Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

.pdf
Скачиваний:
1189
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
12.87 Mб
Скачать

5-29.

Определи,ТЬ напряжения

иАв, ивс, иСА в' цепи рис. 5-~9',

если r = юL = l/юG = 2 Ом и каждый амперметр по.казывает 10 А.

5-30.

Напряжение на домовом

вводе трехфазной трехпроводной

сети равно 120 В. 18 ламп-по 25 Вт l-го этажа подключены к фазам А

и С; 2 лампы по 25 Вт 2-го этажа -

к фазам В и С; 10 ламп по 50 Вт,

3·го этажа -

к фазам 'А и В.

_

'

, ~

Считая

сопроти~ленияламп неизменными,

определить

напряже­

ния на лампах каждого этажа после обрыва общего провода 'фазы С.

,

 

А

 

 

- '

ArlJooo----I

 

 

 

 

 

8 ClJ - o ---- I

L

 

 

 

 

"JO'o----(

а

 

 

 

 

Рис. 5-29.

 

Рис. 5.32.

 

 

5,-31' (Р). к симметричному трехфа,зно~ генератору (ИЛ =

220 В)

подключена несимметричная нагрузка, соединенная

треугольриком:

ZAВ = 10 Ом; ZBC = 10 -

jl0 Ом; ZCA = 5 Ом.

 

 

 

Определить линейрые и фазные токи.

_

 

 

, •

5-32. 1( трехпроводной

тре.хф~зноЙ линии (Ил =

220

В)

црисое-'

динеца нагрузка (рис. 5-32) с параметрами: юL = 100 Ом; соМ = 50 OM~

r = 100 Ом; l/соС = 100 Ом.

 

 

'

.

Оцределить линейные и фазные токи,

 

 

 

 

5-33. к: трехпроводной

трехфазной лини~ с напряжением

Ил =

= 220 В подключеНI;>I звеgдой: в фазе А ~ лаМПQJ, в фазе В -

катушка,:

активным сопротивлением которой мо.жно. пренебречь, в фазе С - кон­ денсатор. РеаIi;тивные сопротивления катушки; и КQнденсатора равны

по величине сопротивлению, лампы. ,

Прц помощи топографической диаграммы найти напряжения на

приемни"ах.

5-4. ИЗМЕРЕНИЕ мощн'осtи

5-34. Под линейное напряжение 6 600 В чер~з pe(,lKTOpbl Lo с соп­ ротивлением 75 Ом включены: электродвигат~ь (рис. 5-34), каждая фаза которого имеет сопротивления r = coL = 50 -Ом, и треУГОЛЬfIИ- ( ком три KOHдeHcaТQpa с сопротивлениями ХС = 300 ~M•.

А

8

с

PJlC. 5-34.-

Определить покаэаllие ваттметра и активную мощность цепи и объяснить полученное ртнощецие эт"х ДВУХ ,величин.

5~З5 (Р). Электродвигатель предыдущей задачи включец в цепь. как показано 1;Iа рис. 5-35.

Сравнить сумму по~азан,ИЙ

ваттметров 'С активной мощ~остью,

А

 

 

потребляемой двигателем../Объяс­

 

 

 

нить полученный результат.

8 ~~-"""6..=f

 

" 5-З6.

Определить' показание

 

ваттметра в цепи. представленной

С 0-----......--4

 

на рис. 5-36. Как нужно изменить"

 

сопротивление в фазе А. чтобы по­

 

 

 

казание ваттметра равнялось нулю?

 

Рис. 5-35.

 

Параметры цепи:

иф = 100 В; ,

 

 

 

r = ffiL = l/roС = 10

ОМ.

 

 

У5-З7. Определить ЛОJ{аэаЩIЯ ваттм'етров в цепи. пред~аВJJеННQЙ

на рис. 5 - 37 . ,

,

, '

.

ЛИfl~нре на.пряжение генератора 380 В. СОпротивления нзrрузки

Г;;= фL =

l/roС = 76 Ом.'

о"

 

 

А

Рис. 5-36.

5-З8. В цепь электродвигателя Д (рис. 5-38) с линейным напря­

жением 380 В включены два одина,ковых ваттметра W1 и W2 по~аэа­

ния которых 398 и 2.. 670 Вт.

.1'

А 8 с

Рис. 5-37.

Рис. 5-38.

Определить активное и реактивное сопротивления каждой фазы

звезды, эквивалентной двиг~телю.

5-З9. Трехфазная ЛИНИJJ с ЛИfiейным напряжением 380 В питает

показанный на рис. 5-12 приемник,

параметры которого' r = 12' OM~

l/roС = 6 OMj roL = 5 Ом.

"

Найти активную, реактивную и полную моЩ'ности, потребляемые

приемником, а также мощности, учитываемые каждым из ваттметров.

5-40. Для определения среднего cos.(j) нагрузк~ мастерской н.а вводе установили два однофазных счетчика, включив их по схеме двух

ваттметров. В

журнале

испытаний были сделаны

следующие записи

~оказаний этих

счетчиков (в киловатт-ча~ах):

 

 

 

.

 

 

 

 

 

СчеТЧJlК

1

'Счетчик 2

 

3 марта

 

 

52428

 

 

99703

 

2 апреля

 

 

53632

 

 

00179

 

 

 

 

 

Определить

средний cos q> за

 

 

 

 

 

месяц.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

'5-41.

Трехфазный генератор ра-"

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

ботает на симметричную нагрузку,

 

 

 

 

соединенную

звездой.

Полное, со­

 

 

 

 

 

противление

фазы

z =

100 Ом при'

·С

1

·3

 

 

индуктивном cos q>

=

0,8.

 

 

Каковы будут

показания ватт­

 

 

 

 

 

 

 

 

метров (рис: 5-41) при симметричной

 

 

 

 

 

нагрузке и как они изменятся при

 

Рис. 5-41.

 

обрыве

проводов в

точках; а) 1;

 

.

 

 

 

б) 2; в)

3, е~и

Uл ==;= 220 В?

 

5-42. То же, что и

в 'предыдущей задаче, но

при

соединении той

же симметричной нагрузки треугольником.

 

 

 

 

 

5-5. СИ~МЕТРИЧНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

 

 

 

 

...'

5-43. еследствие неравномерной .нагрузки напряжения в конце

трехпроводной трехфазной линии образуют прямоугольный треуголь­

ник (рис.

5-43).

.

,

Определить коэфtJициент несимметрии и21, если U АВ =

 

Uве ==

= 360 В.

 

 

'

5-44. Под систему напряжений, рассмотренную в преды.цущеЙ 'за­

даче, подключен ·соединенный звездой трехфазньiй электродвигатель,

каждая фаза которого имеет эквивалентные С,опротивления: при пря­

мой поCJiедовательности фаз Zl =

= 6+ j 8 Ом; при обратной последо­ вательности фаз, Z2 = 6 + j 4,5 Ом.

. Найти токи во всех фазах дви­

гателя.

Рис. 5-43.

 

Рис. 5-45.

5-45. Две. фазы генератора замкнуты накоротко (рис. 5-45). Его

сопротивления прямой

последователрности Zl = j'8 ,Ом, обратной

последовательности Z2 =

j

2 Ом; фазная э. д. с. Е = 100 В.

Определить показания

приборов.

5-46•. Одна фаза генератора замкнута накоротК<у(рис. 5-46). Его

сопротивления

прямой, обратной

и нул-евой последователЫIOсте~:

ZI = j 12 Ом;

Z2 =Oj 3 Ом; Zo = j

1 Ом; фазная"э, д. с. Е = 160 В.

Определит~ показания приборов.

Рис. 5-46. Рис. 5-47.

5:-47. Д:ля рграничения пусковых токов двигателя последовательНО с ним включают.ся три сопротивления (реакторы), которые после пуска

закорачиваются. ВслеДС1.'вие неисправности выключателя одно из со­ противлеНJ{Й после пуска осталось включенным (рис. 5-47).

Дано: напряжения ИАВ = иВС = ИСА = И; сопротивления пря­

мой и t;>братной последовательностей двигателя ZI и Z2; пусковое со­

противление Z.

отношение токов 12//1 (обратной и прямой ПQсле­

Определить: 1)

довательностей); 2)

напряжение на зажимах

сопротивления

Z.

5-48. :в конце линии (рис. 5-48) фаза А замкнулась на землю.

Дано: фазная э. д. с. генератора Е =

20 В, сопротивле'ния различ­

ных последовательностей: у генератора

Zri =

j 9 Ом; ZC2 =

j 1 Ом;

 

 

 

 

А Лuнuя

 

 

 

 

 

 

 

 

в

Ъ

 

 

 

 

 

 

 

 

с

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5-48.

Zro::;:: j

0;5 ом;о.у линии. ZЛl = ZЛ2 = j

1 Ом; Zло =

j 2 Ом; нагрузки

ZИl =, j

10 Ом; ZH2 = j

2 Ом и сопротивление заземления нейтральной

точки генератора ZN =

j 0,5 Ом.,

'

 

Определить: 1) токи во всех фазах

генератора и

цагрузки, 2) на­

пряжения по отношению к земле зажимов генер.атора, зажимов нагрузки

и нейтральных точек генератора и нагрузки.

5-49. На шинах генератора, работающего на соединенную звездой

симметричную реактивную нагрузку с сопротйвлением фазы ZH =

= j 100 Ом, произо:uf'ло однофазное замыкание на землю через сопро­

тивление Z = 4,65

Ом.

Сопр.отивления генераТора

"Гl = j 10

Ом;'

ZГ2'= j J Ом;

Zгo =

j

10 Ом. Сопротивление

заземления

 

нейтралы«?й

точки

генератора ZN =

2 Ом.

 

 

 

 

 

 

Определить токи

во всех фазах генератора.

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

.\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

Z.N

 

 

Рис. 5-50.

 

 

 

 

Рис. 5-51 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.5-50. ПоказаflИ~ амперметра в цепи рис.

5-50 равно 100 Vз А.

Найти симметричные составляющие токов. и сделать проверк.у­

найти

токи

по их

симметричным составляющим,

приняв

1в ::::!::

= 100 L

00 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

5-51. Определить сопротивления прямой Zl' обратной Z2 и нуле.­ вой Zo последовательностей для ,цепи рис. 5-51, если сопротивлен~я,

взаимной индукции между фазами ZАВ = Z ВС= ZCA = jroM, а Me~дy каждой из фаз и нейтралью ZAN = ZТJN = ZCN = jroMN

Глава шестая

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

,

.

6-1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

6-1. Напряжение имеет вид одной из указанных на рис. 6-1 .кри"

вых.

е Найти действующее .значение напряжения путем непосредст­ венного интегрирования, считая ит = 1. Сопоставить найденный

результат с расчетом по гармоникам ряда Фурье, учитывая только а) первый член ряда, б) первые три члена ряда, и оценить погрешность~

расчета по гармоникам в процентах.

2. Найти показания измеряющих напряжение приборов различ...· ных систем: а) магнитоэлектрического; б) электромагнитного; В) выпря~

мительного; г) лампового .(пикового).

 

6-2 (Р). На входе цепи (рис. 6-2, а, б, в или г)

задано напряжение

ивк (рис. 6-1, а, б, в, г или д).

Найти действующее значение напряжениs,! на выходе ин (выб{)ать ОДин из вариантов форМЫ налряжения ивх.н схемы nепи), ограничи­

ваясь первыIии тремя членами ряда при. разложении ивк на гармоники

(аналитическом или графическом).

Для всех :вариан1'Ов считать, что нflЬря:жение на входе имеет мй­

ствующее значение и~x'=' 100 В и что для -основной, гармоники ХС =

= 2 г= 100 O!VI; xL ==

0,5 г= 25 Ом; ХМ = 10 Ом.

 

,

6-3. Схем:,I'СОСТОИТ из параллельно соединенных активного сопро­

тивления, индуктивности и емкости.

 

 

Дано,:

r ='6 Ом;

roL =

2 ом;

l/roС = 18 Ом.

Входное

напря­

 

 

 

 

жение и = 180 sin rot

+ 60 sin

(3rot +

 

 

 

 

+ 20°) В.

 

 

ит

 

 

 

 

1. Найти мгновенные и действую-

 

 

 

~

щие Значения общего тока и токов ВО

-+:--....

;;....

--r'----f--~

всех

ветвях.

 

 

. 2. Опреде.лить коэффициенты ис­

кажения этих токов. '

6..4. Элементы предыIущейй задачи

включены ПQслеДовательно. Общий

ток i =. 2 sin rot - 0,6 sin (3rot+ 30°) A~

{ 't

'2л

Рис. 6-1 (см. прилож.еюiе 3).

РИС. 6-2.

1. Найти мгновенные и действующие значения общего напря­

жения и напряжений на каждом' из последовательно включенных

элементов.

2. Определить коэффициенты искажений найденных напряжений.

6-5. Для сгЛ'аживания колебаний напряжения после выпрями­

теля ставится фильтр низкой частоты, состоящий из индуктивности И

емкости (рис. 6-2, г). На вход фильтра подает,СЯ напряжение иВХ с иде­

ального: J) одноnолупериодного; 2) двухполупериоднorо выпрямителя (рис. 6-1, д и г); амплитуда напряжения иm = l кВ. Параметры цепи: roL = 20 Ом; l/roС = 10 Ом; r = 10 Ом.

Найти Щl.Пряжение ин на выходе фильтра, учитывая, три первых

слагаемых (аналитического или графического) разложения кривой иВХ

в ряд; определить отношение постоянной' составляющей напряжения

к действующему Зflачению на входе и на выходе.

6-С) (М). I(акой из ;:(Вух мостов, ,показанных на рис. 6-6, можно

полностью сбалансировать (ток в диагонали моста равен нулю) иэме~

нением параметров моста, если к мосту приложено несинусоидальное напр~жение? '

v6-7. На рис. 6-7 предста~лен элемент анализатора гармоник или

фильтра. .

Подобрать индуктивности L1 и L2 так, чтобы в' сопротивлении r

ток основной гармоники отсутствовал, а ток 9-й гармоники был воз-:

можно большим.

Емкость С = 40 мкФ, частота основной гармоники 50 Гц.

r L,

 

а)

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6-6.

 

 

 

Рис. 6-7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'/6-8 (Р). На вход цепи

рис. 6-8 подается

напряжение

и = 10+

+

40 siп rot + 20

siп (2rot -

450) В. Параметры цепи: roL1

=

20 Ом;

l/(i)C1 = 2()

Ом; roL

2 =

10 Ом; 1/roС2 =

40

Ом; r = 10

Ом .

 

 

. Определить ток

i.

 

 

 

 

 

'"

 

 

 

(6-9. К

цепи

рис.

6-9

приложено

напряжение

и =

200 +

+

170 siп 1 OOOt+ 113

siп (2000 t-n/6) +

85

siп (4 000 t+ n/12) В.

 

Параметры цепи: L1 = 40 мГ; L2 =

10

мГ;

С1 = С2

= 6,25 мкФ;

r = 25 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить действующие значения токов во всех ветвях.

Рис. 6-8.

Рис. 6-9.

V6-tО. 1( генератору с э. д. с.

е = 100 cos rot + 50 siп 3 roi +

+"'0 cos 5rot В присоединены параллельно две ветви: в одной сопро­

тивление r А и индуктивность L соединены последовательно, в другой

сопротивление rВ

и емкость

С соединены последовательно, причем

" А = rВ = r = 20

Ом; roL =

1/ юС = '15 Ом.

~В какой ветви (А или В) потребляемая мощность больше и чему

ода равна? .

"6-11. На вход 'цепи рис. 6-11 подается напряжение и = 8 +

+~Ю siп rot+ 4 cos 2rot В. Параметры цепи: rА = 400 Ом; roLА= 20 Ом; roLB = 60 Ом; l/юС = 60 Ом; 'в = 1 Ом.

1. .построить спектры

аМПJIитуд и фа~: а) напряжения на входе

и б) тока в СОПР01ивлении

ГА'

 

rA

LA

i s

 

 

 

 

-;-=-t>

 

 

-:--с>

 

~ic Ls

 

 

&j4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

,,,-

 

 

"8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6-11.

 

 

 

Рис. 6-12.

2. Построить

кривые мгновенных значений н~пряжени'я на входе

и тока в сопротивлении 'А'

.

 

 

Ч 6-12 (Р). В

цепи рис. 6-12 ,действуют две э. д. с.: еА = 60 +

+3() sin (~.t + 300) + 60 sin .2rot В и ев =

= 30 В. Параметры цепи: roL

=

 

30 Ом;

roL ' =,10 Ом;

l/roС =

40

BОм;

, =

c

 

 

 

 

 

 

=60 Ом.

1.Найти мгновенные и деЙств,ую..

щие Значения токов и напряжения на

емкости, а также мощность. в сопротив-

лении ,.

.

 

2. 'Определить активную и ПОЛНУI9

 

МОЩfIОСТИ источника э. д. с. еА'

 

",/6- 13. Найти действующее значение

 

тока и

напряжения на сопротивлении '1

Рис. 6-13..

в цепи рис. 6-13.

 

 

.

'2 = 200

 

 

 

Параметры цепи:

'1 = 100 Ом;

Ом; L ='8

мкГ;

С =

= 200 пФ; еА =

10 -

8 sin oot +

3 -sin (2rot

+ П/4) В,

ев = 2

В;

ro = 5.. 106 с-1

6-2. ПОI(ЛЗАНИЯ ПРИБОРОВ И,ИЗМЕРЕНИЯ

ПРИ 'НЕсинусоdдАЛЬНОМ TOI(E

Показания магнитоэлектрических приборов пропорциональны по­

стоянной составляющей; показания электродинамических, электроста­

тических и электромагнитных приборов пропорциональны действую-

щему значению.

_.

6-14 (М). Магнитоэлектрический приоор Аз

(рис. 6-14)' включен

в диагональ мостовой схемы выпрямления (сопротивление диодов равно

нулю в прямом напр~влении и бесконе~ности - в обратном). Для измерения того же тока включен электродинамический амп~рметр А1

Приборы отградуированЫ так, что при синусоидальном токе иХ пока­

зания совпадают. Найти отношение показаний амперметров А12 дЛЯ случая, когда кривая тока имеет форму, показанную на одном из гIfз­

фиков рис. 6-1.

L
~,c

. 6-15. Найти мгновенное' значiние тока и определить показание

электродинамического вольтметра в цепй .f>ИС. 6·J5.

дано: и = 200 sin rot + 50 siп (5 rot - 30°) В; roL = 25 Ом; l/roC = = 125 Ом.'

Рис. 6-14. Рис. 6-15.

1 6-16.

Определить' показания электродинамических амперметра

А

и вольтметра V2

и

пикового вольтметра

V1 ,

градуированного

на

0,707 Uм.аКС без посroянной составляющей

(рис. 6-16).

 

Дано:

и = 20 +

100 sin rot + 20 sin 5

юt

В; , = 10 Ом; roL·=

= 2 O~;

l!roС =

50 Ом.

 

 

 

Рис. 6-16. !Рис.. 6-17.

.J 6-17.

На

BXOf( цепи рис. 6-17

подается

напряжение' l4 =.

= 270· У2

sin 1 ОО(}' t + 90V2 sin (3 000

t + 10~).

В.

Параметры цепи: С1 = 200 мкФ; L1 = 5 мГ;

Lj = 3 мГ.

1) При какой емкости С2

входной ток В цепи будет синусоид~~ь.

ным с У'гловой

частотой 1 090

с...ч

 

 

2) При найденном значении емкости С2 определить показание ам·

перметра тепловой системы.

Ls

. Ас·

р.ис. 6-18.

Рис. 6-19.

6-18 (М). Найти

показание электродинамического амперметр;;!

в'цепи рис. 6-18 при: а) замкнутом и б) разомкнутом рубильн·ике. На­

пряжение на

входе (В вольтах)

и = 100· sin 50 t +

50 sin 100 t +

+20 sin 150 t;

параметры цепи: L= 1 Г; с= 100 мкФ; '1= '2= 100 ОМ.

" 6-19.

На

ВХОД цепи рис: 6-19 подается напряжение, амплитуды

спектра

которого соответственно

равны: UО = 10 В;

U,тl = 85 В;

um5 = 68 В; частота первоА гармоники (о = 1 000 с-1 ; параметры I!епи:

,= 10 Ом; L A = 1 мГ; LB = 24 мГ; С ='41,6 мкФ.

Определить показания амперметров электродинамической системы и мощность, rroтребляемую цепью.

6-20. Найти мгновенное значение т<?,ка iв и показания всех приборов в цепи рис. 6-20 (приборы показывают действующие. значения и

среднюю. мощность).

roL A = 10

 

J/roC = 40

Ом; roL B = 30 Ом;

 

Параметры

цепи:

Ом;

r

= 60 QM; еА = 40

В; ев = 30

В;

ее = 60 +

30 sin (rot + 60°) +

+

60 sin (2rot -

20""

В.

 

 

 

. '

.

 

 

 

 

 

Рис. 6-20.

 

Рис. ,6-21.

 

 

6-21.

Параметры цепи рис. 6-21': ,= 4 Ом;

roL = 3

Ом;

l/roС =

12 Ом;

еА = 4 + 34

sin rot + 12 sin (2 rot +

20°) В;

ее =

12

В.

Определить мгновенные значения токов i А' iB, ie и показания при­

боров электромаГ1ШТНОЙ системы.

roL = 30 Ом; 1/ roС =

6-22.

Параметры цепи рис. 6-22: , = 30 Ом;

= 120 Ом; еА = 30 +

141 sin (rot + 30°) + 85

sin (2 rot -

15°)

В;

ее == 60 В.

.

 

 

 

 

1. Найти мгновенные и деiiствующпе значения токов и напряже­

ния на емкости.

2. ~пределить показания электродин!мических приборов.

 

Рис. 6-22.

 

Рис. 6-23.

6-23 (М).

Первичная цепь трансформатора (рис.

6-23) подключена

к источнику тока i А =

2 +,4 sin ro' +

2 sin (2 rot + 30°) А; па.раметры

цепи: roL A =

5

Ом;

roLB = 10 Ом;

roМ = 2,5 Ом;

l/roС = 60 ОМ.

Оп-реде.'IИТЬ

MrHQBeHHoe значение

напряжения

uАВ и показание

электромагнитного вольтметра.