Контрольные вопросы и задания

1. Получите волновое уравнение, дифференцируя уравнение волны в синусоидальной, косинусоидальной и комплексной формах.

2. Перейдите от волнового уравнения в общем виде для u(x, t) к уравнению для фазора U(x).

3. Выведите формулу дифракции Френеля — Кирхгофа.

4. Докажите, что, переходя к приближению Френеля, в фазовом члене уравнения нельзя ограничиться аппроксимацией первого порядка.

5. Выполните переход от формулы Френеля для амплитуды к формуле для интенсивности излучения.

7. Проекционное формирование микроизображений

Изучив материал этой главы, студент должен иметь представление об особенностях оценки качества проекционных микроизображений применительно к использованию в микролитографии.

Студент должен знать:

 основные положения фурье-преобразований в оптике;

 методы оценки качества формируемых микроизображений с использованием понятий оптической передаточной функции, зрачковой функции, автокорреляции этих функций.

Студент должен уметь:

 анализировать физические закономерности, определяющие процесс микролитографии при проекции микроизображений;

 математически описывать оптические процессы формирования проекционного микроизображения;

 рассчитывать профили распределения пространственной интенсивности излучения при проекционной микролитографии;

 оценивать применимость проекционных оптических систем для реализации процессов микролитографии с заданными параметрами.

Студент должен иметь навыки применения математических методов фурье-преобразований для технологического анализа процессов на примере микролитографии.

7.1. Качество проекционного изображения

В проекционных системах фотолитографии изображение фотошаблона в плоскости фоторезиста формируется с помощью объектива. Наличие оптической системы предусматривает применение иных, нежели при контактном экспонировании, методов расчета формируемых микроизображений и параметров для оценки качества.

Для оценки предельного разрешения проекционной системы используется критерий Рэлея, учитывающий основной параметр объектива — его апертуру.

На практике разрешающая способность (разрешение) часто оценивают с помощью тестовых решеток с одинаковыми прозрачными и непрозрачными полосами (линиями) (рис. 7.1, а). В этом случае разрешение эквивалентно предельному числу пар линий, воспроизведенных на 1 мм длины изображения, или пространственной частоте  решетки с шагом P:

(7.1)

Качество пространственного изображения фотошаблона после прохождения оптической системы существенно зависит от апертуры. Чем меньше апертура объектива, тем более размытым и менее четким получается формируемое им изображение. Распределение интенсивности в изображении является уже не прямоугольным, а скорее колоколообразным. В области прозрачного окна фотошаблона интенсивность, как правило, не равна номинально заданной, а в области тени она не равна нулю (рис. 7.1, б).

Для количественной оценки качества пространственного изображения в оптике используют понятие модуляции, т. е. отношения амплитуды распределения интенсивности I_a к среднему значению I_m (рис. 7.1, в). Часто применяется также эквивалентное понятие контраста, который выражается через максимальное I_max и минимальное I_min значения интенсивности (освещенности) изображения (см. рис. 7.1, в):

(7.2)

Контраст и модуляция измеряются в долях единицы или в процентах.

Рис. 7.1. Пространственное изображение элементов топологии:

а — на фотошаблоне; б — после прохождения оптической системы; в — модуляция изображения