4. Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов

Как известно, в электроэнергетике переменные напряжения и токи харак­теризуются их действующими значениями. Математически действующее значе­ние любого периодически изменяющегося напряжения (тока) определя­ется как среднеквадратичное значение функции за период:

;

Пусть функция напряжения u(t) содержит в своем составе все состав­ляющие ряда Фу­рье:

Определим действующее значение этой функции:

При интегрировании учтено, что произведение двух синусоидальных функций вре­мени с различными частотами и дает сумму двух новых синусоидальных функций с частотами и , определенный интеграл от которых в пределах целого числа периодов равен нулю.

Итак получено, что действующее значение несинусоидального на­пряже­ния (тока) равно квадратному корню из суммы квадратов действующих значе­ний отдельных составляющих:

,

Исследуем влияние доли высших гармоник на действующее значение всей функции. Пусть функция u(t) содержит только одну высшую гармонику с коэффициентом гармоники k: , где . Результаты расчета сведены в табл. 2.

Т а б л и ц а 2

k	0	0,05	0,10	0,15	0,20
U/U1	1	1,001	1,005	1,011	1,020

Вывод: при коэффициенте высшей гармоники менее 0,1 ее доля в дейст­вующем значении функции составляет менее 1% (U/U₁=1,005), и, следова­тельно, при определении действующего значения функции с по­грешностью эти гармоники могут не учиты­ваться.

5. Мощность в цепи несинусоидального тока

Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляе­мое (генери­руемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.

Пусть некоторый элемент цепи потребляет ток i(t) при несинусои­дальном напря­жении u(t):

Мгновенная мощность , тогда активная мощность будет равна:

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей от­дельных гармоник:

Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по анало­гии с ак­тив­ной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей от­дельных гармоник:

Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характери­зует интенсив­ность колеба­ний энергии ( ) с частотой  между элек­тромагнитным полем эле­мента и осталь­ной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных часто­тах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на раз­ных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несину­соидального тока понятие реактивной мощности лишено физиче­ского смысла.

Для цепи несинусоидального тока применяется также и понятие пол­ной мощности, которая определяется как произведение действующих значений на­пряжения и тока:

Как известно, для цепи синусоидального тока мощности P, Q, S образуют прямо­уголь­ный треугольник, из которого следует соотношение: . Для цепей несину­сои­дального тока это соотношение между мощностями вы­полня­ется только для резистивных элементов, в которых в соответствии с зако­ном Ома ( ) формы кривых функций u(t) и i(t) идентичны. Если в цепи содержатся реактивные элементы L и С, то это соотношение не выполняется: . Для баланса этого уравнения в его правую часть вносят добавле­ние: , откуда

где Т  мощность искажения – понятие математическое, характеризует степень различия в формах кривых напряжение u(t) и тока i(t).