6.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.
Выборочные средние и доли распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.
В
каждой конкретной выборке расхождение
между выборочной средней и генеральной,
т. е.
может быть меньше средней ошибки выборки
,
равной ей или больше ее.
Причем
каждое из этих расхождений имеет
различную вероятность. Поэтому фактические
расхождения между выборочной средней
и генеральной
можно рассматривать как некую предельную
ошибку, связанную со средней ошибкой и
гарантируемую с определенной вероятностью.
Предельную ошибку выборки для средней при случайном повторном отборе можно рассчитать по формуле:
(6.14)
где
нормированное
отклонение – « коэффициент доверия»,
зависящий от вероятности, с которой
гарантируется предельная ошибка выборки;
средняя
ошибка выборки.
Аналогичным образом может быть записан формула предельной ошибки выборки для доли при случайном повторном отборе:
(6.15)
При
случайном бесповторном отборе в формулах
расчета предельных ошибок выборки
(6.16) и (6.17) необходимо умножить подкоренное
выражение на коэффициент
.
Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
(для
средней ); (6.16)
(
для доли ). (6.17)
Это
означает, что с заданной вероятностью
можно утверждать, что значение генеральной
средней следует ожидать в пределах от
до
.
Аналогичным
образом может быть записан доверительный
интервал генеральной доли: от
до
.
6.4. Определение необходимого объема выборки
При
проектировании выборочного наблюдения
с заранее заданным значением предельной
ошибкой выборки очень важно правильно
определить численность ( объем ) выборочной
совокупности, которая с определенной
вероятностью обеспечит заданную точность
результатов наблюдения. Формулы для
определения необходимой численности
выборки
легко получить непосредственно из
формул ошибок выборки.
Так, из формул предельной ошибки выборки для случайного повторного отбора нетрудно ( предварительно возведя в квадрат обе части равенства ) выразить необходимую численность выборки:
для средней количественного признака
(6.18)
для доли
(6.19)
Точно также из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим что
(
для средней ); (6.20)
(
для доли ). (6.21)
Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.
Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из прошлых обследований данной или аналогичной совокупности.