Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

.pdf

Скачиваний:

1189

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

12.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3123 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

откуда,
a,l= ~	lп W = 1,6 Нп;	l'	. -
a,l= ~	lп W = 1,6 Нп;	_Pl=2(~+2kn)=(k-O,2) n		рад,
где k = О;	1; 2 ... - целое	число полувалн,	укла~ывающихся вдоль

линии .

. В воздушной линJlи с потерями фаЗ0вая скорость v меньше скорости

света в вакууме, т. е. длина волны л. меньше длины волны в вакууме

с/! =

3 км

соответствующей

ча<troте

f =

100

кГц.

Если

приня;ь А = Ао, -то

l/(A/2) = 13,3 и получаем

kt = 13; -при

А < ло число k може'f быть и более

13.(~ =

14; kз =-15 и т. д.). Coot:-

ветственно

Pl1=

12,Вn рад;

Р2! =

13,ffn рад; Ра l =

14,8n рад и т. д.

Каждому значенJlЮ Pl соответствует определенное значение фазо

вой

скорости v и длflНЫ

волны А:

и =

Ю/Рl =

3,1З·100

км/с; и2 = 2,90·105 км/с; vз = 2,71·105 КМ/С

и т. Д1.;

А1

= иl/! = :3,13

км; А2 =

2,90'км;

Аа =

2,71

км

и т. д.

Первое решение, конечно, следует отбросить. Сделать :Выбор среди

остальных решений, основываясь :галько на данных 'измеР~JlИЯ сопро

тивлений холостого' хода и короткого замыкания, нельзя.

Первичные параметры рассчитываЮТСII по определяющим формула~

ZB=ZB L в,=YZo/Yo; а,+iP= VZoYo,

где Zo = '0 + j(i)Lo; Уо = go + j(i)Co·

Численные значения параметров приведены в ответе.

8-22.• НапряженJfе МЩlИмально в тех точках линии, где напряжеlfИе

прямой UП} и ·встр.ечflОЙ {!встр волн в ПРотивоФа.зе, а максимальнО 'при

одинаковои фазе Uпр и UBr:TP'

Ко~ициент отражения в конце линии

N=('h-Zв)/('и+Zв)= -1/3,

т. е. 'йВС!Р =			NUпр :е конце линии_нах,.одится в противофазе с l!"п.R'
Значит,	и	=	Имин .:::;::; Ипр -		Ивстр - 2Uпр/3, и так как и2			= 120 В,
то Uп'J =		2180	В	и ивстр =	60 В. Следующие минимумы напряжения
будут 'на расстояния~ n'Л/2					от конца линии, где n - целое число.
Максимумы				напряжения		сдвинуты	относительно минимумов на
А/4 и ИМаКС =			И	пр -r Ивстр	::;:::	240 В.
8-26.		Входное сопротивление оБОI!Х участков линии длиной'А/4
бесконечно велико. (10ЭТОМУ напряжение							в точке присоединения гене
ратора (пучность наJ1ряжения)						paBНlYeг-o Э. д. с.: UП = Е =		12 В,а на

обоих корот~озамкнУТЫХ концах линии равно нулю. При стоячих

волнах ток в пучнос1И Jп = Ип/t в= 30 мА. Пучности тока находятся

на обоих концах линJlи, а в ,точке присоединения генератора находится

узел тока.	-
8-32. ЧетвертьвоЛНОВЫЙ	трансформатор преобразует только ак.

тивное сопротивление. Поэтому длину шлейфа у надо выбрать такой,

чтобы			суммарное	сопротивление ZH и			шлейфа	было чисто активным
т. е.		в	уравнении
					l/ZH +l/jZB tg Py=gajb;j
				Оа =		)
'необходимо иметь				Оа =		О'.•			мСм и Ьз = О
если	При заданном ZJJ				получаем: I/ZH =		(0,95 -	jO,535)	мСм и Ьз = О
если		-	jO,535·1o-а -		j/600tg Ру = О, откуда ~y			= 107,50 и у =		5,96	M~
Сопротивл'ение нагрУ3КИ						трансформатора 'а =		l/ga =	1 050	Ом,	а
ZTP = VZ.'a = 195 ОМ.						-

8-37. Для линии	без потерь волновое СОПРQтивление	ZB = ZB =
= JfГo7co, фазовая	скорость V = 1/ У LoCo = с = 3·10-5	км/с (ДЛЯ

воздушной линии). ИЗ этих двух формул при заданной индуктивности

на единицу длицы линии Lo находим ZB = 504 Ом. I(оэффициент фазы

~ =	Ю/V = 2п/л,	где л - длина		волны.
	Входное сопротивление линии
			_	Zи+ jZu tg ~l
			ZBX-ZB	Zu+jZи tg	~l'
где	1 = 100 м -	длина	линии.	Аргумент тангенса в		градусах: ~l =
= 3600l!Л = 6000;		tg ~l = 1,74;· ZПХ = 553			L. 12040'	Ом.
	Ток генератора при		напряжении и1 =		1,2 кВ
			/1 =U1/ZПХ=:-2, J.6 А.
	8-39. проводимость параллельно соединенных шлейcfа и _корот
козамкнутого участка ~иной Х
		Уаб	1·		J,15
		Уаб	.jzп tg ~y+jzп tg ~x		jzп

Такую' же .входную проводимость или сопротивление имеет экви

валентный двум паралЛельно соединенным.учасТкам короткозамкнутыn

отрезок линии длиной Хl (рис. 8-39Р),

определяемый из уравнения Zаб =

= jzи tg ~Xl' откуда Хl = 2,28 м.

Значит линия с шлейфом длиной

1= 8 'м 'MO~eт быть заменена экви-


валентной	без	шлейфа		длиной [1 =
= (1 - х)	+'Х].	= 7,56	м.		Входное
сопротивление		этой	линии		ZПХ =
= jzпtg ~11 = -		j580 O~.		,	u

	а.
I й,	о jг I .
t	v

~--l-:& ---'"'ж,


Ток в конце эквивалентнои. ли-						р	ис. 8-39Р.
нии. определяется из' уравн~ния и1				=	.		ис. 8-39Р.
= j12Zв sin ~11' о.ткуда			~ри и1 = и1	=	.		.	.		= 189
= 200	В имеем: 12 = -		/0048 А. Напряжение		UaQ=	j12zпsiп ~Xl				= 189	В.
Такое	же	напряжение Uаб будет и у заданной				линии			при	Zи =	о
(рис.	8-34).	Ток в перемычке шлейфа,/m и 'ток короткого							замыкания

нагрузки lи находим из уравнений:

		(;аб=jZп/ш sin ~y,			(;аб=jzпiи sin Рх,
откуда	1~ = -	jO,328 А;	iи = -		jO,418	А.
8-42. Входноесопротивление линии в общем случае комплексное
и определяется п/? формуле
		'Z		=Z Zи+jZп 'tg ~l			(а)
			ПХ	JSzп+jZнtgРl'
							v = с/ Jf8"" - фа
где ~ =	ю/v коэффици~нт фазы; l" -				длина линии;
зовая скорость: с - скорость CBeT~ в вакууме; 8 И .... -							диэлектрическая
и магнитная проницаемОСТИ изоляции кабеля.
Если в (а)		выразить	ZH через коэффициент отражения
					Z - Z		"
		N =n L. ,\,=_И				П

ZIl+ZB'

то получим:

Входное сопротивление будет активным, если угол 2~! - v равен

целому числу п, т. е. 2~! - v = kn и
l =	(" +kn)/2~.			N =
При YKa~aHHЫX в задаче	величинах параметров		получаем	N =
= 0,226 L 490 30' и v = 0,86	рад;	~ = 2 280 рад/км.	Первая	точка
находится на расстоянии 11 =	v/2~ =	0,19 м, вторая -	на расстоянии
12 = (" + n)/2~ = 0,88 м.

8-46. При известных вторичных параметрах линии и частоте тока

схемы замещения рассчитываются тем же методом, что и для всякого

пассивного симметричного четырехполюсника. В частности, для П-об-

разной	схемы (см. рис. 7-6, б)		-
	Zl =Zп shg;	2Z2=Zп shg/(chg-l) =Zп ctg-(g/2),
где в	случае линии	Zп = ZB;	g == yl = r.x,l + j~l.
Для вычисления		гиперболических функций комплексного аргу

мента можно ПОЛЬ,зоваться формулами:

1		_	1	-
sh у!=2 (eyl-e-yl);	сЬ yl =		2	(eyl +e-Y1)i
sh yl = sh r.x,l cos ~! +j		сЬ r.x,l -sin ~l;
сЬ yl = Cll r.x,l cos ~l+ j		sh et:l		sin ~/;

th (yl/2),= (sh r.x,l +j sin ~1)/(cll r.x,l +cos ~l)

или номограмм'ами этих функций.									.-
При заданных параметрах: а! = 0,16 Нп;							~! = 1,03 рад = 59015';
sh yl =	0,87 L		84"	30';	сЬ yl = 0,55	L 140;	'Zl =	495 L	770 - Ом;
2Z2 =	1 020 4.		- 870 Ом.
Напряжение в конце линии
			UZX =2Z2U1/(Zl +2Zz)=U1/ch yl.
При		заданных		параметрах Uzx =		42,6 В.			0,025 «
8-55.		При	заданной		добротности'	сопротивление		,/2 =

~ О)L/2.Поэтому при расчете режима каждое звено можно рассм~три,

вать как низкочастотный фильтр без потерь. После расчета режим~ потери в любой катушке определяются по формуле /2,/2, где / - ток

вкатушке.

8-56. А. Вторичные параметры линии: ZB = 276 19 (D/,) = 552 Ом;

~l =	1·2п/Л =	2400. Так как		цепочка состоит из n = .10		звеньев,		то
коэффициент,фазы звена Ь =				240. По известным ZB и Ь четырехполюс
ника (а == о) находим элементы Т-образного звена :Zl/2 = jZB tg (Ь/2)								=
= j 117 ,Ом -		индуктивное сопротивление,			индуктивность	каждой		ка
тушки L/2 =		2,23 мкГ; l/Z2 = j sin b/zB =			j7,38; 10-4 См -	емкостная
проводимость;		емкость	конденсатора, С =		7,38·10-4/0);= .14,1 пФ.
	При согласованной нагрузке напряжение на входе и выходе JIюбqго
звена одинаково и paB~O напряжению на входе цепочки						и1 =	20 В.
При	холостом ходе					\
			Uk=U2 cOS (n-k+ 1) Ь;					(1)
			и1=и2 cos nЬ.					(2)
U -	Здесь k -	номер	звена;	Uk - напряжение на входе 'k-r;o			звена;
	напряжение на		выходе	целочки.
z	Из (1) и (2) при k = 8 находим: ив= 12,35 В.

Распределение напряжения вдоль цепочки И ЛИнИИ одинаково.

Напряжение на входе восьмого звена соответствует напряжению на

расстоянии 3l/n = 7,2 м от конца· линии.

Б. На ВО,/1не 18 м, т. е. при частоте 16,65 МГЦ, характеристическое

сопротивление цепочки равно характеристическому сопротивлению

низкочастотного' Т-образного фильтра:

Zu = Vцс у1 -	f21f~ = 511	Ом,
где f2 = 1/п YLC = 40,2 МГц -	гр'аничная	частота фильтра.

По, условиям задачи нагрузка сохраняется пре:»$.неЙ, т. е. Zи =

= 552 Ом, и цепочка в отличие от линии работает на несогласованную

нагрузку. Напряжение и2 на выходе цепочки нужно определить из

основного уравнения четырехполюсника

	.	.'	,	.	Zи
	и1=и2 cos nb			+ jU2	lи. ~in nЬ!
где Ь - коэффициент фазы звена				при новой частОте.
К:оэффициент фазы .низкочастотного фильтра в полосе пропускания
определяется из	уравнения		cos Ь = 1 -		2t2/f~. При f = 16,65 МГЦ
имеем: Ь = 48050'	и и2	= 20,9 В. Напряжение на Bxo~e любого k-ro

звена

Распределения напряжения вдоль линии и вдоль цепочки неоди

наковы (вдоль линии напряжение U = и1 = 20 В).

8-57. Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь

длиною l меньше четверти длины волны л индуктивное и может быть найдено по формуле (а), приведенной в решении задачи 8-42 при ZH = О:

lИХ = jZи tg ~' = jO)L,

2D	2D
где Zи=VLo/Co = 120 lп d	=2761g d

-волновое сопротивление линии без .потерь:

Lo= ""0 lп 2D.		С0= zt80/lп 2D
n	d.'	d

-индуктивность и емкость воздуш'ной линии на единип.у длины, D :....-

расстояние между осями nроводов (трубок), d - диаметр провода;

О) = 2nf; ~ = 0)/с - коэффициент фазы: с - скорость света в'вакууме;

L - необходимая индуктивность, величина которой определяется ус

ловиями резонанса: O)L = I/О)С.

После вычисления значений L, 2;и и ~ находим, что l = 38 см.

8-58. К:ороткоззмкнутый отрезок можно рассматривать' как линию

с малыми потерями и считать ее волновое сопротивление чисто актив

ным. Входное сопротивление линии с потерями

ZK = Zи th (аl+ j~l),

где АЛЯ линии с малыми потерями

zs= YLo/Co;

и при go = О коэффициент ЗЗТУХЗЮfЯ

IX= ;0 VCo/Lo'.

Индуктивность Lo и емкость СО ра<;считываются по формулам, прu

веденным в решении задачи 8-57.

МЕТ()ДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ К ГЛ. 9

9-7. 1) Определени~ корнеЙ характеристического уравнения:а) Си

стема дIfфференциальных уравнений Кирхгофа для цепи рис. 9-7 после

коммутации имеет вид: I

i 1 ==i2+iз;	(1)
, 'lil +r2i<J+ uc=E;	(2)
'вiЗ- UС-'2i2=0,	(3)

причем i2 = CduC/dt.

!{ля получения дифференциального уравнения относительно иско

мой, величины i1 сначала ИСКJllючаем ток is, П'одстав~яя iз И3 (1) в (3):

гзil--Гзi2 - ис-	'2i2 = О.	(3')
Затем исключаем ис, складывая (2)	и (3'):	:
(Гl +Г3) i1 ......:.'r3i 2=E.		(4)
Дифференцируя (2) и подставляя в	него i2 из (4),	получаем:

~: [С(ГIГ2+ГIГЗ+Г2ГЗ)]+i1 ('1 +Г3)=Е.

Характеристи~ческое уравнение

РС ('I'2+ Гl'8+ Г2'З)+J1.+ Г8=0 .

имеет один корень:
Гl+Г3	_ 750 с-1•
Рl= - С ('IГ2+'IГЗ+'2'З)

б) ЗначИтельно проще опредe1Iяются корни методом входного

сопротивления. Относительно ветви с конденсаmром

Z (p)~ I/РС+Г2+Гlг8i(Г;'+'З)=Оt

или

Рl= - 1/t' =:= - 750 с-1•

Здесь

'Т= г,С== [г2.+ ГIГ'/('1+Г3)] С.

2) ,общее решение имеет вид:

i1 = i1пр+i 1CB = i1пр'+АеРlе•

З) Принужденное значение тока

i1пр=Е'!('I+Г8)=1 А.

-4) Определение ПО.С'l'OянноЙ интегрированИЯ.. 3-

При _1 = О из общего решения i1 (О) = i1пр(0) + А. НачаJiЬН()е

значение искомой функции i1(0) определяется из уравненир Кирхгофа,
записанных для t =	О, и закона		коммутации:
.	i1 (О) = i 2 (О)+i a(О);
	'lil (О) -1'- '2i2 (О) +ис (О) =Е;
\,	'аiз (0)- ис (О) -			'2i2 (О) ~ О,
где ис (О)=ис (О+)=ис (0-)=			Е		+	'а=;=5 В.
			+
		,	'1			'а
Из у.рав,неQИЙ, исключая		i2 -«(»	и ia (О), находим, что i1				(0} ='1,25	А.
Таким образом, А =	i1(0) -	i1пр(О) =			1,25 - 1 = 0,25 А.

5) Полученное решение иМ,ее:г вид: il=l,О+0~25е-?liot А.

9-13. 1) Корень характеристического уравнения

			Рl =			...... 1/'с= -400 c-1•
2) Общее решение					.пр+'		.пр
			,		.пр+'		.пр
			t=t			tсв=t		+А Plt
			t=t			tсв=t			е.
3)	Комплексная		амплитуда принужденного значения тока
	I	пр т		=		_Ёm		17,-3	L. 1420 А
		пр т			, _ j/ooC
и						17,3 siп	(оо! + 1420)
			iпр=			17,3 siп	(оо! + 1420)			А.
4)	Уравнение Кирхгофа, ~?писанное								ДЛЯ	t = О:
				,i (О) + ис (О) =е (V),							(1)
гд~ по закону коммутации						ис(О) = ис(О +) = ис(О -).
Для определения иС(О - ) -рассчитываем установившийся режим до_
коммутации:				-							.
	,			Ет( - j/roC)				75,6 L.		32030'
	иСm:'"			'+'I-j/<йС				75,6 L.		32030'	В,
Таким образом, напряжение на конденсатрре в момент коммутации
-	-ис (О) =		ис (0-) = 75,6sin32~30' = 40,6								В,

и из уравнения -(1) начальное значение искомой функции i (О) = 20 А.

Постоянная интегрирования из общего решения при t = Q:

А=} (О)-iпр (OJ~20-17,3 вin 1420=9,4 А.

5)Полученное решение имеет вид:

i= 17,3 siп (314t+ 1420) +9,4е-400е А.

9-27. 1) Определение корней характеристического уравнения.

а) Система дифференциальных уравнений Кирхгофа для цепи

рис. 9-27 после коммутации	имеет вид:				'
.	i1 =i2+iз;				(1)
	'li l +,зiз=Е;				(2)
. +L di2		•	о	•	(3)'
',.1"2	tiI -	'з18=		•	(3)'

~сключая из Этих уравнений токи i2 и iз, по.луtiаем дифференци.вль-
ное уравнение относительно искомой величины:	'

~: ~(Г1+,з)+i1(Гl'2+'IГЗ+'2'з)=1? ('2+'3)'

Характеристическое уравнение

pL ('I+'З)+Г1'2+'I'З+Г2ГЗ=0

имеет· один корень.,		З,/2L = -	J
При paBHqIX сопротивлениях Рl = -		З,/2L = -	15с-1 •
б) Более .простой путь	определения	. корней -	метод входного
сопротивления. Относительно	ветви с индуктивностью

(р

'1'3

)=Р4+'а+ Гl+'3=0

Здесь

1: = LI,е = ---.;.'---:-:-----,--.,..

'2+'1,,1('1 +'3)'

2) Общее решение 'имеет вид:

+А

Рl!

•

tlПр

tlCB =

tiпр

Принужденное значение тока

i1пр

- 4 'А.

'1 +'2'З/(Г2+'3)

4) Определение постоянной интегрирования.

При t = О' из общего решения i1 (О) =

i1пр (О) + А.

Из ур.авнениЙ Кирхгофа, записанных для t = О, 11 закона комму·

тации

опред.еляем начальное

значение

искомой

функции' i1 (O)~

i1 (О) = i2 (О) +iз (О);

.'li1. (О)+гзiз (О)=Е;

i2 (О) = i2 (0+) = i2 (0-) =

Е/('1+,Z) = 3 А.

Подставляя числовые значения и решая cOBMeCTHQ эти уравнеНИJI,

'получаем:

i1 (О) = 4,5

А.

Тогда

А = i],

(О) -

i1пр (О) = 4,5 - 4 =-

'=0,5

А.

Решение для тока получаем в виде:

i1 (t)='4+0,5е-~Бt

А.

9-32.

При решении целесооБР,азно рассматривать всю цепь, к кото.

рой присоединена обмотка трансформатора (узлы с, d), .как эквивалент.

ный- генератор. ,

9-34. Полный ток достигает своего максимального значения спуСТII

примерно 1/4 периода после первого (от момента включения) переход.

через нуль принужденного тока iп'р им на рис. 9-34М). Максимально ВОI·

можное значение полного тока определяется максимально возможным

значением свободного тока в этот момент времени. Это значение {с.,

конечно, зависит от момента включения или начальной фазы а.

Гр·афини свобоДНОГО Т9ка для различных моментов включения

1, 2 и 3 показаны на рис. 9-34М;	Очевидно, что наибол.ршее .значение
i CB (tM) = iЗСВ"им) получается при	таком значе~ии начальной фазы а,
когда при t ~ О:	.

d (- iсв)/di=diпр/dt. (1)

Если

iпр=/т sin (oot+a-(j),

где		tg <р = ооЦг = оот,
то	.	. 1 . (	)
	.	. 1 . (	)	-Ц,;
	'СВ=- т вт а-ср е			t
так	как i "(О) = О.

Рис. 9-34М.

Из условия (1) следует,			что -	;	sin	(а-ер)=<0 соэ (а-<р)			или
tg (а -	ер) = -	tg ер, откуда а = О		или +" n			независимо от значений
ooL и	,.							.
9-39. 1) Определение корней характеристического								уравнения	см.
в решении задачи 9-27. Числовое значение корня Pl =								-1 500 -c-1•
2)	Общее решение		+.	.
		. .	+.	.	+А Plt
		'3 = '-Зир	tЭСВ = tзпр			е.
3)	Комплексная амплитуда принужденного эначеиия тока
	.	Ёт·('2+jxL)					4,11 L 350 35' A~
1ЗПРln '1 ('2+ jxL ) +'I'З+'-З (г2"+ jxL )							4,11 L 350 35' A~
поэтому iзпр =		4,11 sin (оо! + 35035') А.

4) Для определения начального значения iз (О) составляем необ

ходимые уравнения Кирхгофа для мгновенных значений при t = О: i1 (О) = i2 (О) + ёв (О) И , li1 (О)+гзiз"(О) = е (О),

где '110 закону коммутаuии ё;. (О) = i2 (0-).

Для определения ~ (0-) рассчитаем установившийся синусоидаль

ный режим до коммутаuии:

1~ +4·,+. =5,92 L 21005' А,

'1 '2 JXL

откуда ё2 (0-) = 5J 92 sin 21005' = 2,12 А.

Подставив полученное значение ~ (О) и учитывая,' что е (О) =

120 sin 300 = 60 В, из уравнений Кирхгофа находим: iз. (О) = 1,94 А. Постоянная .интегрирования

А=i8 (О)-iзпр (0)= 1,94-4,11 sin 35035' = - 0,44 А.

5)Решение для i~ получаем в виде

iз (t) =4,11 sin (314!-+35°'-35') - 0,44e-l~OO! А.

9-49. Для контура " L, С находим значения

а=г/2L=4Qc-1 и ~=V I/LC-a2 = 7,07· 10-~Cl,

определяющие затухание и частоту свободных колебаний.

=	для установившегося режима при напряжении			генератора	U =
=	15 сos rot' находим:			.
	iпр=-4,7. 10-4.sin ro! и UСпр =15 cos rot=u.
	Из равенства ис (О) = .UСпр (О) + иСса (О)		следует, что иССВ (О) ==
=	-17 кВ, так как по условию зЗ"Аачи в начальный			момент иС (О) ==
= -2 кВ, а принужденное напряжение UСпр (О) = 1"5				кВ.	..
	, Свободный ток в наЧальный момент i CB (о)		= (О),	так как i" (О)	= а
и	iiIp, (О) = О.
	Из выражения для напряжения на конденсаторе
	иС= UСпр-1:: иСса ::::::;: 15 cos ro! -17е-а.! cos ~t,
где учтено, 'что a/~ -< 1,		следует, что иСмакс =	32 кВ в момент .времени
' 1	~ п/~ ,= 4,45 МКС, когда cos ~tl = --'::'1, а е-Ш1 ~ 1.				.
	9-56. А. 1) Корни характеристического уравнения (легко полу-'
чить методом' входного		сопротивления):
	Ры= -	6 . IОЗ "х. -j2 . IОЗ= -	а "Х. iP.

2)" Общее решение представим в ~~дe

. i2 = i2пр+ i 2CB = i2пр+е-а! (А.cos р!+В sin Pt),

где А и В - постоянные интегри·рования.

. Записав решеЮJе и его производную. для t = О, получим два урав-

ненИя	для определения постоянных интегрирования:	.
	i2 (О)= id:p (О) +А;	. (а.)
	(di2/dt)o = (di2пр/dt)о-аА +рв.	'(-б)
.3)	Прин,ужденнС?е значение тока

i2пр= Е/(Гl+rJ=:=5 А.

4)Начальное значение искомой функции .i2 (О) опрел.еля~м из уравнений Кирхгофа:

[ 1 =l2+iз;	. (1)
'1&1 +L di1/dt-t-Г2i2=Е;	(2)
UC-гi2=О'	(3)

при t = О, в которых по законам .коммутаuии

i1 (0)=i1 (О -) =Е/(Г1+г2)=5 А; иС (О) = иС'(0 -) =0.

228

Из уравнения (3) находим i2 (О) = О, а из уравнения (1) iз (О) = 5 А.

Начальное значение производно~ искомой функuии di2/dt 10 полу·,

чим, продифференuировав, третье уравнение Кирхгофа и подставив в него

t =:= О:'

+(dUcldt)o-(Г2 di2/dt)o=0,

где duc/dt lо=iз(О)/С, т. е. diJdt lo=iiO)jr2C=5. 1{)4 А/с.,

Постоянные интегрирования 'вычисляем из "ура'внений' (а), и (6):

А== -5 А; 8 = 10 А.

5)Решение за'писываем в B~дe

'\ i2 =5+e-e ооо! (~5 соэ 2 Ooot+ 10 эin 2.000t),

или

i2=5 + 11,~-8 ооо! sin (2 ооое..-260 30'), А.

Вi-oрой вид решения можно получить непосредственно, если общее

решени~ записать в виде ,

,' . i2=i2пр+е~аt!" sin (pt+Wt

где N и т}, - прстоянные	интегрирования.
, 9-73. 1) Корни:
Рl =	-67 c-l; Р2 = -1'70 с-1•
·2) Общее решение
. .	+i'	.	+A-D l t +8 P2t
!1 = t1пр	iCB = tiпр		t:"	е.

Уравнения для определения постоянных интегрирова,НИЯ:

	i1 (О) = i1пр (0}+А+8;					(а)
(шl/dt}о= (dilпр/dt}О+~lА +Р28.						(б)
3) Комплексная	амплитуда пр~н.ужденного значения тока
~	[('2+iXt)(-iХс)]				0,411 L 105037'	А.
Iiпрт=-Ет : '1 +		+ :( _	)	=	0,411 L 105037'	А.
	'2	J XL	ХС
Принужденное значение
i1пр=0,411 sin (9)t+ 1050 37')				А.

Необходим;ые дJfя решения уравнений (а) и (6), начальные зюiченця i1пр (О) и (di1прldf)о соответственно равны:

i1пр (О) = 0,411 sin 105037' = 0,396 А;

(di1пр/dt)о=,0,411 ,.2п, 10 cos 105037' = - 6,95 А/с.

4)Начальные ,значения искомой функuии и ее производной i1 (О)

И(di1/dt)o Оl!ределяем из уравнений Кирхгофа и законов ,коммутаuии.

Уравнения Кирхгоф~ имеют вид:

(1)

(2)

(3)

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3123 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.06.2015396.8 Кб13Задача_10 (1).doc
#
09.06.201529.16 Кб103Задачи по адм. праву.docx
#
09.06.201536.86 Кб25Задачи по сп для ГПС.docx
#
09.06.201522.3 Кб24задачи по физике КР1 и КР2.docx
#
09.06.201544.41 Кб138Задачи.docx
#
28.03.201612.87 Mб1189Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов.pdf
#
09.06.20152.72 Mб97Задачник СТУДЕНТАМ.doc
#
09.06.201534 Кб27законы логики.rtf
#
09.06.20151.55 Mб14Занятие 2.1 Теория издержек фирмы.pdf
#
09.06.2015193.09 Кб9Занятие 2.2 Подходы к управлению издержками.pdf
#
09.06.2015274.17 Кб25записка АСУ 8 вариант.docx