Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

.pdf

Скачиваний:

1189

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

12.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3125 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

На рис. 10-2Р, г и д показань~ графики·распре~ёления тока и напря-
жения при t =	120 мкс:	.
	иl = U +	иIВСТр;	i1 =	- ilBCTP;
	и2 = U2пр+ и2ВСТР;		i2 =	i2пр - i2BCTp.

10-10. Параллельно рубильнику включаем два источника тока, направленные в рэзные стороны. Токи источников равны току 10 ч'ерез рубильник до коммутации (рис. 10-10Р, а).

а)

1:-

г)	д)
г)
	Рис. 10-10Р.

По принципу наложения эту схему можно представить двумя схе

мами 10-10Р, б и 8. По схеме 10-10Р, б ПОЛУЧЮI установившийся режим

до коммутации, а схема рис. 10-1 ОР, 8 даст переходный	режим:
iвстр=Iо=U/ги= 127 А; UBCTp=iBCTpZB=50,7 кВ.
На рис. 10-10, г и д показаны графики распределения то'ка и напря
жения в момент t = 250 мкс: U = U + иВСТР; i = 10 -	i BCTP'
10-22. Волновое сопротивление согласующей линии гв = 70,7 Ом.

У первого стыка волна и = 300 В преломится и в согласующую линиtQ

пройдет волна

2и J

UIпр=--+--zв=248 В, i1ПР=UIпр/zв=3,51 А.

гВl гв

Отражения волн в кабельных линиях не учитываем, так как их длины много больше длины согласующей линии.

:Коэффициенты отражения от первого (для встречной волны) и

второго (для прямой волны) сгыков линий:

n1	гВI- гв	n2	- гВ2-	гв_ О 172	•
n1	= - + =o,172;	n2	------ ,		•
	гВl гв		гВ2+	гв

Волны в согласующей линии при многократном отражении от

стыков:
иIВСТр = n2UIПр = - 42,5 В;	ilBCTP = иIвстр/гв =	-0,602 А;
U2пр=n1UIВСТР= -7,3 В;	i2пр = U2ПР/ZВ =	-0,103 А.

	Аналоги~н:о		НаХОдИм: ~BCTP = ~,26 В;				i2BCTP ~ 0,0178 А; Uзпр =
=	0,216	В; tзпр = 0,003		А;	UЗВСТР =	-0,0376		В; tзвстр = -0,0005 А.
	Напряжение и ток на согласующей линии при t = 4 ,,{ (после вто-
рого отражения			от второго стыка):					.
		U2=UIПР+UIвс.тР+U2ПР+U2Вс.тр= 199,4							В;
		i2 = i1пр- {lBCTp + i2пр - i2BCTP= 3,991							А.
	Напряжение и ток после третьего отражения (t =								6 't):
			Uз = и2+ Uзпр + UЗВСТР = 199,6 В;
			iз= i 2 + iзпр- iзвстр = 3,995 А.
	10-25. А. Эквивалентная схема линии						показана		на рис. 10-25Р.
к.орни характеристического					уравнения -этой			цепи Ры = -10000 +-
±	j70 000 .c1, т. е. i =			Ae-loooot sin (7 ·I04t +				'Ф).
	Определим поСтоянные интегрирования А и'Ф для цепи рис. 10-25Р
обычным		путем.	Получим		'Ф = О;	А =
= 28, ~'.		Следовательно,					JгJ---<?(O		Ze
	'i=28ge, -:- 104t sin7.104t А-,							~..
		iBCTP = i пр-		i =			~	21.1.nр	L
			t	sin 7· lQ4t А;
	=50,5-28,ge- 10•
		иВСТР= ZBiBCTP =							СТ
=20,2" . .10З-ll,5.10Зе-l04t sin 7·1Q4tB;							0		.
		U = Uпр + иВСТР=						Рис. 10-25Р.
=	40,4 . 103 -11,5· lОЗе- 1О4t				sin 7 . 104/ В.

По' полученным выражениям можно построить графики распре

деления напряжения и тока вдоль линии.

10-27. В результате коммутации на конце линии образуетс~ волна напряжения иВСТР и тока iBCTP' Уравнения д;:r.я места коммутации запи

сываются на основании граничных условии:

U+UB.CTp=ri+L dijdt;

i BCTP = - i;

иВСТР = zBi!,CTP~

где i - ток в наrрузке.

'-..,

83,S

Шllilrптfun111111 21,a

о lО го 30 "о 50 60 нм

о 10 20 30 "О 50

Рис. 10-27Р.

Заказ 668

241

Решая их совместно, получаем дифференциальное уравнение для

тока i:

L di/dt + (г + гв) i

= U.

учитывая начальное условие i (О) =

О,

находим его решение:

(1'

-е

-t/'t)

О 106 (1

-е

-6.106t)

t=-+

-tвСТР'

гв

Напряжение

42 4 (1

- е

-6.106f)

.к

иВСТР = ZBtBCTP = - ,

Складывая иВСТР с и =

63,5 кВ и ~ычитая iBc.TP

из iпр = О, находим

результирующие напряжения и ток рис. 10-27Р, где напряжение в кило

вольтах, ток в амперах.

10-28. Расчет для прямоугольного импульса напряжения, распро

"Страняющегося вдоль линии, сводится к расчету включения линии на

два равных по величине напряжения, разных по знаку и сдвинутых

100

-эг

1111111-170

Г250~

Рис. 10-28Р.

по времени относительно друг друга на величину продолжительности

действия импульса. '

Решим· задачу операторным методом.

,ИзобраЖение коэффициента отражения от месте соединения JIИНИЙ

N = pL+Zb2-Zвi	р-3,89. 1(}'1~
. pL+ZB2 +ZB1	р+5 ·1(}'1

СначаЛа рассчитываем режим рри движении вдоль воздушной ли нии .волны прЯrdоугольной cr>PMbI С UIПр = (). Изображение встречиой

волны напряжения в первои линии

р-3,89· 1()З 100

UIBCTP (р) = N!llПр'(Р)= р+5. 1()Э р кВ.

Поэт6~у

UtBCTP= -77,5+ 177,5е":"'Б.1О8fкв; ilBCTP = иIвстр/гВl= - 0,193 +0,443e-Б.IО8f кА.

Ток в индукти~ности iL , равный току, проходящему В6 вторую

линию,

Напряжен~е волны, проходящей во вторую линию,

.	22 15 (1	- -5.IOЦ)	к	в	.
U2ПР=ZВ2t2ПР='		-е

, На полученные напряжения и токи надо наложить такие же по форме напряжения и токи другого энака и запаздывающие на время 11'

Результирующие графики u (х) в киловольтах и' i (х) в амперах

даны на рис. 10-28Р.	'
10-30. Изображение кqэффициента	отражения волны В точке А
ZАвх (Р) -zвi	-р+833
N	р+4170'
ZАвх (Р) +гВ1	р+4170'

Изображение встречной волны напряжения

-р+833220/VЗ в

'р+4170 Р к.

Поэтому

UIbctp=25,4-152е-4170i кВ;

ilBCTP = ЩВСТР!ZВl = 0,063 -0,382e-4170i кА.

Напряжение и ток В~ЛJlЫ, проходящей во ~порую линию:

	u z		кВ;
	U2ПР=~= 103 (l-e-4 l?ot)		кВ;
	г+гВ2	_
	i2пр= U2пр!ZВ2= 0,254 (1_e-41 ?ot)		кА.
Здесь uА =	U1пр + и1встр.
В момент t1	напряжение на емкости lfc (t1) = U1ПР (t1) + lltBcTP(t1) =

123 кВ. Отражения от конца второй линии еще не произошло. Гра

фики u (х) в киловольтах и i (х) в ампера~ даны на рис. 10-30P.

~88 u. I ~129

Рис. .1 0-30Р.

10-32. Ток в линии до коммутации l-с:::: и/г = 0,635 кА. Уравнения

для токов и напряжений в конце линии (граничные условия):

i - i BCTP =iL~		(1)
и+ иВСТР= L diL/dt + ~	~ i L dt.	(2)
Кроме того,
		(3)
Совместное решение уравнений (1)-(3)	относительно тока iL дает:

iL =0,722 (e-!~оt_е-S~?Оi) кА.

9*	<.	243

Далее из уравнений (1) Jj[ (3) I:Iаходим:

iBCtp=O,635-'О,722 (e-5~O! _e-S37ot) кА;

ивстр=318-361 (е-~зоt_е-S37оt)		кВ.
Графики U (х) в киловольтах	и i (х) в амперах		показаны на
рис. 10-32Р.
329		•	•
~		z	52!
"11111111~IT	AdI
Рис. ;10-32Р.
10-33. В момент коммутации	возникнут две	волны	напряжения:
иIВСТр и U2ПР. Уравнения для места коммутации (граничные условия):
и+ЩВСIР= U2ПР = 'lir1;-			(1)
1 - i1BCTp=irl +i2пр,			(2)'

где (j = Е'1/(ГВ + (1); " = Е/(,в + (1).

Р~шив совместно ур.авнени! (1) и' (2), с Y"leToM равенств и1ВСТР =

=ZBl tlBCTP и U2ПР = ZВ2t2ПР наидем иIВСТР и U2пр•

Далее необходимо рассмотреть падение волны напряжения иIВСТР'

на узел С и волны напряжения 1l2пр на узел В.
, 10-34. При коммутации в				конце		втор'ой линии образуется				водна
с напряжением ~BCTP И током i2BCTp.								«
Уравнения для			места коммутации:
			и+и2ВСТр =		.		1 '\
			и+и2ВСТр =		'2t 2 +		С2	J i 2 dt;.		(1)
			-	ё2встр=		i2 ;				(2)
			i2BCTP= -C2duc2/dt;,							(3)
		U2BCTp=2/J2i2BCTP= -С2ZВ2duС2/dt.								(4)
-Подставив выражения (3)				и (4) в уравнение (1), получим:						('
			,dUq2						.	('
			,dUq2						.
			('2+ 2в2) С2 -CIГ+ иС2=:= и.
Решая, это уравнение с учетом начального условия иС2 (О) =										О, на..
ходим:
			ис2=5,77 (l-е- З,ЗЗ:l~t)						~B.
Далее из уравнений (3) и (4)					получаем:
i		__ 384e- З,ЗЗ.ICJ4t		А-	и--		-	-	192e- З,ЗЗ.I04t кВ.-
	2ВСТр - ,'			,	2ВСТр -			-	,
Изображение коэффициента отражения волны ~BCTP от узла 4.
		N	ZАвх (Р) -гВ2			р+38,9· 103
			ZАвх (р) +2В2				р+50· l(}'l•

И~ображение прямой волны во второй линии

Uzпр (р) = NUZBCTP (р).

Напряжение ~пр находим, напри.мер, при помощи /интеграла Дюа
меля: .	,	.

U2ПР= UZBCTP (О) ti (t) +~ и;ВСТР ('t) n (t -~)"d'fz

где n (t) .'N (р) ~ .

После.подстановки и интегрирования получим:

- -1 28е-5	.](}Ч-о	64e- 3•33• IО't	кВ'
U2ПР-,	,		,

------"256

-5·IО't -1

29 -

3,33·104t

•

t zпр -

, е

Ток ilBCTP И

напряжение Ul BCTP -В" пР.рвоЙ линии:

. ' .

256 (-5.1

1)4!

- е

- 3,33'1(0) А'

'lВСТР =

'2ВГ.тр

- 'ZПР =

,е

- -10 4 (

- 5· JU"t '.:......

3.:i3.1(}4[)

UIBCTP -

,е

, к

Графики U (х) в киловольтах 11 i (х) в амперах даны на рис. 10-34Р.

10,3' i 3,8 tl%

~ 5,2

Рис. 10-34Р.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ К ТЛ. 11

11-8. В проводящем направлении, пока в диоде не наступил р:ежим

насыщения Од = 100 мА = const), диод может быть заменен линейным

сопрс>тивлением 500 OM~ По схем~замещения для режима до насыщения

диода (рис. 11-8Р,			U
диода (рис. 11-8Р,	q) находим напряжение на диоде и11,= -+ гп =
.	"	,	'п
= 100 siI'! rot В;	здесь 'п = '0~55+~ =0,455 кОм -	сопротивление

параллельных" ветвей. Когда напряжение на диоде достигает 50 В, на

ступает насыщение; при этом из выражения 50= 100 siп rot1 находим, что насыщение наступает при rot1 = 300, соответственно при rot2 = 1500 диод

выходит из режима насыщения.

После насыщения диод может быть заменен эквивалентным и'сточ

ником тока J=IOO'MA (рис. l1-8P, 6).

. Из расчета схем .рис. 11'..8Р, а и б имеем: на участках ПОЛОЖИ1'ель

ного пс>лупериода 0"--30 и 150-1800 ток в сопротивлении нагрузки i=20siпrot мА; на участке 30-1500 ток i=53,3siпrot-lб,7 мА.

в отрицат.ельный полупери.од (180-3600) диод заперт и ток i = u/(г +

+ rн) = 53,3 sin O)t мА.

Кривая тока приведена на рис. 11-8Р, fl.

Графический метод в данном случае более трудоемкий и рекомен

дован для тренировки в графических расчетах.

шt

-30

-'10

-50

Рис. 11-8Р.

11-16. Мост не нагружен, и ветви adb и асЬ при фиксированном

наП{1яжении питания независимы. Напряжения на L1 и L2 -'несинусои

дальны, а на '3 и '4 - синусоидальны. Напряжение небаланса будет

минимальным, когда мост сбалансирован по основной гармонике.

'Строим зависимости '1'1 (i), '1'2 (i), '1'1 + '1'2 = '1' (i) и '1' (t}-

ри~. 11-16Р. Определяем графически tOK i в ветви а,СЬ; разложи~ кривую

о 0,2 0," D,G 0,8 1,0~~2.А

Рис. 11-16P.

тока на гармоники и ограничившись первой и третьей гармоник'ами,

получим

i = 0,8 sin О){ -0,2 sin 3О)! А.

Напряжение на L2 содержит первую гармонику и1m = 25,1 В и

третью Uзm = 18,8 В.', Баланс моста по первой гармонике будет при

'3/'4=25,1/(70 У2-25,1) =0,341.,

Напряжение небаJlанса

иcd = uamly2: = 1313 В.

11-17. Напряжение на ВЫХОДНОЙ обмотке определяется изменением

потока Ф1; при данных положительных направлениях и1 = WldФ1/dt.

Так как активное сопротивление и рассеяние обмотки w не учиты

. ваются, то приложенное напряжение определяет суммарный магнитный

поток:

• WФ=W (Ф1+Ф2)=~ udt= SUm sin rot dt~

откуда Ф = -Фm cos rot при Фm = U14,44 fw. Постоянная интегриро

вания опущена, так как в условиях данной задачи поток не имеет по-

стоянной		составляющей. .
Пока не насыщен магнитопро
вод 1,. весь поток идет через						него: -
Ф2 =	O~	Ф1 =		Ф ~ -Фm cos rot;				t
соответственно			иl· =		uW1/w.	При		t
насыщенном магнитопроводе 1 по-
тo~	Фl = ±		Ва81 = const, .					Т
	Фl = ±		Ва81 = const, .
Ф2=Ф-Ф1:::::" -Фm сosrot =+= Ва81,··								ф
а напряжение и1 = О.
ПОСКОJiЬКУ суммарный поток
при	rot =	О равен -			Фm, то В	этот		О -+---....,~---~"+or--......
момент		поток		Ф1 =	-В$8.	Мо-		О -+---....,~---~"+or--......
мент	t'	выхода		из отрицагельного			-8	$,
насыщения (рис.				1~·17Р) находим			. 'S
из условия
	-Фm cos rot' =				-Ва81,
					)
откуда								Рис. 1l-17Р.
	cos rot' = Вs81/Фm=0,106.							Рис. 1l-17Р.
	cos rot' = Вs81/Фm=0,106.
В момент			t"	достигаетс'я		положительное насыщение: Ф1 = Ва81•

Очевидно, 'lTO rot" = n ...:... rot'.

Длительность импульса tи (рис. 11-17Р):

tи=t*-t'=Т/2-2t'=0,7 МС.

"Амплитуда импульса и1m = UmW1/W = 298 В.

Длительность импульса можно также найти из условий, что вольт

секундный интеграл за время от t' до t" соответствует перепаду потоко-

сцепления 28 s81w:)	i
	j
t' +tи	"-
Wd~= 2Bs81w = .~	u dt= И; [cos rot' -cos ro (t' +tи)].
t
11-21. Ход 'расчета сходен с ходом расчета задачи 11-8. Вначале
надо выяснить, наступает ли	насыщение в каждом из полупериодов.

В положительный полупериод (sin rot > О) насыщени.е будет при

Io+l m > Hsl/Wl'

а в отрицательный - при

Im-Io> Hsl/WJ..

247

При заданных параметрах насыщение наступает. Находим моменты

начала положительного		насыщения	(61) и его конца		(62 =		n ~ 61):
		Hs ljw1 - / o •
		- 1т	'
а также	начала отрицательного насыщения (б3) и			его конца (б."~
= 2n -	бз):
	sin 6з	-Hsl/W1- / o.
	sin 6з	I m	'
		I m	'
в ненасыщенном состоянии
где J.toJ.t	= Bs/Hs'	"	О. Кривые Uz, i1
В насыщенном состо~нии, ~ =			О. Кривые Uz, i1	и В приведены на
рис. 11-21P.		.		"
11-26. Задачу решать методом последовательных" приближений,
пользуясь последовательн6-параллельноА эквивалентной						схемой.
."		uz 8	Сначала	следует			задаться
мА		uz 8	напряжением	и/1 на нелинейной
20		10	индуктивности,		выбирая -			его
			величину несколько l'4еньщеI\..,
		5	чем напряжение		источника			пи
		5	тания (например, 200 В). .
			тания (например, 200 В). .
			11-27. Минимальная емкость
			определяется из условия, что
			вольт-амперная		характеристика
			конденсатора должна лишь ка
			саться JJольт-амперной xapaKJe-
			ристики дросселя.			•
	Рис. 11-21P.		, Максимальная			емкост,ь		оп
	Рис. 11-21P.		ределяется из	условия, что				пре-,
			ределяется из	условия, что				пре-,

дельный ток, при котором спра

ведлива данная аппроксимация (около 2,1 ' А),должен быть больше

тока, при котором наступает резонанс.

11-32. Сопротивление для переменной составляющей тока будет

наибольшим при наибольшей диффер~нциально$i индуктивности L, оп-'

ределяемой ~роницаемостью J.tобр' Максимум величины L будет при

минимуме реличины магнитного сопротивления, что обеспечиваетсй

минимумом величины	- ..
а = l/J.tОбр +fJ/l.
Величина зазора связана с индукцией Во и на~ряженностью Но
уравнением
8000 Воб = low - Hol.
Ход расчета: 1) задаемся величиной Но; 2)	находим ПQ кривой ин

дукцию Во; 3) вычисляем б; 4) находим по .кривой J.tобр; 5) вычисляем

величину а. "

Для данной задачи, пренебрегая изменением длины участка ПО

стали при изменении зазора, имеем:

248

Но. А/см	Во. т	J..I.обр	б. см -1	а
				1,05·10-2
2	0,900	430	0,403	1,05·10-2
3	1,015	340	0,351	1,00.	10--2
4	1,080	270	0,324	1,02.	10-2

Таким	образом, амин ~ 10-2 (6 = 0,351 см); LMaKc =	w2SJlolla. =
= 0,405 Г; ХL = roLMaKc = 382 O~.
11-33.	В случае «а» баланс моста устанавливается по	постоянно~

составляющей и определяется'статическим (интегральным) сопротив

лением тиритового резистора 'т =					UTIIT,	а в					случае «б» ......,.. дифферен
циальным сопротивлением' тиритового резистора:
, 11 = dи		'	k ·(X-l					/"	t.		'
, 11 = dи	т	/dJ =	a.J	T	.= а.и		т		t.	T	= а.,т'
	т	T		T			т			T
Постоянная составляющая тока в ветви асЬ М9жет быть найдена из
уравнения

. Решая это уравнение графически, находим 1т = 3,5 А. При этом то

ке статическое сопротивление т:иритового резистора,т ='(160-35)/3,5 = = 35,7 Ом, дифференциальное г11 = 0,18 ·35.7 = 6,43 Ом.

Баланс моста будет при а) '/Га = '/'1 = 3,57; б) 'i'з = 'I11,! =

=0,643.

,11-37. Решение получается проще, если у тока принять начальную

фазу равной нулю, а у Нjlпряжения питания цепи - отличной от нуля. и подлежащей определению. НелиtIейное алгебраическое уравнение от носительно амплитуды тока удобно решить графически.

11-39. Так как активное сопротивление и ·рассеяние не учиты

ваются, то приложенное напряжение определяет переменную состав

ляющую индукции независимо от наличия по.цмагничивания постоян-

ным током и вида кривой В (н). ...,'

Постоянный ток в обмотке шо создает постоянную составляющую

напряженности НО' нещlВИСИМО от наличия переменной сщтавляющей индукции и вида кривой В (Н).

Постоянная составляющая индукции Во и переменный ток в обмотке w зависят от НО, Вт И кривой.в (Н).

Подставляя В ='!зо + Вт sin rot в уравнение В (Н), находим:

1f = Но+I11m sin rot.:!...H2m cos 2rot-H~msin зc'ut;

где

Но=2Во+5~3+7.5!ЗоВ~~, H1m=2Bт+15B~Bm+3,75B~;

Н2т= 7,5BoB~;

Нзm= 1,25B~.

Так как нац известны НО и Вт', то. решая кубическое уравнение, находим ВО, после чего - амплитуды. всех гармоц,ик напряженности и соответствующие амплитуды гармоник тока i в обмотке ш. Полагая

Вт = О; найдем индукцию ВО при' U = О.

, 11-40. При принятой идеализации кривой намагничивания ток

в обмотке дросселя равен нулю, пока дроссель не насыщен.

Рекомендуется' вначале качественно рассмотреть ход 'процессов

в цепи и показать, что при rot = О ток i = О и в общем случае, когда

насыщаются оба дросселя, потокосцеплен~я 'У1 = -Ч'lS; 'У2 = -'1'2S'

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3125 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.06.2015396.8 Кб13Задача_10 (1).doc
#
09.06.201529.16 Кб103Задачи по адм. праву.docx
#
09.06.201536.86 Кб25Задачи по сп для ГПС.docx
#
09.06.201522.3 Кб24задачи по физике КР1 и КР2.docx
#
09.06.201544.41 Кб138Задачи.docx
#
28.03.201612.87 Mб1189Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов.pdf
#
09.06.20152.72 Mб97Задачник СТУДЕНТАМ.doc
#
09.06.201534 Кб27законы логики.rtf
#
09.06.20151.55 Mб14Занятие 2.1 Теория издержек фирмы.pdf
#
09.06.2015193.09 Кб9Занятие 2.2 Подходы к управлению издержками.pdf
#
09.06.2015274.17 Кб25записка АСУ 8 вариант.docx