Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

1-64. Имея в ВИДУ, что левая и правая часТИ экрана (рис. 1-64)

представляют собой одно целое, получим электрическую схему, пока­

занную на рис. 1-64Р.

. Преобразуем треугольник в звезду с сопротивлениями лучей Rз,

Rз = 1,46 -1- У2,12 - 1,76,

т. е. R~ = 2,06 МОм; R'; = 0,86 МОм.

,Большее значение не годится, так как

"в этом случае R1 по уравнению (1) должно

Qт сопротивлений звезды переходим

ксопрот.ивлениям треугольника: R13 == .

= -2,5 МОм; R2З = 3,5 МОм; R12 = 4 МОм.

(см.также методическое указание к задаче1-31, В и Г). В 11 раз изменяются'

и токи во всех ветвях; в ~астности, ток 1. станет равным 0,8· 5 = 4 мкА.

1-81. Схемы электри~еских сетей обычно изображаются одноли­ нейными. Для получения двухлинейной схемы следует повторить ука­

занные на чертеже провода и шины (с обратны.м направлением ,тока).

Заданные сопротивления относятся к прямому И обратному проводам,

1-84. Электродвижущая сила двигателя пропорu.иональна частоте

вращения. Поэтому при n = 2500 об/мин э. д. с. Е = 126·2500/150<1=

добавочное сопротивление б'l чер~з э. д. С. БЕ1, направлеННУI9 навстреч'у

либо ветви, например 1, линейной цепи' с исто~ником напряжения Eg

если

(г)

Фо.рмулы (а) - (г) лежат в о.сно.ве предлагаgмо.го. метода решения.

Этот мето.д по.зво.ляет о.граничит~ся о.чень про.стыми вычислениями в тех

случаях, ко.гда каждо.е из значений 1~ и I'~ про.сто. выражается через два про.изво.льно. выбранных значения токо.в I~, /ь или /~, /'Ь.

Однако. про.изво.льный выбор значений двух токо.в приво.дит К про.ти­ во.речию при о.пределении по.тенциало.в и то.ко.в по. двум зако.нам Кирх­

гофа; встретившееся противо.речие часто мо.жно. устранить, предпо.ло.жив

сущ~ство.вание до.баво.чно.го., фиктивно.го. источника, например исто.чника

то.ка J~ или J~. В о.ко.нчательно.м выражении для иско.мо.го. тока ко~и­

циенты k и т до.лжны быть выбраны в со.о.тветствии с усло.вием (г);

определяем токи и по.тенциалы, до. тех по.р по.ка из расчета не найдем

наличие противоречия, устраняеfV!:ОГО подключением фиктивного источ­ ника ,тока J~. Элементарные соображения показывают, что другой полюс. источника должен присоединяться к узлу d; в остальных узлах, по прёд­ положению, первый закон Кирхгофа удовлетворен; а в узле d ток J~.=

8) остается определить только E~, соответствующее всем остальным

, Результаты расчета содержатся в той же таблице. Подставив задан-. ные и вычисленные значения в (г), получим два уравнения

k .54,45 + iп ·40,26 = 60 В;

Значения токов 11 и 17 найдены по формуле (в). Следует иметь в виду,

что любой потенциал или напряжение' нахо-дится ·по аналогичной фор­

'!dУЛ,е, например:

(д)

Определение потенциалов и токов других ветвей может потребо­ ва-:r:ься для проверки решения. Токи I~, I~ и I~, 1; выбраны не очеНь удачно (большое различие чисел k и т); тем не менее получаемая точ­ ность достаточно высока: ошибка меньше 0,5%.

1-103. При отсутствии тока в гальванометре G токи ветвей с и d оДинаковы: ic = ia = i1 , токи. ветвей Х и N тоже равны: ix = iN = i2 ;

J'акже is = ib = i. В условиях равновесия разность потенциалов узлов 8

и б равна нулю. Эта разность потенциалов может быть вычислена или по ПУТИ'Гь, N, Га, или по пути Гао Х, Гс. При этом

начать с преобразования треугольника Г, Га, Гь В звезАу, после чего полу­

чается схема четырехплечего моста; сопротивления его ветвей указаны

(в омах) на рис. 1-104Р, ·а. Разность потенциалов

Для привед~нных результатов их ~ о.

Возможность дальнейшего расчета по методу эквивалентного гене­

ратора на этом и обрывается, что указывает H~ недостаточную точность найденных чИ'словык значений. На самом деле напряжение холостого

хода Uх.= 0,000332В, т.. е. составляет величину, лежащую за пределами точности вычисления как уменьшаемого так.и вычитаемого. Это значе­

ние найдено как произведение известного значения искомого тока

26,2 мкА (см. условия задачи) и внутреннего сопротивления эквивалент­

ного генератора (активного двухполюсника) 'в = 11,33 + 1,34'= =·12,67 Ом.

Для р'асчета по теореме вариации .следует найти проводимости gxx И gXg' т. е. входную проводи~ссть ветви Х (рис. 1-103) и передаточ-

ную между вет~ями Х и g; при этом ветвь источника тока следует

Еще требуется найти ток I'x при 6Х = О; практи~ески он не отлича­

Ответ очеНJ:) близок к точному значению (расхождение менЬ,ше 1%у.

Очевидно, что при заданных параметр-ах можно отбросить второе слагае­

мое в знаменат-еле.

При заданных .здесь параметрах преобразование треугольника

в звезду для вычислений по теореме вариации 'излишне: расчет I'x'

и gXg можно вести, производя очевидные упр6щения цепи, которые

не должны привести к ошибкам, превосходящим 1%. Так, обращаясь

к исходной txeMe (рис. 1-103), можно пренебречь сопротивлением ,;" +

+ '17 = 6 Ом, включенным параллельно ветви с , =. 0,02 Ом; при этом

вусловиях равновесия

I'x = 5 ·6,000/6,035 = 4,971 А.

. При вычислении дроби, близкой к единице, целесообразно восполь­

зоваться формулой

а/ (а + ") = 1/(1 + 8) ~_l - в,

где 8 = ,,/а.

Для вычиCJtениSi exg МОЖно произмсtи друrие упрощения, а' имен­

но, можно полагать равными нулю сопротивления Х, N и г; после этого дЛя источ-ника напряжения в ветви Х получается схема по рис. 1-104Р, б.

Rg=fg+fafb/(ra+r~) = 11,33 ом

и включена параллельно ветви d. ПередатОчная проводимость

g}(g=rd/p=4j76=O,0526 Ом;

в последней формуле

p='(rc+rd) Rg+rcfd'~

Даже при таких грубых допущениях правильно выбранный метод

и /g= .10 мкА ~ веТJJЯХ а, и g (рис. 1-103), находим путем очень пр'остых

вычислений токи ветвей Х, с, Э.-д. с. генератора, дополнительно вклю­

ченного в ветвь d, и ток питания J', соответствующие первой паре произ­

вол};но выбранных значений токов /~, /g.

Задаваясь для той же пары ветвей а и g новыми, НО опять же произ­ вольными зн~чениями токо.в /~ = 100 мкА и /g = 2 мкА, производи~

в прежнем порядке вычисления новых токов и напряжений, соответст­

вующих втОрому режиму-.

Все значения токов и '9.д. С. В мкА и мкВ с~браны в табл. 1-105Р.

Таб~и-ца 1-105P

Добавочная э. д. с. в ветви d направлена навстречу току. Расчет производился в такой пОследовательности: по /~ и /g определялся ток /ь

и- потенциалы узлов 3. 2. 4; по найденным потенциалам определялся

'ток в сопротивлении; (по закону Ома); далее, по первому закону· Кирх­

гофа опред(Щялись токи 1х и / ;,,; по.зтим токам оriределялись потенциалы

узлов 1 и 5; ток 1; находился по" известному сопротивлению гс и поте~-

Для устранения этой несогласованности предполагается, чтО в вет­

ви d включен источАик, э. д. с. которого направЛена навстречу поло-

2-10. Балластное сопротивление определяется из выражения

для напряжения на входе cxef,fbI

= 155 В, получаем lи = 15,3 мА и,по вольт-амперной характеристике

Коэффициент стабилизации

k=АИвх/Ивх : АИвых/Uвых=4,22.

~ощность, рассеиваемая в балластном сопротивлении,

.р = I;x' = 3,46 Вт.

2-17. Эта задача отличается, от задачи 2-15 только тем, что напряже­ ние на сетке явно не задано. При этом известны сеточная характеристика I С (ИС) и сопротивление,'С, включенное в цепь сетки. По сеточной харак­

теристике и сопрОти.влению в цепи сетки известными методами графического решения определяется значение напряжения на сетке. .-

2-21. Представим мост относительно узлов 2 и 4 в виде двух двух­ 'полюсников (рис~ 2-21P, а): активного (левый) и пассивного (правыЙ).

Рассчитаем и построим внешнюю характеристику активного ДВУХПQ­

люсника И42,= f (1) и построим вольт-амперную характеристику па<;­ сивного двухполюсника И5 = '5/5 = И42 ' (прямая). Затем, воспользо-

о)

Рис. 2-2 1J:?

Для расчета внешней характеристики активного .цВУХПОЛ-ЮСНИка

3адав'аясь токами !1 и /2' цо уравнениям (1) и (2) ц хар.актеРИСТlJкам

внешнюю ВOJ;tьт-амперную характеристику активного нелинейного двух­

интересующие нас величины, например токи в плечах моста.

2-23. Эквивалентная cxeM~ замещени'я моста в соответствии с усло­

виями задачИ' показана на рис. 2-23Р, а. Определение токов в диагонали и плечах моста целесообразно провести методом наложения. Ток в диаго­

нали моста в силу симметрии схемы (сопротивлеНИЯ'1 = '2= 400 Ом, как

следует из уравнений) определяется только эквивалентными э. д. С. Е1 = 164 В и Е2 = 120 В,'включенными в плечи моста. При этом'изме­

нение напряжения питания приводит к изм~нению токов только в плечах

моста. Поэтому. для определения токов в ветвях составим две расчетные

схемы: одну при действии только истОчника питания И и другую при

действии .эквивалентных э. д. С. Е1 И Е2•

Токи В ветвях от действия источника питания U = 140 В определяем

по схеме (рис. 2-23Р, 6). В силу симметрии схемы /~-= О, а токи /~ =

=/2= 140/2·400= 0,175 А. Ток источника питания /~= 140/400=

=0,350 А.

Токи в ветвях от действия эквивалентных источников Е1 и Е2

определяем из схемы рис. 2-23Р, в. В силу симметрии достаточно соста·

вить два уравнения для правого и верхнего контуров: