50. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.

1. При известном СКО

xвыб| - t*СКО/SQRn<a<xвыб| + t*СКО/SQRn

t – аргумент ф-ии Лапласа, такой, что Ф(t)=гамма/2

2. При неизвестном СКО

xвыб| - tгамма*s/SQRn<a<xвыб| + tгамма* s/SQRn

tгамма – табулированный параметр, который находится в приложении tгамма (n; гамма).

51. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции.

Зависимость м/д переменными Х и У называется функциональной, если существует ф-ия y=f(x) по которой каждому значению х принадлежащему Х ставится в соответствие единственное значение у.

Статистической называют зависимость м/д Х и У, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой.

Частным случаем стат зависимости явл-ся зависимость корреляционная, при которой изменение среднего значения другой.

Корреляционной зависимостью признака У от Х называют функциональную зависимость условного среднего ух| от х, т.е. ух|=f(x) – выборочное уравнение регрессии.

ух| - среднее арифметическое наблюдавшихся значений У, соответствующих Х=х.

Постановка задачи:

1. Существует ли связь м/д 2мя и более переменными

2. Какой тип она имеет

3. Насколько она сильна

4. Какой прогноз можно сделать, основываясь на этой связи

ЗАДАЧИ

1. Оценить тесноту (силу) корреляционной связи. Корреляция – стат метод, позволяющий определить, существует ли взаимосвязь м/д переменными и насколько она сильна.

2. Установить форму корреляционной связи, т.е. вид ф-ии регрессии (линейная, квадратическая, показательная…)

Регрессия – стат метод, который используется для описания характера связи м/д переменными.

52. Уравнение прямой линии регрессии.

Ур-ие ух|=f(x) выборочное уравнение регрессии У на Х. Ф-ия f(x) – выборочная регрессия У на Х, а её график – выборочная линия регрессии У на Х.

Аналогично ур-ие ху|=фи(у) – выборочное ур-ие регрессии Х на У. Ф-ия фи(у) – выборочная регрессия Х на У.

53. Свойства выборочного коэффициента корреляции.

Теснота линейной корреляционной связи м/д признаками Х и У оценивается по величине выборочного коэффициента корреляции признаков Х и У.

r(xy)=(СУММА(x-x|)*(y-y|)) / SQR (СУММА(x-x|)^2)*СУММА(y-y|)^2)

r(xy)=(n*СУММАx*y – СУММАx*СУММАy)/SQR(n*(СУММАx^2)-(СУММАx)^2) * SQR(n*(СУММАy^2)-(СУММАy)^2)

r(xy)=((xy)|-x|*y|)/СКОх*СКОу

СВОЙСТВА

1. Коэф заключается на отрезке [-1; 1]

2. Если r(xy)>0, то м/д признаками Х и У сущ-ет прямая связь, если r(xy)<0, то обратная.

3. Условие |r(xy)|=1 является необходимым и достаточным условием сущ-вания линейной функциональной зависимости

4. При r(xy)=0 лин кор связи м/д признаками не сущ-ет (при этом может быть нелинейная кор связь)

54. Статистическая гипотеза. Статистический критерий.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределение или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н₁, которая противоречит основной.

Простой называют гипотезу, содержащую, только 1 предположение. СЛОЖНОЙ – гипотезу. Которая сост из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Стат критерий – случайная величина К, которая служит для проверки нулевой гипотезы.