Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов
.pdf
ЗАДАЧНИК
ПО ТЕОР'ЕТИЧЕСКИМ
ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИК И
(теория цепей)
Под общей редакцией доктора :гехн. наук, проф. К. М: ПОЛИВАНОВА -
И3ДАНИЕ~е. ПЕРЕРАБОТАННОЕ
И ДОПОЛНЕ ННОЕ
Допущено Министерством высшего и сред
него специального образования СССР в к:а.
честве учебного пособия для студентов
электроэнергетических· и электротехниче
ских специальностей 8ысших технических
учебных заведений
f2S1 «ЭНЕРГИЯ»
t=2J МОСКВА 1973
6П2.1
315
УДК: 621.3 (076.1)
А в т'о"р ы:· Г. |
П. Андреев, С. Н. Андреев, |
В.' |
Е. |
Боголюбов, |
А, А. Брауде, |
Н. М. Бурдак, А.' И. Донской, |
Б. |
Я. |
Жуховицкий, |
Г. В. 3евеке, Р. И. Караев, Н. К. Круг, С4 А. Левитан, |
А. А. Мухин, |
|||
. |
• И. Б. Негitевицкий, К. М. Поливанов |
|
|
|
Задачник по Т,еоретическим основам электротех- 3 15 ники (теорияце·пеЙ). Учеб.· пособие для вузов. 'Под общ. ред. проф. К. М. Поливанова. Изд. 3-е,перер'аб.
и дои. М., «Энергия», 1973.
, 304 с. с ИЛ. ,
..На Qбороте тит. л. авт.: 'г. П. Андреев, С. Н. Андреев, В. Е. 'Боголюбов, и др.
3адач~ик охватывает все разделы теории линейиых инелинейных
цепей курса iеоретических основ электротехиики.
. . К:ром'е задач, схемы и параметры которых выбраны а.торамн про извольно с целью подчеркнуть тот' или ииой метод расчета~· привеДЕ~НО
много задач, возникающих при исслеДQвании процессов ..~ реаЛЬНblХ
электротехнических устройствах. Для всех задач-' привед/Шы |
OTSe'l'bJ. |
,многие задачи имеют решения или методические указания. |
' |
Задачник предназ~ачен в качестве учебного пособия дня студентов элекtроэнергетических и элеКТР'отехнических специальностей ·в.узов.
0338-283 |
6П~1 |
3 -05-1-(0-1-)_-7з-98-73 |
@ Издательство «энергия». 1973 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ И3ДАНИЮ~
При подготовке третьего издания задачника были внимательно просмотрены все задачи второго издания. Некоторые задачи, 'которые
были признаны менее интересными. и полезными, заменены новыми.
Эти новые задачи, а_. также .дополнительные задачи, помещенные во
все главы задачника, вошли в практику занятий. со студентами уже
после выхода предыдущего издания·. Дополнения и изменения стали необхQp.ИМЫМИ и вследствие утверждения новой программы курса ТОЭ.
Около номера задачи, для которой даны методические 'указания или решения, поставлена буква М или Р. ДЛЯ всех задач даны ответы.
Иногда задача содержит несколько вариантов (А, Б "--т. д.). Ответ, как
правило. дан для основного вариант~ (А). В тех случаях,' когда' ответ
соответствует поставленным вопросам. в нем приводятся только числа,
формулы или слова, служащие прямым ответом. |
. |
В конце задачника в приложе!lИИ 1 показано применение счетной линейки для перехода от одной фор~ы комплексного числа к другой, в приложении 2.даны кривые намагничивания некоторых марокэлекrро технических сталей, в приложении 3 приведено разложение некоторых периодических фУнкциii в ряд ФУРЬ,е, в приложении 4 показана связь между коэффициентами уравнений пассивного четырехполюсника, в приложении 5 дaH~ параметры Т-, п- и Х-образных симметричных четырехполюсников, в приложении 6 приведеныкоэффициенты одно9лементIp>lХ и Г-образного четырехполю'сников~ приложение 7 содержит таблицу оригиналов и изображений (по Лапласу). .
В список литературы помещены основные учебники, вышедшие
за последние годы и предназначенные дЛЯ CTYД~HTOB как дневных.
так и вечерних отделений вузов. |
. |
,. |
При подготовке третьего издания задачника авторам помогали
преподават~и кафедры ТОЭ МЭИ, которым авторы приносят искрен нюю благодарность. Авторы выражают глубокую признательность
рецензенту проф. М. Р. Шебесу, ценные· замечания которого были
учтены при 'nодготовке задачника к печати. |
. . |
Коллектив авторов заинтересован' в получении отзывов, крити
ческих замечаний и пожеланий как от' преподавателей, так и от сту
дентов. 3амёчания можно посылать в адрес издательства.
Авторы
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ЙЗДАНИЮ
Навыки в составлении уравнений электрической цепи, выбор того
или иного метода решения (у~ловые наПР'яжения, контурные токи, эквивалентный генератор, преобразования), проверка решения' по законам Кирхгофа и т. п. совершенно необходимы инженеру-элек
трику и должны развиваться с самого начала изучения теоретических
основ электротехники. Наиболее просто эти навыки приобретаются
при решении задач постоянного тока, где щ>ведение до конца всех вы
числений требует меньше времени, и поэтому учащиеся могут успеть решить значительно большее число задач.
Сказанным определяется то, что в предлагаемом сборнике задач
раздел. постоянного тока содержит относительно большое число задач,
.подробно систематизированных по темам. |
_ |
Наименование разделов как в гл. 1, так и в других главах, конечно, |
|
в ряде случаев условно. ' . |
: . |
В небольших главах, таких как 2, 6 и др., не требовалось большого
дробления на разделы. В таких главах, как 4-я (цепь синусоидального
тока), разделение произведено в соответствии со 'спецификой их содер жания; в частности, в гл. 4 было нецелесообразно производить деление
по основным методам расчета, так как предполагаетс;я, что их особен
ности 'были уже разобраны на. задачах гл. 1. Поэтому в разделе развет вленных церей переменного тока обычно предполагается возможность
самостоятельного выбора того или иного способа решения (лишь в от
дельных случаях рекомендуется применение определенных приемов).
При составлении задач авторы стремились по возможности связать поставленные задачи с электротехнической практикоЙ. Обращалось внимание и на подбор задач, решение которых требует не просто цод становки числовых значений в известные формулы и послеДУIQЩИХ
вычислений, а прививает навыки в поисках решений и умении найти
математическую формулировку, соответствующую технической задаче.
Глава первая
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1-1. ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА; СОПРОТИВЛЕНИЕ;
МОЩНОСТЬ |
|
. |
' |
|
|
\ 1-1. Вольфрамовая |
нить накала |
электрической |
лампы |
100 |
Вт, |
220 В имеет массу 44 мг. |
' |
, |
|
|
|
Оцределить длину и диаметр нити, если удельное сопротивление |
|||||
вольфрама при рабочей |
температуре |
нити (2 400 ~C) |
равно |
0,82 Х |
|
Х 10:.а, Ом ,см (плотность |
вольфрама 19,3 г/см3). |
|
|
|
|
1-2: ,В каких пределах peocta-r с сопротивлением 80 Ом (рис. |
1-2) |
||||
может регулировать напряжение на приемнике с сопротивлением 40 Ом: а) при заl\:fКНУТОМ рубильнике ~; б) при разомкнутом рубильник~?
Рис. 1-2. Рис. 1-6.
1-3. 'Определить напряжение на приемнике, включенном пр схеме рис. 1-2, если рубильник Р зам~нут, а полаушка реостща стоит в
среднем положении. |
" |
. |
- |
1-4. Двухпроводная линия |
с сеченцем каждого |
провода |
120 мм2 |
(медь спроводимостью (j = 5,4 ·10~ См/см) должна передавать прием
нику мощность 50 'М,Вт, работая с к. п. д. 90%.
Каково должно быть напряжение на приемном конце этой ливии при ее длине: а) 100 м и б) 1 000 км? ,
1-5. Милливольтметр на 100 мВ имеет шкалу, содержащую 100 де
лений. Его ёопротивление равно 5 Ом.
Каково должно быть сопротивление шунта к этому прибору,
чтобы его можно был~ применить 'в качестве амперметра для ИЗl\:fерения
токов до 5 А, |
и какова будет при этом цена одного деления? - |
|||
1-6. В цепь, показанную |
на рис. '1-6, |
поступает |
мощность' Р :;= |
|
= 31,25 кВт |
при напряжении |
~ = 625 В; |
известны |
сопротивления |
резисторов: '2 |
= 20 Ом; 'з = 30 Ом. |
|
|
|
а) Найти токи в ветвях 2 и 3 и мощность в ,каждой' из этих ветвей. |
||||
б) Определить, как изменится мощность Р, если напряжение l/. |
||||
увеличится на 20% ПI~И тех же резисторах. |
|
' |
||
• |
1-7. В цепи рис. 1-6: А) известны сопротивления: '1 = 0,5 Ом; |
,!! = |
20 Ом; 'а = 30 QM; В в~тви 3 выделяется MOIЦHOCTЬ 480 Вт; найти |
токи' во всех ветвях и мощность, поступающую в цепь; Б) известны |
|||||||||||||
|
|
|
_.''l-B |
сопротивления: |
'1 |
= 1 Ом; |
,~ = |
||||||
|
|
|
= 10 |
O~ |
'3 = |
40 |
Ом; |
|
найти |
||||
|
|
|
|
80м |
|
||||||||
|
гв |
|
|
|
поступающую в 'Цепь мощность, |
||||||||
|
|
|
если |
в |
резисторе |
'1 ·выделяется |
|||||||
а 3011 |
|
|
|
мощность 100 Вт. |
|
|
|
|
|||||
|
|
~-L2=0:::J11_...I 2'1-8- |
Для проверки решения по |
||||||||||
|
|
лезно |
составить |
баланс |
|
мощ |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-8. |
Для |
цепи |
рис. |
1-8: |
||||
|
|
|
|
|
а) найти |
потенциал точки а; |
|||||||
|
|
|
|
|
б) определить, как изменится |
||||||||
|
Рис. 1'.8. |
потенцйал |
точки |
а, |
если |
соедп- |
|||||||
|
|
|
|
|
НЦТЬ |
ее |
с |
землей |
через |
резис |
|||
тор с сопротивлением 2 .Ом.
для последнего случая построить потенц}\альную диаграмму.
1-9. В цепи рис._ 1-9 найти э. д. с. |
Е и ток I, если сопротивления |
всех резисторов по 1 Ом. |
. |
--t>
1
~
ЗА
Рис. 1-9. |
Рис. 1-10. |
1-10. В цепи рис. |
1·10, который изображает уравновешенный |
четырехплечий мост, найти мрщность, отдаваемую в отдельности источ
никами э. д. с. Е =- 6 В и Ег = 4 е при сопротивле,НИЯХ резисторов
'1='~='a=r4=3 Ом; ,=7 Ом; ,г=2 Ом. " .
1-11. Найти моЩно.G.ТЬ в каждой из ветвей 1, 2, 3, -4:и составить
баланс мощности для моста зада1{И |
1-10. |
" |
2 |
l' |
|
Рис. 1-12.
1-12. Определ"ить токи в' цепи рис. 1·12, применяя:. 1) преобразо
в"ание CXeMPI; 2) метод пропорциональных величин (метод П9добия).
Сопротивления указаны в ~Max.. ·
1·13. В цепи, представленной на -рис. 1-13 (сопротивления указаны n омах), опр_еделить: 1) ток в резис~оре 60 Ом при и:::!::: 225 В; 2) при каком и ток в резисторе 8 Ом окаже1'СЯ равным 3 А.
+5- ....
и
,-
Pirc. 1-1'3.
1-14, (М). Электрическая сеть города имеет форму -квздраТiЮЙ сетки (i1Ис.' 1-14)'; сопротивление кажд()й стороны ее ~чейки .равно
I ОМ. В це:нтре сетки (точка О) электростанция поддерживает н~пря )f<Сflие 660 В отноqИТeJI~НО земли. В четырех вершинах А-, В, С и D
сетка }fагружена одинаковыми токами по 20 А. |
, |
Определить потенциаJIЫ этиХ вершин -оТ'носитель~о |
земли. |
-1.---........----... -1 |
|
А |
В |
с |
-1 |
|
|
1 |
2 |
Рис. 1-14. |
Рис. 1-15. |
|
1-1'5. Опредe.J'!ИТЬ величину сопротивления R резистора до метод-у
'вольтметра и aМJIepMeTpa, коГДа ,включение ,измерительных приборов
виметно влияет на распределение -..токов, и напряжений в цепи, т. е.
11СЛЬЗИ |
полагать r v 7 00 и |
r А ~ О. Проведены |
измерения по схеме |
|
рис. 1-15 дри двух положениях пере-- |
|
|||
ключателя. При первом ПОЛQжении |
|
|||
переключателn 11А = 1,46 A;-'t}1 V =:= |
С |
|||
r~ 2,35 |
В; при втором положении |
|
||
/gA = |
1~25 А; U2v =.1 В. |
|
|
|
Найти СОПРQтивления вольт- |
D |
|||
метра Ц |
амперметра. |
|
||
1·16. |
На схеме рис.J-16 -С'9ПРО- _ F |
|
||
тивления-всех резисторов 'по {Ом. " |
|
|||
Найти эквивалентные (входные) |
Рис. 1-16. |
|||
сопротивления относительно |
зажи- |
|||
мов ;.1к,' А.С. 'Jф.-, дJJ, ljE, д.f,_ AD.
[-17.. Г_енер-э.тБР с внутренним сопротивлением rt'= |
0,1 |
Ом снаб |
жен реГУЛИРУI9ЩИМ устройством, благода'ря которому э. д. с. генера |
||
тора линейно увеличивается с'ростом тока по закону Ег = |
115 |
+ O,Q50/, |
rAe Ег в ВОЛЬ1:ах, / в ампера'х.
Определить напряжение H~ зажимах генератора при токе 50, А.
Можно ли для этого случая применить схему замещения по ри~. 1·17
спостоянными Е и 'в? Если да, то каковы должны быть ее параметры
Еи 'в (эквивалентные э. д. с. и сопротивление)?
1-18. |
В цепи рис. 1-17 Е = 4 |
В и 'в ~ 2, KQM. |
, |
Найти: а) J и 'в эквивалентного источника тока; |
б) ток 'в реЗ!fст'оре |
||
'н = 6 кОм при его подключении |
к источнику. |
|
|
1-19. |
На рис. 1-19 дана внешняя характеристика термоэлектроге |
||
нератора типа ТГI(-10. В номинальном режиме генератор отдает мощ |
|||
ность 10 |
Вт. |
|
|
|
+ ---i>1' |
В и |
|
30
~u to
1
А
Рис. 1-17.. |
Рис. "1-19. |
Составить эквивалентные схемы генератора: а) с источником
э. д. с.; б) с источником тока. Найти рабочую точку номинального
реж;има. '
. 1-20. Аккумулятор с э. д. с. 2 В и внутренним сопротивлением
0,02 Ом включен в участок цепи, ток в котором равен 20 А.' . Найти напряжение 'на зажимах аккумулятора в двух случаях:
а) когда его э. д. с. совпадает по направлению с током (рис. 1-17) и б) когда их, направления противоположны - происходит зарядка акку муляторов (рис. 1-20).
|
|
|
|
|
+ |
|
|
..--~+~·<t-l |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1-20. |
|
Рис. |
1-21. |
|
|
1-21. Источник регулируемого тока J = |
5 А питает два параллельно |
|||||
включенных |
резистора; |
'в = 2 Ом = const |
и |
rн, изменяющееся от О |
||
до 00 (рис. |
1-21). |
|
|
|
|
|
Выразить аналитически и представить' графиком: а) зависимость
тока 1 в резисторе 'н от величины его сqпротивления или проводимости;
б) |
зависимость напряжения |
и на резисторе 'н от тока [.д , |
|
|
||||
|
1-22. Электродвигатель с внутренним сопротивлением |
rд = |
0,1 |
Ом |
||||
снабжен |
устройством, |
благодаря |
которому э. д. с. двигателя связана |
|||||
с |
'Гоком |
соотношением |
Ед = |
115 |
+ 0,05 1. |
|
50 |
|
|
Определить напряжение |
на |
зажимах двигателя при |
токе |
А |
|||
и ток при напряжении 120 В. |
|
|
|
|
||||
Можно ли для данного двигателя примеНЯ1Ь схему замещения по
ри{'. 1·20 с постоянными Е и 'В? Если да, то каковы должны быть ее
IIlIpoMeTpbl Е и 'в, т. ·е. эквивалентные э. д. С. и сопротивление?
1·23. В' цепи рис. 1·23 амперме:гр показывает ток 8 А. Определить токи в других ветвях,' nользуясь' законами Ома и
Кирхгоф~. Сопротивления резисторор даны в OM~X.
Рис. 1·23. Рис. '1-24.
1·24. В цепи -рис. 1-24 требуется найти: напряжение и, сопр~тив
Jlеliие , и э. д. с. гальванического элемента Е, внутренним сопротивле
lIием которого |
можно |
пренебречь. |
Сопротивления резисторов |
даны |
|||||||||
11 |
омах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
1-25. На рис. |
1-25 даны токи и параметры цепи. Мощность, выде |
|||||||||||
Jlfllощаяся в сопротивлении нагрузки " |
равна 20 |
Вт. |
|
||||||||||
|
Определить '1' " |
Е1 |
И Е2• |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1·26. Цепь рис. 1-~6 |
изображает схему включения двух электри- |
|||||||||||
Ilеских машин 1 и 2; их внутренние сопротивления '1 = 1 Ом; '2 = |
2 Ом. |
||||||||||||
811ешние участки |
цепи |
(нагрузка) имеют |
|
ь' |
|
||||||||
~'CI"ротивления |
R1 = |
5 |
|
Ом; IR2 = |
~ Ом; |
а М 1--.....-- , |
|
||||||
иn =-: 2 Ом; R4 = |
9,5 Ом. Потенциалы уз |
|
|
|
|||||||||
JIOD: <Ра = {{}! = |
О; |
{{}ь = |
|
120 В; {{}с = |
95 В; |
|
|
|
|
|
|||
cpfl-= 100 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
100M~ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Рис. 1-25. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1-26. |
|
|||||
|
Найти показания вольтметров, Э.Д.с. и мощности каждой из машин: |
||||||||||||
отдаваемую во внешнюю цепь (+) или потребляемую (-). |
|
||||||||||||
|
Сuставить баланс мощности. |
|
|
|
|
|
aJ Ь, |
||||||
|
Пuстроить |
график |
распределения потенциала |
по контуру |
|||||||||
~, |
d, ,. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|