12. Фильтры симметричных составляющих

Фильтрами симметричных составляющих называются технические уст­ройства или схемы, служащие для выделения соответствующих составляющих токов или напряжений из несимметричной трёхфазной системы векторов.

Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляю­щих, исполь­зуются на практике в качестве входных величин для релейной за­щиты энергетических уста­новок (генераторов, трансформаторов, линий элек­тропередачи) от несимметричных режи­мов, возникающих в результате корот­ких замыканий, или для соответствующей сигнализа­ции о несимметричном ре­жиме.

На рис. 118 представлена схема фильтра напряжения нулевой последова­тельности. Схема фильтра состоит из 3-х одинаковых трансформаторов с коэф­фициентом трансформа­ции . Первичные обмотки трансформаторов вклю­чены на фазные напряжения по схеме звезды с нулевой точ­кой, а вторичные – в открытый треугольник.

Напряжение на выходе фильтра равно векторной сумме вторичных напря­жений трансформаторов:

Учитывая, что , получим , где  коэффициент фильтра.

Фильтр напряжений обратной последовательности реализуется схе­мой рис. 119 при следующих соотношениях между параметрами элемен­тов: , , .

Напряжение на отдельных участках схемы с учетом заданных соот­но­шений ме­жду параметрами элементов:

Выходное напряжение фильтра:

Преобразуем формулу для напряжения обратной последовательности пу­тем до­бавления и вычитания члена aU_B:

Сравнивая полученное уравнение с предыдущим, найдём:

, где  коэффициент фильтра.

Векторная диаграмма напряжений фильтра показана на рис. 120а – для симметричной системы напряжений обратной последовательности, и на рис. 120б – для симметричной сис­темы напряжений прямой последовательности.

Так как системы прямой и обратной последовательностей отличаются только поряд­ком следования фаз, то из этого следует, что фильтр, выделяющий на­пряжение одной из этих последовательностей превращается в аналогичный фильтр для выделения напряжений другой последовательности путем переста­новки любых двух фаз местами

Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока

1. Представление периодических несинусоидальных функций u(t), I(t) гармоническими рядами Фурье

Как известно, в электроэнергетике в качестве стандартной формы для на­пря­жений и то­ков принята синусоидальная форма. Однако в реальных условиях формы кривых напряжений и токов могут в той или иной мере отличаться от синусоидальных. Искажения форм кривых этих функций у приемников приво­дят к дополнительным потерям энергии и сниже­нию их коэффициента полез­ного действия. Синусоидальность формы кривой напряжения генератора явля­ется одним из показателей качества электрической энергии как товара.

Возможны следующие причины искажения формы кривых на­пряже­ний и токов в сложной цепи:

1. наличие в электрической цепи нелинейных элементов, параметры ко­то­рых за­висят от мгновенных значений тока и напряжения [R, L, C = f(u,i)], (на­пример, выпрямитель­ные устройства, электросварочные агрегаты и т. д.);

2. наличие в электрической цепи параметрических элементов, пара­метры кото­рых изменяются во времени [R, L, C = f(t)];

3. источники электрической энергии (трехфазные генераторы) в силу кон­ст­руктивных особенностей не могут обеспечить идеальную синусоидальную форму выходного напряжения;

4. влияние в комплексе перечисленных выше факторов.

Нелинейные и параметрические цепи рассматриваются в отдельных гла­вах курса ТОЭ. В настоящей главе исследуется поведение линейных электриче­ских цепей при воздей­ствии на них источников энергии с несинусоидальной формой кривой.

Из курса математики известно, что любая периодическая функция вре­мени, например, u(t), удов­летворяющая условиям Дирихле, может быть пред­ставлена гар­моническим рядом Фурье:

.

Здесь U₀ – постоянная составляющая,  k-я гармониче­ская составляю­щая или сокращенно k-я гармоника. 1-я гармоника называется основной, а все последующие  выс­шими.

Амплитуды отдельных гармоник Um_к не зависят от способа разложения функции u(t) в ряд Фурье, в то же время начальные фазы отдельных гармоник зависят от выбора начала отсчета времени (начала координат).

Отдельные гармоники ряда Фурье можно представить в виде суммы си­нус­ной и ко­си­нусной составляющих:

.

Тогда весь ряд Фурье получит вид:

.

Соотношения между коэффициентами двух форм ряда Фурье имеют вид:

.

Если k-ю гармонику и ее синусную и косинусную составляющие заме­нить ком­плекс­ными числами, то соотношение между коэффициентами ряда Фурье можно предста­вить в комплексной форме:

.

Если периодическая несинусоидальная функция времени задана (или мо­жет быть вы­ражена) аналитически в виде математического уравнения, то коэф­фициенты ряда Фурье оп­ределяются по формулам, известным из курса матема­тики:

, , ,

.