Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

.pdf
Скачиваний:
1189
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
12.87 Mб
Скачать

9-106. В цепи постоянного тока (рис: 9-10&) практически мгно­

-венно происходит разрыв одного из контуров, индуктивно связанного

с другим. . '

Найти ток в ветви 2 для двух случаев: а) при указзн'ной нарисунке

разметке зажимов катушек; б) при измененном порядке присоединения

зажимов одной из индуктивных катушек.

 

 

Дано: , = 3 Ом; '1 =

1 Ом; -'2 = 9 Ом; L1 = '10 мГ; L.]. = 20 мГ;

М = 10 мГ; Е = 11,7 В.

-

 

 

 

 

r,

L,

 

 

,.,

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ti f

 

Lz

 

 

 

 

Рис. 9-106.

 

Рис. 9-107..

9-107. В сети постоянного тока (эквивалентная схема которой пока­

зана на рис. 9-107) при установившемся режиме происходит KopOTK~e . замыкание между точками а и Ь. Когда ток i достигает величины 1, происходит практически мгновенное отключение повр~енной л~нии

(размыкание выключателя В).

-

Найти ток i2

 

.

Дано: Е = 1 100 В; '1

= t Ом; '2 = 9 Ом; L1 == 0,01 Г; ~ =;: 0,45 Г;"

r = 9 Ом;

1 = 500 А.

. '

- .

9-108.

Параллельно конденсатору С1 ПОДКЛIQчается конденсатор С2

Сопротивление соединительных проводов , очень мщю (меньше 1- Ом).

Сопротивление

резистора, включенного между источником э.. д. с.

Е =

500

В

и

конденсаторами, R ='1 кОм. Емкость конденсаторов

С1 =

с'},

=

10 мкФ.

 

Найти ток источиика питания, полагая время перераспределения

зарядов между параллельными конденсаторами ничтожно ма.лым по

сравнению с постоянной времени для ветви источника.

Рис. 9-109.

Рис. 9·110.

 

9-109. Параллельно конденсатору С2 (рис. 9-109) подключается­

через малое сопротивление '3 конденсатор Са. Сопротивление '2

также

очень мало ('2 ~'3 меньше 011 Ом).

"\ .

 

Найти ток ИСтоttНUXй. 1'IlttаЦИЙ1 nl>лаt'ая ВР~z,fЯJIерераспределеНЩ'I

заряцов между конденсаторами очень маЛЫl\i по сравнению 'с постоянной

времени ДЛЯ, ветви источника. ,

=

Дано: Е = 100 В; '1 = 40 кОм; С1 = 4 мкФ;

С, = 1 мкФ; св =

3 мкФ.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-110.

Рубильник

в

цепи

L,

 

 

рис. 9·110 переключается из

 

 

 

 

 

первого

положения

во второе

 

 

 

практически

мгновенно.

 

 

 

 

 

 

Определить

ток

i1

п.осле

 

ra

коммутации.

 

 

 

 

'1 = .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры

цепи:

 

 

 

с:::

300 Ом;

'2 =

'3

=

600

 

Ом;

 

 

 

 

 

 

 

С3

= '300

 

мкФ;

С4 = 200

мкФ;

 

 

 

Е1 = 36

В;

Е2 =

6

В.

 

,

i1 ,

Рис.

9-111.

 

i2

g.;111.

Определить

токи

 

 

 

И iз ,после

переключения

ру-

 

 

 

бильника в цепи (рис. 9-111) из первого положения во второе. Считать,

что переключение рубильника происходит практически мгновенно. .

Параметры цепи: '1

= '4

= 5 Ом; '3

= 10 Ом; L1 = 0,2 Г; L4 =

= 0,4 Г; С2 = 250 мкФ;

СО =

750 мкФ;

Е = 180 В.

9-7•. ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО МЕТОДА =11

- 9-112. Найти изображения: l)тока /1 (р) в задаче 9-6, а; 2) напря­

жения на сопротивлении '1 в задаче 9~2; 3) тока /1 (р) в задаче 9-27; 4) напряжения.на СОПРОТИВ,1Jении ,~ в задаче 9-68, е; 5) тока /2 (р) в за­

даче 9-68, а.

9-113. Схема и пЦраметры задачи 9-28~ Определить ток i1 после коммутации. 9-114. Схема и параметры задачи 9-5. Определить ток i1 после коммутации. 9-115. Схема и параметры 'зад~чи 9-87.

Определить напряжение на кондеQсаторе.

9-116 (Р). Схема и параметры задачи 9с96.

Определить напряжение на конденсаторе. 9-117 (Р). Схема и параметры задачи 9-8. Определить ток i1 после коммутации.

9-118. Схема и параметры задачи 9-29.

Определить ток iз после коммутации.

9-119 (Р). Рубильник в цепи рис. 9-119 замыкается. Считая из­ вестными " L и Е', определить ток i после коммутации.

L

Еr

Рис. 9-119.

Рис. 9·:120.

'" Таблица оригиналов и изображений. дана в приложени_и 1.

9-120. Определить

ток i2 после

замыкания

рубильника

(! = О)

в цепи рис..9-]20.

'1 = '2 = 10

Ом; 'з = 5

Ом; Lз = 1

 

Параметры

цепи:

Г; еl =

= 20е -20t В; Е2

= 60 В.

 

 

 

9-121. Схема и параметры задачи 9-30.

 

 

Определить ток i после коммутации.

 

 

9-122. Схема и параметры задачи 9-55.

 

 

Определить ток i после коммутации.

 

 

9-123. Схема и параметры задачи 9-57.

 

 

Определить ток iз

после коммутации.

 

 

9-12.~ (Р). Схема и параметры задачи 9-56.

 

 

'Определить TOI\ i2

после коммутации.

 

 

9-125. Схема и параметры задачи 9-60.

 

 

Определить ток в

конденсаторе после коммутации.

 

9-126. Схема и параметры задачи 9-59.

Определить ток i2 после коммутации.

9-127. Схема и параметры задачи 9-70.

,Определить ток i2 после коммутации'.

,9..:!~8 (Р). Схема и параметры задачи 9-101.

Определить ток источника после коммутации, считая, что коммута­

ция произошла мгновенно.

9-129 (М). Схема и параметры задачи 9-12.

Определить ток в цепи после коммутации, проведя решение: а) для

полного значения тока, б) для свободной составляющей тока.

9-130. Схема и параметры задачи 9-16.

Определить ток iз после коммутации.

9-131. Схема и параметры задачи 9-39. Определить ток iз после коммутации. 9-132. Схема и параметры задачи 9-77. Определить ток i2 после коммутации.

у к а з а н и е. При решении приведенных ниже задач рекоменду­

ется пользоваться аналогией между уравнения­

~,........-- ми в комплексной форме для установившегося

~режима гармонических колебаний и уравне­

 

ниями

переходного

процесса

в операторной

r

форме

при

нулевых

начальных

условиях.

 

9-133.

При питании цепи рис. 9-133 от сину­

 

соидального источника ток в ветви,. содержа­

 

щей индуктивность,

равен:

 

Рис. 9-133.

. •

1

.

,

[1 = U

.

[ ~--:---~-

 

 

'1 + )roL1

 

, +'1 + jroL1 •

Найти ток в той же ветви при подключении цепи: А) к источнику

постоянного напряжения и = 10 В или Б) к источнику постоянного тока

J = 11 А.

Дано: '1 = 0,1 Ом; , = 1 Ом; L1 = 0,5 Г.

9-134. В цепи рис. 9-13·! при сопротивлении диагонали '0 и при одинаковых сопротивлениях , = 2 Ом остальных ветвей напряжение

между точками а и Ь при разомкнутом ключе К и питании от источника

синусоидальной э. д. с. составляет:

• • jroL

jroL

Ux=l, 4,+ jroL

U 8,+3jroL'

Входные сопротивления между точками а и Ь (ветвь с сопротивле­

нием 'о откmoчена) при коротком замыкании и разрыве цепи между

точками с и d соответственно равны:.

z- 8,+5jшL и z- 4,+2jooL

-'8,+3jооL -'4,+jооL'

Найти ток в ветви с сопротивлением '0 (ключ К замкнут) при под·

ключении цепи: А) к источнику. постоянного напряжения. и = 16 В

rили Б) к источнику постоянного тока

~J=6A.

r;

Дано: L = 2 Г; '0 равно: а) , или б) 2r.

 

,~

 

&

 

а

 

r

d

Рис. 9-134.

Рис. 9-136.

Рис. 9-138.

9--135. Напряжение на зажимах обмотки реле при питании цепи

от источника переменного напряжения и выражается равенством

(; = U(ХО+jоощ.

,р ~o+jOO~1

1)Найти напряжение на обмотке реле при подключении цепи к ~сточ­

нику постоянного напряжения U.

Дано: и = 12 В; CGO = 10 Ом; ~o = 20 Ом; ~ = 75 мГ; ~1 = 100 мГ.

2) Сост~вить эквивалентную схему цепи, удовлетворяющей усло-

виям sадачи (без количественных расчетов).

.

~ (Р). Составить в комплексной форме выражение для тока

[1

цепи рис. 9-136 при питании ее от источника синусоидального напря­

жения.

Найти ток в той же ветви при подключении цепи: А) к источнику

постоянного напряжения и =

11 кВ или~к источнику постоянного

тока

J =

10 мА.

'1 = 1 МОм; С =

 

 

Дано:

r = '2 = 0,1 МОм;

10 мкФ.

 

9-137.

Ток в. одной из ветвей цепи при синусоидальном напряже-

нии

источника U .выражается

раве..нС1ВОМ

.

 

 

i=u ао+jOOCGi

 

 

 

 

~o+jOO~1

 

при (ХО =

1 мкСм; а1 = 0,01 мкФ; ~o =

1; ~1 =

0,92 с.

 

1) Найти ток в той же ветви при подключении цепи к источнику

постоянного напряжения и =

10 кВ.

 

.

 

2) Составить схему Возможной цепи, удовлетворяющей условиям

задачи (без количественных расчетов).

'

 

 

9-.38.

I(онденсатор, емкость которого при отсутствии диэлектрика

Со.. заполнен диэлектриком с проницаемостью, зависящей от частоты:

. CG+joo~

/

8 (}оо) =+- 1, .

 

}ro't

 

I(онденсатор и резистор , подключаются к источнику постоянного

напряжения и (рис. 9-13~).

Найти: А) напряжение на конденсаторе или Б) ток,'

 

Дано: СО = O,~ мкФ; а =

10; Р = 4Т;

Т =

10 мкс; r ='5 Ом.

 

j:la9. (М). Магн.итопровод катушки имеет, проницаемостъ, зави-

 

сящую от частоты:

 

 

 

 

J.L аOJ)

 

 

 

При этом индуктивность катушки представляется комплексным вы-

 

ражением

 

 

'

 

L=L a+jOJp

 

 

 

01 + jOJT

 

 

I(а-гушка с сердечником подключается через' резистор r к источнику

.

постоянного напряжения и.

 

 

 

Требуется найти ток в ·ка1ушке.

 

 

 

Дано: a.Lo= 0,1 мГ; а =

1 000; Р =

4т;

Т =.50 мкс; ,Г = 2 Ом.

 

9-8. ПЕРЕХОДИЫЕ ПРОЦЕССЫ

ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

9-140. Напряжение на входе цепи имеет вид лестницы с равными

прямоугольными ступенями: длительность ступеhИ Т, высота ступени И; расстояние первой ступени от начала отсчета вре,мени t1

Найти.ток i' на входе цепи при нулевых начальных условиях, пред­ полагая, что nРИ'ПОДКЛЮ9ении цепи 'к источнику постоянного напРя­

жения U закон изменения тока известен: i=A (l-е-аt>+Ве-bt

. 9·141. В цепь " L включается источник напряжения и =

= иm sin OO1t, где 001 = 2п/Т1

Через равные промежутки времени Т к напряжению источника

добавляется такое же напряжение и = Uт sin ОО1Т' где Т - время, отсчитываемое от момента появления и.(в любой момент времени напря­

жение источника равно сумме всех указанных слагаемых).

Найти ток в цепи для любого k-ro интервала. Период синусоидаль­

ного напряжения: А) Т1 = Т/2 или Б) Т1 = Т.

9-142. На вход цепи, содержащей последовательно .соединенные

элементы " L, С, подается, ~ачиная с момента времени t = О (при нуле­

вых начаЛЬН1l1Х условиях), периодическое пилообразное напряжение,

в'

пределах каждого периода

выражаемое равенством

.

 

и (Т) = ит/т,

 

 

где Т - длительность периода, равная 0,01 с; Т -

время, отсчитываемое

от

начала периода (О < Т < т).

 

 

 

НайТR напр~же~ие на резисторе r для k-ro периода.

=

Дано: А) r = 50 кОм; L =

О; С = 1 мкФ,

или .Б)

r = 2 Ом;. L =

50 мГ; С = 00, или В) r =

25 Ом; L = 50 мГ; С =

10 мкФ. _.

 

l(aK изменится решение в варианте А, есл,И сопротивление уменьшить

в 100 раз? l(aK изменится решение в варианте В, если сопротивление увеличить в 10 раз?

" 9-143. Решить предыдущую задачу для установившегося реЖlfМа

(П,ри kPT > 1, где Р -

вещественная часть корня, определяющая зату-

хани~.

.

,9-144. Напряж~ние на вmде, начиная с момекта t = О, представлц­

ется периодически повторяющимися прям:оугольными импульсами' вы­

сотой

U и длительностью t1 , разделенными интервалами 't2

= Т - [1

Найти ток'для k-ro периода, если цепь состоит из последовательно

соединенных

элементов:

А) г = 2 Ом; L = 100 мГ й

 

 

Т = 0,02 с,

t1 = 0,005

с или 5)

г = 100 кОм; С =

 

 

= 0,01 мкФ

и Т = 1 мс, [1 = 0,4 мс.

 

 

9- 145. Решить предыдущую задачу для установив­

 

 

шегося режима (kPT ~ 1, где Р = r/L или Р = l/гС).

 

 

9- 146. Начиная с момента t =

О анодный ток i r

 

 

электронной лампы в форме периодичеtки повторяю.

С

 

щихся

прямоугольных

импульсов

подается на коле­

 

 

бательный контур (рис.

9-146).

 

 

 

Опр.еделиiь напряжение на емкости ис и ток в ин-

дуктивности для установввшегося режима.

 

 

Дано: С. = 0,01 мкФ; L = 20 мГ; Г =

400 Ом; тqK

'

ir = 1 =

10 мА в течение интервала t1

=

10 мкс И

Рис. 9-146.

равен нулю в' течение интервала t2 = Т -

t1

= 90 мкс.,

 

9-147.

На цепь последовательно соединенных элементов г, С дейст­

вует периодическое напряжение и, изменяющееся~ как показано ~a

рис. 9-147, а или б.

Найти ток установившегося режима.

u.

t

1<-1

'1<=8

 

б)

Рис. 9·147.

 

t =

9\.148. Ток источника ir в цепи' (рис. 9·)46),

начиная

с момента

О, пре~авляется периодически повторяющимися (через интервал

т =

10 мс) импульсными функциями Qб, J:де Q =

lQ-4 Кл.

.

 

Найти напряжение на конденсаторе для установившегося режима.

Дано: L = 20 мГ; С = 25 мкФ; г = 40 Ом.

9-9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПО СПЕКТРАЛЬНОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ

9-149. Диэлектрик, заполняющий конденсатор, имеет частотную

характеристику, представленную на рис. 9·149.

Найrи напряжение на резисторе, если конденсатор включается через этот резистор г к источнику постоянного напряжени~ и.

,Дано: г = 10'кОм; С = СО (8' - je"); со = 100 пФ.

Выполнив решение по методу логарифмической ил'и линейной

тра~еции? поле~но сопоставить результат с результатом аналитического

решения, имея в виду, что частотные характеристики соответствуют

аналитическому выражению 8= + jroTa)

/ (1

 

+ jroT)

при т = 100;

а =

 

40;

т = 50 мкс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е'

 

 

.,-

г-......

 

 

Е"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е"

 

28

1"0

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'1

100

 

 

 

 

-,..j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

.............

 

 

 

-.....

t----

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

 

 

 

 

i"o..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

1

 

 

 

 

........,;;;;

 

r-......

 

 

 

ё'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

r--

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60*D

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

128

 

1I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

о

 

2

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

8

 

 

 

7

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

9

 

 

(Ox10~ I/С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-149.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

(в/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

tiri'_

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

--

"-""

 

100""

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

r--.

 

......

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

tgtJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,"-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

V

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/i!

 

 

t---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1 .

 

 

20

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

О

 

 

 

1

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

8

 

 

 

 

7

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

9

 

 

10 X I0"f/C'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-150.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ом

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/."

 

 

 

 

 

i\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чоо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л

 

cos'f-

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

'--

~

'RеН(jШ{

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

 

 

"-

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

........

./

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,7

 

 

 

 

 

 

 

с\.

......

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lf),,,,,,,,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*0

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1тH(j ш)

 

 

 

 

 

 

900

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

COS fj --

 

~

0,5

3,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,*

 

 

 

 

I

 

 

 

'\

'"

 

 

.....

1'-.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

-

r--..

r-...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lt)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...""

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u;

 

 

 

о

 

 

 

 

*00

800

 

 

 

1200

 

1600

 

1/

 

с

 

 

 

2

 

 

 

 

 

""

 

 

 

 

G

8

 

 

fOK10"f/C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-152.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

9-153.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-150. Решить задачу 9-149 при заданных характеристиках ди­

электрика

Iе I

 

и

 

tg б

 

(рис. 9-150).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-151.

 

Конденсатор

 

 

 

задачи

9-149

 

 

 

непосредственно

 

подключается

к источнику напряжения U =

100 - 100 е-О (t

-

 

в мс).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти ток.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-tlS2. Частотная хар~ктеристика пер'едаточной ФУНКЩIИ Н аro)

представлена на рис. 9-152.

Зная, что

и2 == и1н иО), найти ~ (t)

при следующей форме импульса иl и):

А) иl и) = u длительностью

't'= 10 мс; Б) иl (t) = Ие-Ш

Во всех вариантах ut (t) = О при' t < О.

Дано: U = 100 мВ; а = 500 с-1

9-153. Входное сопротивление цепи имеет частотную характери­ стику z (О) и cos q> (00), представленные на рис. 9-153.

'Найти ток; поступающий в цепь, когда на вход подается импульс

напряжения иl (t), имеющий ту же форму, что ~'B предыдущей з~.даче.

9-10. ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ РАЗНЫХ МЕТОДОВ

9-154.

Определи;ь в начальный момент (t = О) после коммутации

i1 (О) и (di1/dt)o в цепи рис. 9-154, если '1 =

'2

= 10 Ом; С = 250 мкФ;

L = 0,5 Г; е = 200 siп (100t

+ 300) В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

и~'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-154.

 

 

 

 

 

Рис. 9-155.

 

 

 

,9-155.'Определить напряжение ис после

размыкания рубильника

в цепи рис. 9-155. Заданы ток J источника (постоянный) и параметры

цепи '1'

','

L и С, причем, = 2 V L/C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

Рис,' 9-156.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-156.

На цепь рис. 9-156 действует импульс тока J (t) =

 

Joe-at

до t = t1

= ,С. Параметры цепи: '1 = 10 Ом;

, = 20 Ом; С =

10 мкФ;

Jo = 10

А;

а = lQ4 с-1

 

 

 

 

А

 

 

J

 

 

 

Определить ток ic'

9-156 дей­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-157. В цепи задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ствует импульс тока J (t),

форма ко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

торого показана на рис. 9-157.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить закон изменения тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

в сопротивлении ,.

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

tf

 

 

 

9-158.

На .цепь рис.

9-158 дей­

 

 

 

 

 

 

ствует импульс тока J (t), форма кото-

Рис. 9~157.

fJoro Указана на тоМ же

рисунке. Лараметры цепи: r = 20 О'м; L ~

= 10 мГ; t1 = Llг.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

Определить закон изменения напряжения на индуктивности UL'

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

L

r

10

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-158.

 

 

 

9-159.

На вход контура r = 4 кОм: С =

500 мкФ подается напря­

жение U =

le-t/ 4 В

при О ::::::; t ::::::; 2 с и

U =

О при t < О и t > 2 с.

Найти ток в контуре.

9-11. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ

9-160. В цепи рис. 9-160 контакт периодически замыкается на время

t1 и размыкается на время t2

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти ток i2 в резисторе Г2 при установившемся периодическом ре-

жиме.

-

 

= '2 = 20 Ом; L = 50 мГ; t1

 

 

 

,

Дано: Е = 24 В; Г1

= t2 = 1 мс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.----..

--0()

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-160.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9-161_.

 

 

9-161. В цепи рис. 9-161 контакт Р периодически замыкается на

время t1

и размыкается на время t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найги ток источника, при установив-

 

 

 

 

 

 

шемся

периодическом

режиме,

если

 

 

р

Е = 1 кВ,

 

г = 1О

кОм, С = 2

мкФ,

-

 

 

 

 

t1 = t2 = 1О мс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-162. В цепи рис. 9;162 с пара­

 

 

 

 

 

 

метрами.

Е = 600

В,

г = 5 кОм,

R =

 

 

 

 

С

= 10 кОм,

 

С = 4 мкФ периодически за-

 

 

 

 

 

 

R мыкается и размыкается контакт Р.

 

 

 

 

 

 

Контакт замкнут в течение времени

t1 =

 

 

 

 

 

 

= 20 мс

И

 

разомкнут в течение времени

 

 

 

 

 

 

t2 = 2t1•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить среднее значени~ напряРис. 9-162. жения на .конденсаторе.

9-163 (Р). в pe30HaHC~OM KOlIType высокой добротttОсtН

(рис; 9-163, а) емкость периодически. изменяется на -:I;~C (рис-= 9-163, 6).

Это изменение производится путем быстрого перемещения электродов

или введения ~ежду пими диэлектрика (изменение емкости путем ком­

мутации, т. е. подключен~я ил'и отключения дополнительного конденса­

тора не приводит к требуемым результатам). Предполагается, что ув.е­

личение емкости происходит в моменты, когда ис = О, а ее уменьшение

происходит~в моменты, когда i = О. При этом период собственных коле-.

баниЙ. ·контура Т ~ 2n YLCu практически BABQe больше периода изме-

нений ем'кости (Т -.::::; 2Тс). .

Для отчеТливости рассуЖдений можно предположить, что в момент

t = О в контуре отсутствовал ток i (О) = О, а напряжение на конденса­

торе, сразу после етупенчатого уменьшения его емкости, ис (О + ) =

uо.

 

С

 

 

 

 

 

 

 

Со+4С

 

 

 

t

 

 

Т/"

Те

 

 

 

а)

о),

 

Рис. 9-163..

 

 

Опредe.IIИТЬ значение !J.C, при котором в контуре могут существо­ вать . нез~тухающие колебания (их называют параметрическими, так

как они вызваны только изменением параметра). :Построить график

НЩIряжения на конденсаторе.

дано: СО = 40 мкФ, 'L = 100 мГ, r = 1 Ом.

При решении можно полагать добротность высокой, что позво~яет вычисления вести с пренебрежением малыми величинами, полагая, па-

ПР'имер e-а.Т =. 1 -·а.,Т. Трудность решения состоит в необходимости

равномерного пренебрежения малыми величинами. Например., в равен­

стве 1 + х = 1 + а + х/2 нельзя определять малую величину х,

пренебрегая слагаемыми х/2 в правой части.

-

_ 9-164 (Р). Показать, что при параметрических колебаниях в цепи

предыдущей задачи энергия, рассеиваемая за половину периода в сопро­

тивлении " равна приращению энергии поля конденсатора при ступен­

чатом уменьшении емкости (при раздвигании пластин конденсатора'

совершается ме~аническая работа, идущая на увеличение энергии поля).

9-165 (Р). В резонансном контуре (рис. 9-165,.а) величина индук­

тивности периодически изменяется на величину -+-!J.L, как показано на рис. 9-165, б. это изменение произВодится путем быстрого перемеще­

ния' ферромагн"тного сердечника. (из'менение индуктивности путем коммутации, т. е. включения или замыкания накоротко элемента !J.L

не приводит к требу~ым результатам).

Найти величину !J.~, при -которой ·в контуре могут существовать не­ затухающие колебания (параметрическое возбуждение). Период собст-

венных колебаний контура Т = 2л: YLoC ~ДBoe больше-пер'иода ступен-

чаТЫХ изменений индуктивности (Т = 2TL). .

Для отчетливости рассуждений можно предполагать, ·что уменьше­

ние индуктивности происходит, когда напряжение на конденсаторе