Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

рого задан: ИО = 30 В;

иm1

= 100 В; Ит2 = 50 В. Частота

первой

гармоники

00 =

1 000 с-1 • Пара­

метры

цепи:

'1

=

'2 =

3

Ом;

L1 = L2 = 4 мГ; М = 2 мГ.

Определить:

1)

показания

приборов

и

2)

амплитудный

спектр

напряжения

на

выходе.

6-25 (М).

Напряжение

на

емкости

(в

вольтах)

и =

= 100

sin

oot +

20

sin

3 oot +

+ 5 sin 5 oot.

Во сколько раз емкость С',

Рис. 6-24.

определенная

по

показаниям

приборов

(амперметра и

вольт-

метра, показывающих действую­

щие значения) в предположении, что напряжение

синусоидальное,

больше действительного

значе ния емкости С?

6-26. Ток в индуктивности (в амперах) i =

10 sin oot + 5 sin 3 oot +

+ 2 sin 5oot.

.

значения

индуктивности?

6-27

(Р). А. Ток в индуктивности 1 = 3,37 А; _напряжение И F

=

37,3 В.

,

.

Найти процент ошибки при определении индуктивности как 9аст­

ного от деления напряжения

на ток и угловую частоту 001 = 314 с-1,

чения

гармоник соответственно равны: И1 = 30 В; И2

= 20

В; ИЗ =

= 9 В; И4 =

4 В.

Б. Ток в емкости 1 = 0,186 А при том же напряжении.

Найти процент ошибки при определении емкости как частного от

делеНliя тока

на напряжение и угловую частоту 001

=

314 с-1 •

6-3. НЕСИН)'СОИДАЛЬНblЕ ТОКИ В ТРЕХФАЗНblХ ЦЕПЯХ

6-28 (Р).

Фазное напряжение работающего вхолостую генера­

тора,

соединенного звездой, содержи)' l-ю и 3-ю гармоники.

1)

Найти амплитуды этих тармоник по известным показаниям вольт­

метров; ИФ =

125 В; ИЛ = 210 В.

2) l(aKOBa погрешность расчета, если в напряжении содержится

еще и

5-я

гармоника, составляющая не более

10%

основной?

V 6-29 (Р).

Электродвижущая сила одной фазы симметричного

трехфазного

генератора

(рис. 6-29) е = 100

siп oot

+

30

siп 300t В.

Сопротивление нагрузки

ZH = r + jnooL = (2

+ j3n)

Ом;

сопротивле­

ние нейтрального провода ZN = 'N + jnooLN =

(2 + jn)' Ом, где n -

номер

гармоники.

Определить, пренебрегая сопротивлениями

обмоток генератора и'

l1риборов:

1)

показания

электродинамических

амперметров

А А; A N

и ваттметра;

2) показание 'электростатического

вольтметра,

включае­

\, 6-30.

Электродвижущая

сила

одной фазы

симметричного

трех­

фазного

генератора (рис. 6-30) еА =

120 sin mt + 20 sin (3mt + 300) +

-+- 12 sin (5 mt - 300) В. Нагружен генератор тремя одинаковыми

кон­

денсаторами, соединенными

звездоЙ.~__ I/mС = 30

Ом.

Рис. 6-29.

Рис. 6-30.

6-31. В цепи рис. 6-30 нулевые точки

генератора и нагрузки сое­

ние г, в фазе В -

индуктивность и в фазе С - емкость С, причем г =

mL = l/ыС =

2 Ом.

6-33. В цепи задачи 6-32 э. д.

с. одной фазы

генератора

(в

вольтах)

еА =

141

sin mt +

+ 70,7

sin 5 mt.

Сопротивление

фаз

соответ­

ственно: ZА =

г =

10 Ом; ZB= jmL = j17,3 Ом;

Zc = - j

l/ыС = -jI7,3 Ом.

Определить

действующее значение тока в

нейтральном проводе, если СОПРОТИDление его

можно считать равным нулю.

Рис. 6-34.

6-34

(Р). Электродвижущая сила одной фазы

работающего

вхолостую генератора (рис. 6-34)

е = 141

sin mt +

10,6 sin 3 mt В. Сопротивление' фазы генератора: для

прямой

последовательности

Zl = jmL1

= jl0 Ом, для нулевой после­

довательности

Zo = jmLo = j 1 Ом.

6-36. В трехфазной цепи (рис. 6-36)

э. д. с. симметричны, причем

еА =

17 sin mt+ 8 sin (3mt -

10°) В. Параметры цепи:

mL =

2 Ом;

l!mC = 24 Ом; '1 = 12 Ом; '2

= 4 Ом.

Определить токи на участках цепи iАа; iАР; iАу; iN и показание

ваттметра.

6·4.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

6-37. Параметры цепи (ри~. 6-37):

mL = 25

Ом; l/ыС = 75 Ом.

Напряжение на входе и =

200 sin mt

+ 50

sin (3mt -

30°)

В.

Найти мгновенное значение тока i

и

показания электродинами-

Рис. 6-37.

Рис. 6-38.

6-38. Параметры цепи рис. 6-38: ,

= 30 Ом; mL =

30 Ом; l/mG =

120

Ом;

Е =

60

В;

е =

30 + 100 V'2

sin (mt + 30°) +

+ 60

V2 sin (2mt -

15°)

В.

Определить мгновенные и действующие значения токов и показа-

ния электродинамических

приборов.

.

6-39. На рис. 6-39 указаны сопротивления в омах для l-й гармо-

ник~и.

Напряжение на входе и =

270

V2 sin mt + 90 ]/2 sin (3mt +

+

10°)

В.

6-40. На рис. 6-40

указаны сопротивления для

1-й гармоники

11 омах. Напряжение на

входе и = 27 У2 sin mt + 9

У2 sin (3mt +

I 15°) В.

Рис. 6-39:

Рис. 6-40.

6-41. Параметры цепи рис. 6-41:

mL = , = l/ыС = 4 Ом; ыМ =

= 3 Ом. Напряжение на входе и =

100 sin mt +

50 sin 2mt В.

Рис. 6-41.

Рис. 6-42.

+

6-43. Напряжение на

сопротивлении ,

(рис.

6-43) ин = 10 +

20 sin mt + 40 sin 2mt В;

параметры mL =

100 Ом;

l/ыС = 200 Ом;

r =

100 Ом.

6-44. Напряжение

на сопротивл-ении

'1 цепи рис.

6-44 Ин =

= 100 sin (Ot+ 50 sin 5(Ot В. Параметры цепи:

'1 = 100 Ом;

'2 = 10 Ом;

С = 0,4 мкФ; L =

1 мГ;' (о = 104 с-1 •

Определить ток

и

напряжение на входе цепи,'

ные

направления напряжений и1;

(12 и токов [1;

[2 выбраны такими,

как

на рис. П-1 (приложение 4).

'

В приложении 4 приведена

принятая форма

записи уравнений

ние 2Z2 (рис. 7-3).

.

7-1 (Р). ДЛЯ четырехполюсников ,(рис.

7-1) определить коэффи­

Убедиться,

что

результаты

удовлетворяют

уравнению

связи

AD -ВС= 1.

Дано: а)

(OL =

2/(J)C =

20 Ом; в) X L = , =

20 ОМ, ХС =

40

Ом;

г)

1/(ОС = 35 Ом,

(OL1 = 20

Ом,

(OL2 =

60 Ом,

(ом = 10 Ом;

д)

, =

=

X L = ХС =

10 Ом; е) трансформатор

при отсутствии потерь (Гl =

пряжении на

первичных, равном 20 В.

7-2. А. При замкнутом рубильнике Р известны первичный и вто­

ричный токи

симметричного аттенюатора: 11 = 3,2

мА; 12 =

1,6

мА

(рис. 7-2).

если Е =

48

Определить' токи при разомкнутом рубильнике,

В;

7-9. В приемнике одноканальной

системы· телемеханики

приме.­

I'Iпется Т-образный аттенюатор (рис. 7-6, а) с характеристическим со-

противлением 100 Ом для изменения

затухания на 2 Нп.-

-

затухания аттенюатора задачи 7-5, ·если '1 =

100 Ом; "2 = 10 Ом;

'з = 1 кОм.

.

измерены

сопротивления

холостого хода и

короткого замыкания:

ZlX = 'lХ =

40 Ом; Z2X =

'2Х = 20 Ом; Z2K =

'2К = 10 Ом.

холостого

хода, и короткого замыкания.

Опыты дали: и1Х = 30 кВ;

11Х =

6 А;

Р1Х = 27 кВт;

ЧJ1Х

< О; и1К

=

=4,5 кВ;

11К =

30 А; Р1К =

69

кВт;

СР1К >·0.

Найти

входное

сопротивление

П-обрзз­

ной схемы замещения при сопротивлении

нагрузки ZH =

'Н =

80 Ом.

.

7-13.

Найти

коэффициенты А,

В, С, D

несимметричного Т-образного четырехполюсw

ника (рис. 7-13),

предварительно

вычислив

сопротивления

холостого

хода

и

короткого

Рис. 7-13.

замыкания со стороны первичных и вторич­

ных зажимов.

7-14. Выразить коэффициенты системы уравнений четырехполюс­

ника типа Z через известные сопротивления холостого хода и корот-

кого замыкания.

'

7-.15.

\.Даны два .чеТыреХПО{lюсни.ка по рис.

7-13, причем у п~рвого

Zl =

Jl1

Ом; Z2 =;:

JI0

Ом;

Zз =

-16 Ом,

а У

второго Zl = -1\ Ом;

Z2 =.-j2 Ом;

ZЗ =

j6

Ом.

-

Можно ли отличить четырехполюсники: 1)

после измерения сопро­

рой даны значения Zl' Z2' Zз; 2) после повторного измерения, увеличив

частоту на 10% r

.

,..

Рис. 7-17.

Рис. 7-19.

7-18. Составить: а)

Т-образную (рис. 7-6, а) и б) мостовую

= 0,235 L -1350 См.

.

7-19 (М). Четырехполюсник,

состоящий из реактивных элемен­

было активным и равным 2,85 кОм,

если в эквивалентной

последова­

тельной схеме нагрузки 'н = 80 Ом

и

С = 50 пФ? Индуктивность L = 5 мкГ.

Найти активную мощность', разви­

ваемую в нагрузке, при

напряжении

L,

"

навходе четырехполюсника 3,1 кВ.

~

'э1::Z, • •..Zz [2

2

l'

. Lz

lil~

l'

2'

те

2'

~------~---------)3

Рис. 7-20.

Рис. ,7-21.

7-20. Трансформатор (рис. 7-20)

включен в цепь как согласующий

четырехполюсник.