Предмет теории вероятностей. Испытание. Классификация событий.
Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности, имеющие место в массовых однородных испытаниях (МОИ).
Испытание – это комплекс каких-либо условий, действий.
МОИ – это такие испытания, которые теоретически могут быть продолжены до бесконечности (учёба, соц.опросы, подбрасывание монеты).
Исход испытания – возможный результат испытания.
Событие – это абстракция исхода испытания (произошло явление в МОИ или нет).
НАПР., подбрасывание монеты – испытание, а появление «орла» - событие.
Событие принято обозначать большими лат. буквами A, B, C.
ВИДЫ СОБЫТИЙ:
Достоверным называется событие, которое произойдёт при любом исходе испытания.
Невозможное – не произойдет ни при каком исходе испытания.
Случайное – может произойти в результате испытания или нет.
НАПР., Подбрасывается игральный кубик.
Событие А – число очков не > 6: достоверное.
Событие В – число очков > 6: невозможное.
Событие С – от 1 до 6: случайное.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Равновозможные – такие, для которых сущ-вуют равноправие отдельных исходов испытания.
НАПР., извлечение короля, туза, дамы, валета из колоды карт.
Единственновозможные - такие, если в испытании обязательно наступит хотя бы одно из них.
НАПР., В семье 2 детей: А – 2 мальчика, В – 2 девочки, С – 1 м. и 1 д.
Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики.
Комбинаторика – наука о соединениях. Под соединением понимают любую совокупность элементов некоторого множ-ва.
НАПР., множ-во студентов, сидящих в аудитории.
Все соединения делятся на 3 группы:
1)Размещения.
Р-ми из n
эл-тов по m
(
)
называются такие соед-я, которые
отличаются друг от друга либо составом
эл-тов, либо порядком соединения эл-тов,
либо тем и другим вместе.
Аnm = n!/(n-m)!
Задача. Сколько различных 2значных чисел можно составить из множ-ва цифр {1;2;3;4}, причем так, чтобы цифры числа были различными.
n=4, m=2
А из 4 по 2 = 4!/(4-2)! = 24/2=12
2) Сочетания. Сочетаниями из n эл-тов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только составом эл-тов (порядок следования не важен)
С из n по m = n!/m!*(n-m)!
Задача. Скольким числом способов можно в группе из 30 человек распределить путевки в санаторий Уссури.
n=30, m=3/
C из 30 по 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060.
3) Перестановки (Pn). Перестановками из n эл-тов называются такие соединения, которые включают в себя все n эл-тов и отличаются друг от друга только порядком их соединения.
Pn=n!
Задача. Скольким числом способов можно расставить в шеренгу 6 курсантов на плацу.
P6 = 6! = 720
ПРАВИЛО СУММЫ – если объект а может быть выбран из множ-ва различными s способами, а объект b – различными r способами, тогда выбор одного из эл-тов a или bar может быть осуществлен различными r+s способами.
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ – если объект а может быть выбран различными s способами и после каждого такого выбора объект b может быть выбран различными r способами, тогда выбор пары эл-тов может быть осуществлен различными r*s способами (а и b = r*s).