он купил билет.

6). Направо пойдешь − погибель найдешь, налево пойдешь − ко-

ня

потеряешь

, прямо пойдешь − в неволю попадешь. Но идти можно

или направо, или налево, или прямо. Следовательно, можно или по-

п

гибель найтиз, или коня потерять, или в неволю попасть.

7). Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль. Если бы я

е

был бесчестен, то я украл бы таковой. Но я его не купил и не украду.

Р

Значит, я не богат и не бесчестен.

16. Восстановить энтимемы до полных силлогизмов с соблюде-

нием правил их фигур. По каким признакам можно установить не-

У

приемлемость этих энтимем?

1). Он не болен, так как у него нет повышенной температуры.

Т

2). Ни одна женщина не мужчина, поскольку всякий мужчина −

человек.

Н

3). Некоторые металлы − химические элементы, так как все ве-

щества − химические элементы.

Б

17. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных

силлогизмов с соблюдением их правил:

1). Некоторые писатели не талантливы, так как некоторые деяте-

ли искусства − не талантливые люди.

ни

2). Это растение − папоротник, так как один папоротник нико-

гда не цветет.

3). Таежный лес является хвойным, такйкак он не является лист-

венным.

но

4). Кража является умышленным п еступлением, так как она не

относится к неосторожным п еступлениям.

значит

5). Железо − металл,

, рне относится к металлоидам.

6). Петров −

юрист

му ч

н знает законы.

, п

з

18. Определ ть в д следующих полисиллогизмов:

1). Все

аконы естествознания имеют объективный характер. За-

о

− законы физики. Следовательно, законы

коны квант в й механики

квант в й механики имеют объективный характер.

п

2). Ни

дин сп собный к самопожертвованию − не эгоист. Все

велик

душные люди способны к самопожертвованию. Ни один ве-

ликодушный − не эгоист. Все трусы − эгоисты. Следовательно, ни

Р

19. Превратить сориты в развернутые полисиллогизмы и опреде-

лить логическую правильность рассуждений:

1). Все хвойные − семенные. Все сосновые − хвойные. Все кедры −

сосновые. Следовательно, все кедры − семенные.

2). 2 − простое число. Все простые числа − натуральные числа.

Все натуральные числа − действительные числа. Следовательно, 2 −

действительное число.

У

3). Петров − студент. Все студенты − учащиеся. Все учащиеся

Т

овладевают знаниями. Тот, кто овладевает знаниями, повышает свой

общеобразовательный уровень. Следовательно, Петров

повышает

свой общеобразовательный уровень.

Н

Б

20. Определить виды следующих сложносокращенных силло-

гизмов, проверить логическую правильность рассуждений:

1). Квадрат − это прямоугольник, так как он является четырех-

угольником, у которого − прямые углы. Квадрат − это ромб, так как

он является четырехугольником, у которого − равные стороны. Сле-

довательно, ромбы являются четырехугольниками.

2). Ложь вызывает недоверие, так как она есть утверждение, не со-

ответствующее истине. Лесть есть ложьй, так как она есть умышленное

извращениеистины. Следовательно, лесть вызывает недоверие.

во

3). Всякий сорит является сокиащенным полисиллогизмом. Вся-

кий сокращенный п лисилл гизм является полисиллогизмом. Вся-

кий полисиллогизм являе сярсиллогизмом. В силлогизме есть три

и

термина. Следова ельно, всяк м сорите есть три термина.

з

21. Определ тьтв д индуктивного вывода, найти посылки, за-

ключение, установ ть состоятельность вывода:

Во

1). Если желе о тонет в воде, если медь тонет в воде, если свинец

также т нет в воде, то все металлы тонут в воде.

п

2). Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Н., П.,

Л., К.

вт рник были допрошены свидетели П. и Н.,

на следую-

е

− остальные свидетели. Следовательно, допрошены все

щий день

Р

свидетели по делу Беляева.

3). М.В.Ломоносов, изучая горение металлов, в результате ряда

22. Можно ли получить данное заключение с помощью полной

индукции?

Ни один студент группы не является неуспевающим.

У

Счастливые часов не наблюдают.

В природе все имеет свою причину.

На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталки-

вающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им

жидкости.

23. Определить методы выводов научной индукции:

Т

1). Подмечено, что периодичность магнитных бурь на Земле сов-

падает с 11-летним циклом солнечной активности. При этом с уве-

Н

личением солнечных пятен интенсивность магнитных бурь возрас-

тает, и наоборот. Следовательно, причина магнитных бурь − солнеч-

ные процессы.

Б

2). Исследуя происхождение цветов

, английский мысли-

тель Роджер Бэкон установил,

что цвета радуги появляются при

й

пропускании света сквозь шестиг анные кр сталлы. Расширив об-

ласть своих наблюдений,

он

ыл, что то же явление имеет место

радуги

и при прохождении света через д угие п озрачные среды; он нашел

его в каплях росы, в пыли в д пада, в брызгах от ударов веслами по

воде. Бэкон установил, ч

р

причин й появления цветов радуги явля-

ется прохожден е све а через прозрачные среды сферической или

призматической формы.

отк

т

3). Чем больше во духа попадает в кузнечный горн, тем жарче в

нем разгорается огонь.

же доступ воздуха в горн совсем прекра-

Если

воздух является необходимым усло-

тить, то г нь п гаснет. Значит,

вием г ренияз.

4). Всякий раз, когда затылочные доли полушарий головного

мозга животногоудалялись, животные теряли зрительный рефлекс.

Из этого следует, что затылочные доли полушарий головного мозга

являютсяпнеобходимым условием зрительного рефлекса.

5). Ф рментация фруктового сока произошла при таких обстоя-

тельствах, как доступ света и воздуха, температура 20…30°С. Уст-

ранение воздействия света и температурные изменения не повлияли

Р

64

24. Какие ошибки допущены в следующих выводах:

1). Каждый год в начале весны шаман племени в зеленом облаче-

чии совершает ритуальный танец вокруг своей деревни. Приблизи-

тельно через неделю поля и леса покрываются зеленью. Следова-

тельно, появление зелени вызвано ритуальным танцем шамана.

2). Если я встану и буду смотреть стоя, то я лучше буду видеть

футбольное поле. Следовательно, если все встанут и будут смотреть

стоя, то все лучше будут видеть футбольное поле.

У

3). Отец семьи X знает отца семьи У, мать семьи X знает мать

семьи У, единственный сын семьи X знает единственногоТсына се-

мьи У, единственная дочь семьи X знает единственную дочь семьи

У. Значит, все члены семьи X знают членов семьи У.

Н

25. В каких из приведенных ниже примеров имеет место анало-

Б

гия? (Если заключение не сформулировано, сформулировать его.)

1). Один мудрец сказал: «Ученье пр дает еще больше ума умно-

му, но глупцу оно идет во

. Точно так же солнце помогает ви-

й

деть здоровыми глазами и п ич няет страдания глазам больным».

2). «Любовь подобна

адке, она родится и гаснет без малей-

шего участия воли» (Стендаль).

и

3). В течение мн гих лет физиологи не могли понять, зачем нуж-

ны большие

вред

ки на п чечных сосудах. Однажды инженер, взгля-

нув на эти в тки, о час же высказал предположение, что они, ви-

лихо

димо, представляют собой как бы часть противоточного конденса-

тора − давно

т

вестного технического устройства, предназначенного

для увеличен я концентрации растворов.

ви

4). «Чел века ослепляет переоценка самого себя. И чем выше он

себя цениваетз, тем обычно становится хуже. Человек подобен дроби:

числитель ее − то, что он есть, а знаменатель − то, что он о себе дума-

. Чем

знаменатель, тем меньше дробь» (Л. Толстой).

больше

5). Рисунок мрамора сложен, и повторить его не так легко даже с

помощью современной техники. И все же в XIX веке эти изысканные

линии и нежные полутона красного камня умели воспроизводить на

етобоях. Оказывается, делали это с помощью капусты. Разрезанный

Р

поперек кочан действительно напоминает причудливые жилки мра-

65

мора. Именно этот овощ и служил своеобразным трафаретом, с по-

мощью которого наносили краску на обои прошлого века.

6). На токарном станке вытачивают деталь. При этом деталь и

резец нагреваются. С возрастанием числа оборотов патрона, в кото-

ром зажата деталь, температура нагрева увеличивается. Когда зата-

чивание детали заканчивается, станок выключается, нагревание де-

У

тали и резца прекращается. Следовательно, причиной нагревания

является трение резца и детали.

6. АРГУМЕНТАЦИЯ

Т

6.1. Структура и виды аргументации

Н

Б

Аргументация − это речевая процедура, служащая для обосно-

вания некоторого утверждения с использованием других утвержде-

ний. Аргументация имеет два аспекта −

логический

и коммуника-

тивный.

и

В логическом плане аргументация выступает как обоснование не-

которого утверждения (тезиса) с помощью друг х утверждений (ос-

р

нований, доводов, аргументов). Такой способ аргументации характе-

рен для науки. Вне науки тезис и а гументы могут основываться на

религиозной вере, силе традиции, мнении авторитета и т. д.

В коммуникативном плане а гументация есть процесс взаимо-

т

действия аргументатора (чел века, к торый нечто обосновывает) и

реципиента (человека, ко р му адресовано обоснование). Конечная

и

цель этого процесса − формированиео

некоторого убеждения. Аргу-

ментация дост гает э ой цели в том случае, если реципиент вос-

принял, понял пр нял тез с аргументатора.

это

− те-

Основные элементы лог ческой структуры аргументации

зис, аргументы и демонстрация.

п

зутверждение, которое обосновывается в процессе ар-

Тезис

−

гументации, то, что аргументируется. Он является главным элемен-

ние

том аргументации. В качестве тезиса может быть принято чье-либо

мн

,

ред оложительный ответ на вопрос и т. д. Во всех случаях

Р

т зис является чем-то выходящим за рамки общепринятого в данном

зис. Аргументы выполняют роль фундамента аргументации.

Внаучнойаргументацииразличаютсяследующиевидыаргументов:

1. Высказывания об удостоверенных фактах − знания о событи-

ях или явлениях, установленные с помощью непосредственного

восприятия или опытно-экспериментального изучения предмета

науки.

У

2. Определения − высказывания, предполагающие выражение

неизвестного имени через известные, поэтому они должны быть

истинными.

3. Аксиомы − положения, не доказываемые в науке, но прини-

Н

маемые за истинные при обосновании других ее положений. Их ис-

тинность подтверждена многовековой практикой. Аксиоматический

Б

характер имеют некоторые положения математики, механикиТ, физи-

ки, логики и т. д.

Если аргументация строится на основе аксиом, к ним предъяв-

полной

ляются определенные логические требования:

1). Выбранная система аксиом должна быть непротиворечивой,

и

т.е., опираясь на нее, нельзя доказать сразу какое-либо высказыва-

ние и отрицание этого высказыван я.

р

, т. е. из нее могут быть

2). Система аксиом должна быть

выведены все истинные положен я данной науки.

3). Аксиомы должны быть независимыми, т. е. ни одна из аксиом

не может быть выведена из д угих аксиом той же науки.

т

(законы, теоремы).

4. Доказанные ранее п л жения науки

Логическая связь между аргументами и тезисом называется де-

и

монстрац ей (лат. demonstratioо− показ). При дедуктивной демон-

тез

страции

с с необходимостью вытекает из аргументов, его ис-

тинность гарант руется. При индуктивной демонстрации (когда

обеспечивает

тезис общего содержан я обосновывается частными случаями, при-

мерами) дем нстрация в форме аналогии, сравнения и т. д.

вероятностный характер вывода.

е

Виды аргументации выделяются по различным критериям:

1) о характеру аргумента, выражающего достоверное или гипоте-

Р

тич ское знание (доказательство, опровержение, объяснение, подтвер-

пжд ние);

Доказательство − разновидность аргументации, при которой

У

истинность тезиса логически выводится из аргументов, истинность

которых уже установлена. Доказательство широко используется в

науке при исследовании объектов, их свойств и отношений, позна-

ние которых исключает эмпирические процедуры. Например, аме-

риканский астроном Ловелл рассчитал орбиту неизвестной планеты,

которая была обнаружена через 14 лет и названа Плутоном.

Т

Доказательство по способу осуществления бывает прямым или

косвенным.

Прямым называется доказательство, при котором тезис необхо-

Н

димо следует из найденных аргументов. Например, доказательство,

что 1992 год был годом високосным, основано на последовательно-

сти таких доводов:

Б

1) високосным называется год, в ч словом выражении которого

десятки с единицами делятся на 4;

й

2) 92 делится на 4, следовательно, 1992 год является високосным

годом.

и

Вывод был сделан на

сн вании

п еделения и одного истинного

высказывания, приня ых в качесрве аргументов доказательства.

Косвенным называе ся д казательство, при котором истинность

тезиса следует

з ус анавл

ложности высказывания (выска-

ваемой

зываний), находящегося в определенной связи с тезисом.

т

Наиболее распространенными видами косвенного доказательства

являются

ческое

разделительное.

и

При апаг гическом доказательстве устанавливается истин-

ность тезисазп средством установления ложности противоречащего

ему л жения, т. е. антитезиса. В математических науках апаго-

доказательство называется «доказательством от противно-

апагог

го» (название неточное, так как истинность доказываемого тезиса

выводитсяпиз ложности не противного, а противоречащего ему вы-

сказывания).

гическоеОбщая форма апагогического доказательства выглядит следую-

щим образом. Необходимо доказать тезис А. Допускаем, что исти-

Р

68

нен антитезис не-А; из него получаем в качестве следствия некото-

рое высказывание В. Устанавливаем, что В противоречит истинно-

сти ранее доказанного высказывания, следовательно, является лож-

ным; из ложности следствия В заключаем о ложности его основа-

ния, т. е. антитезиса не-А. На основании закона исключенного

третьего из ложности не-А делаем вывод об истинности высказыва-

ния А, что и было целью доказательства.

Логическая схема апагогического доказательства соответствует

отрицающему модусу условно-категорического силлогизма:

У

Если не-А, то В.

Не В.

Т

Следовательно, не не-А.

Не не-А равнозначно А, следовательно, А доказано.

Н

Обратимся к примеру и рассмотрим доказательство геометриче-

ской теоремы: «Два перпендикуляра к одной и той же прямой не

могут пересечься, сколько бы их

продолжалиБ». Для доказатель-

ства сформулируем высказыван е, прот воречащее теореме: «Два

перпендикуляра к одной и той же

при продолжении пересе-

прямой

каются». Следствием из этого допущен я будет являться высказы-

вание, что из точки, лежащей вне п ямой, можно опустить на эту

ни

прямую два перпендикуля а. Но это следствие ложно, так как ранее

была доказана теорема, что «из точки, лежащей вне прямой, можно

опустить на эту прямую

р

лько один перпендикуляр». Ложность

вывода свидетельс

ложности антитезиса, а ложность антите-

о

зиса свидетельс вует об ис инности тезиса.

При

вует

устанавливается ложность

ра дел тельном доказательстве

всех членов ра дел тельного (дизъюнктивного) высказывания, кроме

и

одн го, являющегося доказываемым тезисом. Если, например, уста-

н

, что имело место преступление, которое могли совершить

з

т лько лица А, В, С, и если, кроме того, установлено, что ни В, ни С

совершили его, то тем самым доказано, что преступление совер-

влено

шило лицо А. Разделительное доказательство строится по отрицаю-

пще-утверждающему модусу разделительно-категорического силло-

гизма и является правильным при соблюдении правил этого модуса:

не

Р

69

исходного высказывания.

У

Существует три способа опровержения:

1)

опровержение тезиса (прямое и косвенное);

Т

2)

опровержение аргументов;

3)

опровержение демонстрации.

Н

При прямом опровержении тезиса сначала делается допущение

об истинности опровергаемого тезиса, и из него выводятся следствия.

Если хотя бы одно из следствий не соответствует действительности,

т. е. является ложным, то ложным будет и опровергаемый тезис. Оп-

ровержение с помощью

й

установления ложности следствий, выте-

и

кающих из тезиса, известно под названием «сведениеБк абсурду»

При косвенном опровержении тез са доказывается истинность

р

антитезиса. По закону противореч

я ст нность последнего означа-

ет ложность тезиса.

о

Опровержение аргументов

вы ажается в том, что указывает на

ложность или несостоятельн сть

снований. Ложность аргументов

Не А.

тезиса

не означает ложности

. Л гическая схема опровержения ар-

гументов имеет вид:

Если А, то В.

и

з

Вероятно, не В.

вержение демонстрации заключается в том, что указывает на

Опр

нарушение

равил умозаключений, по которым строится доказательст-

во тезиса.

это не означает, что мы опровергаем сам тезис. Имеется

е

н мало Норимеров, когда истинное суждение считалось строго доказан-

ным, хотясовременем вдоказательстве находились ошибки.

Р