- •Предмет теории вероятностей. Испытание. Классификация событий.
- •Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики.
- •Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
- •Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности.
- •Несовместные события. Сумма несовместных событий. Теорема сложения несовместных событий.
- •Совместные события. Сумма совместных событий. Теорема сложения совместных событий.
- •Полная группа событий. Теорема о сумме событий, образующих полную группу.
- •8. Зависимые события. Произведение событий. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.
- •9. Независимые события. Произведение событий. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
- •Вероятность появления хотя бы одного события.
- •11. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
- •12. Схема Бернулли. Теорема Бернулли, следствия.
- •13. Локальная теорема Лапласа. Функция (х), ее свойства.
- •14. Интегральная теорема Лапласа. Функция ф(х), ее свойства.
- •15. Теорема Пуассона, следствия.
- •16. Вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности в независимых испытаниях.
- •17. Вероятность отклонения числа появлений события от произведения (np) в независимых испытаниях.
- •Наивероятнейшее число появления события.
- •19. Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятностей случайной величины, способы задания.
- •20. Равномерное дискретное распределение, его числовые характеристики.
- •21. Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
- •22. Пуассоновское распределение, его числовые характеристики.
- •23. Геометрическое распределение, его числовые характеристики.
- •24. Гипергеометрическое распределение, его числовые характеристики.
- •25. Функция распределения f(х), ее свойства.
- •26. Плотность распределения вероятностей f(х), ее свойства.
- •27. Нахождение функции распределения по известной функции плотности.
- •28. Математические операции над случайными величинами.
- •29. Числовые характеристики случайных величин.
- •30. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл.
- •Свойства математического ожидания.
- •32. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления.
- •33. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
- •Числовые характеристики непрерывных случайных величин, их свойства.
- •35. Равномерное непрерывное распределение, его числовые характеристики.
- •36. Показательное распределение, его числовые характеристики.
- •37. Нормальное распределение, его числовые характеристики.
- •38. Нормальная кривая, ее свойства. Влияние параметров нормального распределения на вид нормальной кривой.
- •39. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
- •40. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм.
- •41. Неравенство Маркова.
- •42. Неравенство Чебышева.
- •43. Закон больших чисел в форме Чебышева.
- •44. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы отбора.
- •45. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
- •46. Эмпирическая функция распределения, ее свойства.
- •47. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
- •48. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии.
- •49. Точность оценки, доверительная вероятность, доверительный интервал.
- •50. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.
- •51. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции.
- •52. Уравнение прямой линии регрессии.
- •53. Свойства выборочного коэффициента корреляции.
- •54. Статистическая гипотеза. Статистический критерий.
- •55. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости.
- •56. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки.
- •57. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения для интервального ряда.
- •58. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения для дискретного ряда.
- •59. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
- •60. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
44. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы отбора.
Выборочной совокупностью или просто выборкой называется совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральная совокупность – совокупность объектов, из которых производится выборка.
Объем совокупности (выборочной или генеральной) – число объектов этой совокупности.
Замечание: часто ген совокуп-ть содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений, или для облегчения теоретических выводов, допускают, что ген совокуп-ть состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема ген совокуп-ти (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.
ВИДЫ ВЫБОРКИ
Повторная – выборка, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в ген совокуп-ть.
Бесповторная – выборка, при которой отобранный объект не возвращается в ген совокуп-ть.
На практике обычно пользуются безповт случайным отбором.
Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке ген совокуп-ти, выборка должна правильно представлять пропорции ген совокуп-ти. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).
В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если её осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из ген совокуп-ти, если все объекты имеют одинаковую в-ть попадания в выборку.
Если объем ген совокуп-ти достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокуп-ти, то различие м/д повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная ген совокуп-ть, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.
СПОСОБЫ ОТБОРА
1. Отбор, не требующий расчленения ген совокуп-ти на части: простой случайный бесповторный и повторный отборы.
ПРОСТОЙ случайный – это отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей ген совокуп-ти. (пользуются выбором наугад и таблицами «случайных чисел»)
2. Отбор, при котором ген совокуп-ть разбивается на части.
а) Типический – отбор, при котором объекты отбираются не из всей ген совокуп-ти, а из каждой её «типической» части (детали на станках, продукция каждого станка в отдельности). Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях ген совокуп-ти.
б) Механический – отбор, при котором ген совокуп-ть механически делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один объект (если 20% - каждая 5ая деталь, 5% - каждая 25ая).
в) Серийный – отбор, при котором объекты выбирают из ген совокуп-ти не по одному, а сериями, которые подвергаются сплошному исследованию. Пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.
На практике часто применяется комбинированный метод.