Дифракция при контактной фотолитографии

В большинстве случаев для оценки профиля распределения интенсивности при контактной фотолитографии используется дифракционное уравнение в приближении Френеля, так как оно легко преобразуется к одномерному виду. Это существенно снижает трудоемкость расчетов.

Предположим, что прозрачное квадратное окно на фотошаблоне со стороной W равномерно освещено нормально падающей плоской монохроматической волной единичной амплитуды. Для данного случая формулу (6.48) можно переписать в виде

(6.51)

Выражение (6.51) можно представить в виде произведения двух интегралов:

(6.52)

где

(6.53)

После замены переменных

интегралы (6.53) существенно упрощаются:

(6.54)

Пределы интегрирования определяются соотношениями

(6.55)

Традиционно интегралы A(x_i) и B(y_i) выражают через интегралы Френеля:

(6.56)

Учитывая, что

определяем:

(6.57)

Подставив (6.57) в (6.52), можно получить распределение комп-лексной амплитуды:

_(6.58)

Соответствующее распределение интенсивности излучения имеет вид

_(6.59)

Уравнение (6.59) применяют для расчета двумерных дифракционных распределений, например на углах топологических элементов. Его также можно развить для случая, когда маскирующее покрытие фотошаблона не является полностью непрозрачным.

Выражение (6.59) легко преобразуется для одномерного случая, когда окно на шаблоне представляет собой узкую длинную щель, т. е. когда . Учитывая, что и получаем для сечения щели:

(6.60)

Уравнение (6.60) при соответствующем выборе пределов интегрирования пригодно для расчета дифракции на наборе полос, т. е. на дифракционной решетке.

Расчет дифракционного распределения для элемента в виде одномерного длинного окна наиболее прост и может быть выполнен даже вручную с использованием таблиц функций Френеля. В этом случае расчетная схема (см. рис. 6.9) упрощается и приводится к виду, показанному на рис. 6.10. Учитывая симметричность получаемой кривой распределения относительно центра окна, расчет можно проводить лишь для половины кривой.

Положительную область изображения — от нуля вправо — следует разделить на n расчетных интервалов (n  20). Нулевая точка и n точек в начале интервалов будут иметь координаты , где k = 0...n.

Рис. 6.10. Расчетная схема дифракции при контактной фотолитографии

Для каждой из этих точек вычисляют значения пределов интегрирования по формуле (6.55). Далее по известным таблицам находят интегралы Френеля, соответствующие вычисленным значениям и рассчитывают значения интенсивности излучения в i-й точке по формуле (6.60).

Аналогично находят все n + 1 точки изображения. В табл. 6.1 приведен фрагмент такого расчета. По полученным значениям строят график распределения интенсивности. Примеры таких графиков показаны на рис. 6.11, а, б.

Таблица 6.1

Расчет распределения интенсивности

k	xik	1	2	C(1)	C(2)	S(1)	S(2)	I(xi)
0	0	–5,60	5,60	–0,449	0,445	–0,475	0,484	0,860
1	2,5	6,16	5,04	0,521	0,558	0,547	0,525	1,157
…	…	…	…	…	…	…	…	…
п	50,0	16,80	–5,60	–0,517	–0,449	–0,491	–0,475	0,003

Отметим, что введенные при выводе формул Френеля ограничения на соотношения размера окна, микрозазора и длины волны в реальных процессах микролитографии часто нарушаются. Тем не менее получаемые расчетные распределения весьма близки к экспериментальным результатам.

Рис. 6.11. Экспериментальная оценка дифракционного уравнения:

а, б — расчетные кривые; в, г — микропрофили в фоторезисте

В качестве примера на рис. 6.11, в, г представлены два микропрофиля в толстом фоторезисте, полученные специалистами Национального бюро стандартов США при экспонировании длинного окна шириной 4,8 мкм. Использовалось излучение с длиной волны 0,405 мкм, микрозазоры составляли 1,8 и 9 мкм соответственно.

Расчетные профили интенсивности в обоих случаях точно воспроизведены в фоторезисте. Так, при зазоре 1,8 мкм расчетный профиль имеет семь локальных минимумов (см. рис. 6.11, а), которые легко распознаются на микрофотографии (см. рис. 6.11, в). Не менее явно видно соответствие между расчетной кривой при микрозазоре 9 мкм (см. рис. 6.11, б) и соответствующим профилем в фоторезисте (см. рис. 6.11, г).

Эти результаты показывают, что даже при нарушении некоторых ограничений Френеля (например, микрозазор 1,8 мкм незначительно превышает длину волны излучения, он также сопоставим с размером окна) полученные зависимости дают вполне приемлемую сходимость с экспериментом.