7.7. Зрачковая функция и ее связь с оптической передаточной функцией

Введенные понятия передаточных функций дают возможность связать оптическую передаточную функцию системы с так называемой зрачковой функцией.

Эта функция описывает, как изменяется под действием оптической системы структура световой волны, исходящей из произвольной точки объекта M (рис. 7.8) и попадающей на входной зрачок 1 оптической системы. Эта световая волна является сферической, так как все лучи исходят из одной точки M. Поэтому сфера с центром в точке M, проходящая через центр O входного зрачка системы, представляет собой волновую поверхность постоянной фазы.

Рис. 7.8. Волновая аберрация оптической системы:

1 — входной зрачок; 2 — выходной зрачок

На выходе из оптической системы, имеющей аберрации, форма этой волны отступает от сферической, поэтому лучи, вышедшие из системы и являющиеся нормалями к реальной волновой поверхности, после оптической системы уже не сходятся в одну точку M.

Зададимся целью определить, насколько поверхность вышедшей световой волны, рассматриваемой вблизи выходного зрачка 2 системы, отступает от идеальной сферической. Образуем для этого так называемую сферу сравнения с центром в точке M, проходящую через центр O выходного зрачка.

Текущие координаты точек на сфере сравнения обозначим u и v (ось u — в плоскости рис. 7.9, а ось v перпендикулярна к ней и на рисунке не показана).

Рис. 7.9. Дифракция плоской волны на апертуре оптической системы

Отметим отрезки между реальной волновой поверхностью и сферой сравнения, отсчитывая их вдоль того луча, который проходит через интересующую нас точку (u, ) сферы сравнения. Эти отрезки (на рис. 7.9 они обозначены как ) могут быть различными для разных точек (u, ); их называют волновой аберрацией лучей, проходящих через систему.

Волновая аберрация дает сдвиг фазы волны Подчеркнем, что такие сдвиги определяют фазу именно на сфере сравнения. Действительно, на реальной волновой поверхности фаза (по определению такой поверхности) постоянна. Добавляя отрезки , можно перейти от этой поверхности к сфере сравнения. Так как сфера сравнения располагается у выходного зрачка оптической системы, то «работает» лишь участок сферы, соответствующий размерам выходного зрачка.

Зрачковая функция учитывает не только волновую аберрацию, но и коэффициент пропускания, который в общем случае может быть различным для разных точек сферы (u, ). Если коэффициент пропускания по интенсивности обозначить то понятно, что амплитудный коэффициент пропускания равен Как правило, пропускание света приблизительно постоянно по всей площади выходного зрачка, и, считая его стопроцентным, можно положить = 1 в пределах контура выходного зрачка, а вне этого контура зрачковая функция равна нулю, т. е. принимается, что за пределами зрачка = 0.

В общем случае зрачковая функция P(u, ) может быть представлена как комплексная:

(7.47)

причем модуль , т. е. коэффициент пропускания по площади зрачка, определяет уменьшение амплитуды пропускаемой световой волны, а аргумент — сдвиг фазы волны, вызванный волновой аберрацией ∆(u, ).